1 / 32

Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)

Penapisan Pada Domain Frekuensi (2). Dr. Fitri Arnia Multimedia Signal Processing Research Group (MuSig) Jurusan Teknik Elektro-UNSYIAH. Outline. Latar Belakang Konsep Dasar Sampling dan Transformasi Fourier dari Fungsi Tersampel Transformasi Fourier Diskrit (TFD) 1 Variabel

tovah
Download Presentation

Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Penapisan Pada Domain Frekuensi (2) Dr. Fitri Arnia Multimedia Signal Processing Research Group (MuSig) Jurusan Teknik Elektro-UNSYIAH

  2. Outline • Latar Belakang • Konsep Dasar • Sampling dan Transformasi Fourier dari Fungsi Tersampel • Transformasi Fourier Diskrit (TFD) 1 Variabel • TFD 2 Variabel • Sifat-sifat TFD 2 Variabel • Dasar Penapisan pada Domain Frekuensi

  3. merupakan besaran analog Menurunkan TFD dari Fungsi Kontinyu

  4. Ambil nilai sampling dalam 1 periode dari Dengan interval Penyamplingan

  5. Masukkan persamaan di atas ke , diperoleh Cont Discrete Fourier Transform (Transformasi Fourier Diskrit)

  6. Transformasi Fourier Diskrit

  7. Transformasi Fourier Diskrit Balik

  8. Hubungan antara sampling dan Interval Frekuensi • Jika f(x) terdiri dari M cuplikan yang diambil dengan jarak ∆T satu sama lain, durasi sekumpulan {f(x)}, x = 0,1,2,…M-1 adalah T = M ∆T • Dan spasi pada domain frekuensi ∆u adalah ∆u = 1/(M ∆T) = 1/T • Range frekuensi yang ditempati semua M komponen dari DFT adalahΩ = M∆u = 1/ ∆T Resolusi Frekuensi

  9. Carilah Inverse DFT (Transformasi Fourier Diskrit balik) dari gambar di bawah ini: Perhitungan DFT

  10. Outline • Latar Belakang • Konsep Dasar • Sampling dan Transformasi Fourier dari Fungsi Tersampel • Transformasi Fourier Diskrit (TFD) 1 Variabel • TFD 2 Variabel • Sifat-sifat TFD 2 Variabel • Dasar Penapisan pada Domain Frekuensi

  11. Pulsa Diskrit 2-D

  12. “Kotak” dan Spektrumnya

  13. Deretan Pulsa 2-D

  14. Transformasi Fourier 2-D

  15. Aliasing Pada Citra (1) • Kita hanya bisa mencuplik citra pada durasi tertentu (segiempat pada 1-D), akibatnya, FT dari fungsi kotak (fungsi sinc) akan selalu “ada” sampai tak terhingga. • Hal yang sama terjadi pada citra. • Akibatnya: Aliasing juga tak terhindari.

  16. Aliasing pada Citra (2) • Ada 2 macam: • Spatial Aliasing (karena undersampling) • Temporal Aliasing (video), “wagon wheel” effect.

  17. Desimasi/Interpolation

  18. Spatial Aliasing a. Citra Asli dengan efek aliasing yang minim b. Citra yang telah dikecilkan (desimasi) dan diinterpolasi. Efek aliasing tampak c. Citra (a.) yang diblurkan dengan filter 3x3 sebelum di kecilkan

  19. Spatial Aliasing (Jaggies) a. Citra Asli b. Citra dengan “jaggies”. Karena di kecilkan sampai 25% c. Citra yang di low pass filter (5x5) sebelum di dengan kecilkan.

  20. Outline • Latar Belakang • Konsep Dasar • Sampling dan Transformasi Fourier dari Fungsi Tersampel • Transformasi Fourier Diskrit (TFD) 1 Variabel • TFD 2 Variabel • Sifat-sifat TFD 2 Variabel • Dasar Penapisan pada Domain Frekuensi

  21. Seperti pada kasus 1-D, TFD dan TFDB pada 2-D juga periodik dengan periode tak terbatas. Perkalian dengan exp (domain waktu) = translasi (domain frekuensi) Sifat 1: Periodik dan Translasi(1)

  22. Jika u0 = M/2, maka suku exp –nya menjadi: ejx Untuk x bil. bulat, ejx = (-1)x, sehingga Sifat 1: Periodik dan Translasi(2)

  23. Sifat 1: Periodik dan Translasi(3) F(u-M/2)

  24. Sifat 1: Periodik dan Translasi 2-D(1) M N -N M/2 -M N/2 F(0,0)

  25. Pada umumnya TFD 2-D adalah kompleks, karena itu dapat dinyatakan dalam bentuk polar sbb: Magnitudenya: , disebut juga spektrum (Fourier) frekuensi. Sudut fasanya: Sifat 2: Spektrum Fourier dan Sudut Fasa

  26. Dan spektrum dayanya adalah:

  27. Spektrum Frekuensi (Fourier) a. Citra asli b. Spektrum Fourier c. Spektrum Fourier setelah citra asli di kalikan dengan (-1)x+y d. Spektrum pada gambar (c ) yang dinormalisasi

  28. Spektrum Frekuensi (Fourier) a. b. Spektrum dari gambar (a) d. Spektrum dari gambar (c) b.

  29. Fasa Fourier

  30. Fasa dan Spektrum Fourier Citra fasa woman Fasa woman woman Fasa woman + magnitude strip Fasa strip + magnitude woman Citra Magnitude woman

  31. Terimakasih

More Related