Corso di elettrodinamica classica

1. Corso di elettrodinamica classica LE PULSAR Porta Amanda

2. Sommario: Scoperta delle Pulsar Interpretazioni fisiche Meccasismi di emissione di radiazione Energetica dell’emissione Conclusioni

3. Scoperta delle Pulsar Scoperte da Hewish, Bell 1968: Impulsi radio, intensi, con periodo 1.377 s e larghezza 0.02 s. Predette da Pacini nel 1967 ed interpretate da Gold, Pacini, Goldreich nel 1968-69

4. Predizione delle Pulsar 1967, Pacini Collasso gravitazionale Esplosione Supernova Stella di neutroni τdecay=4psR2/c2 BR2=cost, Iw=cost

5. Interpretazione delle Pulsar • Pulsazioni dovute a un satellite o frammenti di materia che girano intorno a una stella con un intenso campo magnetico (Burbidge & Strittmatter). • Pulsazioni dovute alla rapida rotazione di una stella di neutroni con asse del momento magnetico inclinato rispetto all’asse di rotazione (Gold, Pacini, Goldreich).

6. 1) Satellite: massa limite Massa limite del satellite affinche’ non si abbiano cambiamenti significativi nel periodo orbitale dovuti a radiazione gravitazionale: m < 3 × 10-4 M⊙ per T~1s Considerando il limite meno restrittivo in cui la stella centrale ha massa M<3 × 104 M⊙.

7. 1) Satellite: struttura interna ( ) ( ) r-1/2 S 1/2 T 2 g cm-3 108 dyne cm-2 1s Forze gravitazionali: r > (1.4  108g cm-3) (1s/T)2 Densita’ troppo grande per i limiti di massa trovati. Forze di stato solido: r=7.8 m con S forza di tensione, r~10 m. Un solo satellite ha raggio troppo piccolo per produrre un perturbazione sufficiente nella magnetosfera della stella.

8. 1) Gruppo di satelliti Devono essere tutti alla stessa distanza dalla stella e molto vicino tra loro. Le forze di stato solido richiedono una temperatura inferiore a 103 K, il che vuol dire che la stella centrale deve avere una luminosita’ inferiore a 10-8 L⊙, per M2M⊙ e T=1s. Per mantenere questa luminosita’ il tasso di materiale che cade sulla stella deve essere inferiore a 1013 g/anno.

9. 2) Modello ad oscillatore obliquo

10. 2) Interpretazione per m // w 1 c • Conducibilita’ s molto elevata • E + (w  r)  B = 0 • re =  · E = w · B • Elettroni vicino ai poli (w B>0), protoni verso l’equatore • ne = 7  10-2 BzP-1 particelle/cm3 1 4p 1 2pc

11. 2) Interpretazione per m // w 2  108 B volt P 1012 cm |E|  |wRB/c|  Magnetosfera in coorotazione entro RLC=c/w Apertura del cono delle linee di forza che escono dal Light Cylinder: sen2 = R/RLC = Rw/c Fuori dal Light Cylinder: linee di forza diventano radiali e per le particelle b 1.

12. 2) Interpretazione per m // w Fuori al Light Cylinder: Oltre a un campo mangnetico poloidale c’e’ un campo magnetico toroidale che rallenta la rotazione della stella. Per r D raggio esplosione SN: linee di forza non sono piu’ equipotenziali e si chiudono. Accellerazione delle particelle.

13. Meccanismi di emissione Siccome B e’ curvilineo le particelle emettono radiazione di curvatura (g~107). I fotoni di curvatura interagiscono col campo magnetico producendo un fascio secondario di e+-e-, che a loro volta producono fotoni di curvatura e sincrotrone con g1023e l~10300 cm (radio). La radiazione emessa e’ coerente ed e’ concentrata in un cono di larghezza ~1/g orientato lungo le linee di forza aperte.

14. Radiazione da carica accellerata Potenza irraggiata da carica accellerata NR: W = |v|2 Formula di Larmor Potenza irraggiata da carica accellerata R: W = g6 [b2- (bb)2] Formula di Lienard q2 6pe0c3 · q2 6pe0c · ·

15. Radiazione da carica accellerata (R) ( ) Moto rettilineo v//a: Wr = g6 (b)2 = g6 (v)2 = Moto circolare va: Wc = g4 (b)2 = g4 (v)2 = g2 q2 6pe0c q2 6pe0c3 q2 dp 2 6pe0c3m2 dt · · ( ) q2 6pe0c q2 6pe0c3 q2 dp 2 6pe0c3m2 dt · ·

16. Distribuzione angolare dP(tr) q2sen2θ dW 16p2e0c3(1-bcosθ)5 · Moto rettilineo: prendendo l’asse polare lungo v si ha: = |v|2 L’angolo quadratico medio di emissione della radiazione e’: <θ2>1/2=1/g

17. Distribuzione angolare · [ ] dP(tr) q2 c2 |b|2 sen2θ cos2 dW 16p2e0c3(1-bcosθ)3g2(1-bcos)2 Moto circolare: prendendo l’asse x lungo a e l’asse z lungo v si ha: = 1- L’angolo quadratico medio di emissione della radiazione e’: <θ2>1/2=1/g

18. Energetica dell’emissione ( ) 2 1 d2m2 3 c3 dt2 • 1 • 3 c3 Potenza emessa: P= = w4 (msena) Energia cinetica di rotazione persa: = -I w w Con m  BR3 e I momento di inerzia della stella dK dt ·

19. Energetica dell’emissione • 1 (m sena)2 • c3 I  Ne consegue che: w=- w3 Siccome w=2p/P, con P periodo di rotazione: PP = Quindi w  wn, con n indice di frenamento. Sperimentalmente n = w w / w2 8p2 (m sena)2 3c3 I    ·

20. Grandezze fisiche derivate • Eta’ delle pulsar: t = • Campo magnetico superficiale: B = PP P 2P · ( ) 3c3 I ½ 8p2 R6 ·

21. Diagramma B-P

22. Conclusioni: Le pulsar: Sono stelle di neutroni in rapida rotazione con un’elevato campo magnetico e asse di rotazione disallineato rispetto all’asse del momento magnetico. Emettono un segnale radio da due coni che hanno origine nei poli magnetici della stella: l’effetto di pulsarzione della stella e’ dovuto all’ ”effetto torcia”. L’energia di radiazione viene compensata dalla perdita di energia di rotazione.