Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)

1. Penapisan Pada Domain Frekuensi (2) Dr. Fitri Arnia Multimedia Signal Processing Research Group (MuSig) Jurusan Teknik Elektro-UNSYIAH

2. Outline • Latar Belakang • Konsep Dasar • Sampling dan Transformasi Fourier dari Fungsi Tersampel • Transformasi Fourier Diskrit (TFD) 1 Variabel • TFD 2 Variabel • Sifat-sifat TFD 2 Variabel • Dasar Penapisan pada Domain Frekuensi

3. merupakan besaran analog Menurunkan TFD dari Fungsi Kontinyu

4. Ambil nilai sampling dalam 1 periode dari Dengan interval Penyamplingan

6. Masukkan persamaan di atas ke , diperoleh Cont Discrete Fourier Transform (Transformasi Fourier Diskrit)

7. Transformasi Fourier Diskrit

8. Transformasi Fourier Diskrit Balik

9. Hubungan antara sampling dan Interval Frekuensi • Jika f(x) terdiri dari M cuplikan yang diambil dengan jarak ∆T satu sama lain, durasi sekumpulan {f(x)}, x = 0,1,2,…M-1 adalah T = M ∆T • Dan spasi pada domain frekuensi ∆u adalah ∆u = 1/(M ∆T) = 1/T • Range frekuensi yang ditempati semua M komponen dari DFT adalahΩ = M∆u = 1/ ∆T Resolusi Frekuensi

10. Carilah Inverse DFT (Transformasi Fourier Diskrit balik) dari gambar di bawah ini: Perhitungan DFT

11. Outline • Latar Belakang • Konsep Dasar • Sampling dan Transformasi Fourier dari Fungsi Tersampel • Transformasi Fourier Diskrit (TFD) 1 Variabel • TFD 2 Variabel • Sifat-sifat TFD 2 Variabel • Dasar Penapisan pada Domain Frekuensi

12. Pulsa Diskrit 2-D

13. “Kotak” dan Spektrumnya

14. Deretan Pulsa 2-D

15. Transformasi Fourier 2-D

16. Aliasing Pada Citra (1) • Kita hanya bisa mencuplik citra pada durasi tertentu (segiempat pada 1-D), akibatnya, FT dari fungsi kotak (fungsi sinc) akan selalu “ada” sampai tak terhingga. • Hal yang sama terjadi pada citra. • Akibatnya: Aliasing juga tak terhindari.

17. Aliasing pada Citra (2) • Ada 2 macam: • Spatial Aliasing (karena undersampling) • Temporal Aliasing (video), “wagon wheel” effect.

18. Desimasi/Interpolation

19. Spatial Aliasing a. Citra Asli dengan efek aliasing yang minim b. Citra yang telah dikecilkan (desimasi) dan diinterpolasi. Efek aliasing tampak c. Citra (a.) yang diblurkan dengan filter 3x3 sebelum di kecilkan

20. Spatial Aliasing (Jaggies) a. Citra Asli b. Citra dengan “jaggies”. Karena di kecilkan sampai 25% c. Citra yang di low pass filter (5x5) sebelum di dengan kecilkan.

21. Outline • Latar Belakang • Konsep Dasar • Sampling dan Transformasi Fourier dari Fungsi Tersampel • Transformasi Fourier Diskrit (TFD) 1 Variabel • TFD 2 Variabel • Sifat-sifat TFD 2 Variabel • Dasar Penapisan pada Domain Frekuensi

22. Seperti pada kasus 1-D, TFD dan TFDB pada 2-D juga periodik dengan periode tak terbatas. Perkalian dengan exp (domain waktu) = translasi (domain frekuensi) Sifat 1: Periodik dan Translasi(1)

23. Jika u0 = M/2, maka suku exp –nya menjadi: ejx Untuk x bil. bulat, ejx = (-1)x, sehingga Sifat 1: Periodik dan Translasi(2)

24. Sifat 1: Periodik dan Translasi(3) F(u-M/2)

25. Sifat 1: Periodik dan Translasi 2-D(1) M N -N M/2 -M N/2 F(0,0)

26. Pada umumnya TFD 2-D adalah kompleks, karena itu dapat dinyatakan dalam bentuk polar sbb: Magnitudenya: , disebut juga spektrum (Fourier) frekuensi. Sudut fasanya: Sifat 2: Spektrum Fourier dan Sudut Fasa

27. Dan spektrum dayanya adalah:

28. Spektrum Frekuensi (Fourier) a. Citra asli b. Spektrum Fourier c. Spektrum Fourier setelah citra asli di kalikan dengan (-1)x+y d. Spektrum pada gambar (c ) yang dinormalisasi

29. Spektrum Frekuensi (Fourier) a. b. Spektrum dari gambar (a) d. Spektrum dari gambar (c) b.

30. Fasa Fourier

31. Fasa dan Spektrum Fourier Citra fasa woman Fasa woman woman Fasa woman + magnitude strip Fasa strip + magnitude woman Citra Magnitude woman

32. Terimakasih