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Incomensurabilidade entre o lado e a diagonal do pentágono.

Incomensurabilidade entre o lado e a diagonal do pentágono. Introdução: O que é um pentagrama?. O Pentagrama:. O pentagrama é uma figura geométrica que está intimamente relacionada aos pitagóricos; O pentagrama é a figura formada pela união das diagonais de um pentágono regular;

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Incomensurabilidade entre o lado e a diagonal do pentágono.

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Presentation Transcript

  1. Incomensurabilidade entre o lado e a diagonal do pentágono. Introdução: O que é um pentagrama?

  2. O Pentagrama: • O pentagrama é uma figura geométrica que está intimamente relacionada aos pitagóricos; • O pentagrama é a figura formada pela união das diagonais de um pentágono regular; • A construção deste pentágono utilizando somente régua e compasso está detalhada no ambiente Cabri.

  3. Figura 1: Pentagrama.

  4. A matemática envolvida: • O pentagrama é uma de difícil construção, porém ele é repleto de “boas propriedades”, que serão detalhadas posteriormente; • Paralelamente, construímos um pentagrama no ambiente Geometer´s Sketchpad semelhante ao da Figura2.

  5. Figura2: O pentagrama e a incomensurabilidade.

  6. Propriedades do pentagrama: • O pentagrama é baseado em triângulos isósceles cujos ângulos da base são o dobro do ângulo remanesnescente; • Todos os ângulos na Figura2 são múltiplos do ângulos fundamental: BÂC =36 graus. • Por semelhança de triângulos, temos que: AF = BE.

  7. Incomensurabilidade: • Aplicando o algoritmo de antifairese entre o lado AB e a diagonal AD temos: • AB = AE + EB = AD + EG; onde EG é a diagonal do pentágono menor e é menor do que AD; • AD = AF + FE; onde FE é o lado do pentágono menor e é menor do que AF.

  8. Conclusão: • Aplicando o algoritmo de antifairese, entre a diagonal e o lado do pentágono teremos, após dois passos, que repetir o processo para o pentagrama menor, e este processo continua indefinidamente. • Usando isso como critério de incomensurabilidade temos que o lado e a diagonal do pentágono são incomensuráveis. Voltar

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