Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

1. Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali Seminario presso l’Istituto Italiano degli Attuari Roma 27 ottobre 2008 Relatore: Prof. Augusto Freddi

2. Contenuto • Introduzione • I concetti base • I soggetti considerati • Il rischio considerato • Il modello matematico • Le definizioni Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

3. Introduzione Negli ultimi decenni, un gran numero di studi è stato dedicato ad eventi particolari chiamati “catastrofi” naturali o man-made. Ciò è stata la conseguenza del drastico aumento, nella portata e nella frequenza, di tali eventi che ha determinato una domanda consistente di assicurazione contro i rischi ad essi associati. Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

4. Introduzione Come risulta da un vasto campione di espressioni e di definizioni ricavate dalla letteratura esistente, ci sono modi differenti di esprimere gli stessi concetti che, al momento, non sono esplicitamente inseriti in una struttura logica. Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

5. Introduzione I significati attribuiti al vocabolo “catastrofe” Evento estremo • Catastrofe Danno estremo • Nel senso di evento estremo il significato associato ad essa è assoluto e, quindi, definito a priori • Nel senso di dannoestremo il significato associato ad essa è relativo e, quindi, definito a posteriori Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

6. Introduzione Per impostare la struttura logica siamo partiti da: • due considerazioni; • una domanda; • la descrizione del suo ambito temporale. Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

7. Introduzione Considerazioni: • Il termine “catastrofe” è riferito sia all’evento che al danno da esso causato • Per catastrofe si intende un evento che coinvolge “un insieme di persone” e non un “singolo individuo” Domanda: • Un rischio di catastrofe è necessariamente un rischio catastrofale? Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

8. Introduzione Nell’impostazione della struttura logica, infine, occorre distinguere tra due ambiti temporali: • l’ambito casuale (before scenario) • l’ambito deterministico (after scenario) Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

9. I concetti base • Il soggetto • Il risarcimento (potenzialmente) catastrofale • L’evento (potenzialmente) catastrofale • Il rischio catastrofale Per il soggetto, il rischio e il risarcimento sono, in tempi diversi, le implicazioni dell’evento Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

10. I soggetti considerati • Il singolo individuo (s1) • La società (s2) • La compagnia di assicurazione (s3) (contro i danni) • L’insieme delle c.a. che operano in una ben specificata area geografica (s4) (mercato assicurativo) Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

11. Il rischio considerato Portafoglio di rischi Esso è espresso da un vettore casuale le cui n componenti (n >> 1) sono unità di rischio tra loro indipendenti Unità di rischio Essa è espressa da un vettore casuale le cui m componenti (m  1) sono rischi singoli tra loro dipendenti Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

12. Il modello matematico La c.a. gestisce un portafoglio di rischi Y per un orizzonte temporale di un anno, a partire dall’istante t = 0-, e nessun rischio successivo viene introdotto nel portafoglio durante l’intervallo di tempo [0,1] eccetto, al massimo, l’unità di rischio X che, se viene introdotta, si ipotizza di introdurla nell’istante t = 0, generando il nuovo portafoglio Z = Y,X Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

13. Il modello matematico La c.a.: incassa un premio annuo puro pari a: P = (1 + )E[SY], costituisce una riserva libera pari a: R = P =  (1 + )E[SY] e, dunque, dispone di un capitale pari a: C = P + R = (1 + ) (1 + )E[SY] = hE[SY] Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

14. Il modello matematico La c.a. fissa la massima probabilità di rovina accettabile per un anno,  L’autorità di controllo ritiene  adeguata e, per minimizzare il rischio di insolvenza, impone alla c.a. una riserva libera minima pari a R* e, dunque, un capitale pari a: CS*(Y) = h*E[SY] Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

15. Il modello matematico L’autorità di controllo stabilisce altresì che: Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

16. Definizioni Il risarcimento potenzialmente catastrofale Per s3, sia [0,M(S3,j)], M(S3,j) = max[S3,j] > 0,il supporto della v.c. S3,j e sia: il valore corrispondente alla massima probabilità annua che s3 approssima allo 0, cioè:

17. Definizioni Il risarcimento potenzialmente catastrofale Un risarcimento potenzialmente catastrofale per s3 è una qualsiasi r.v. S3,j che soddisfa la seguente condizione: Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

18. Definizioni Evento potenzialmente catastrofale Un evento è potenzialmente catastrofale per s3 se, e soltanto se, esso è connesso ad un risarcimento potenzialmente catastrofale per s3 Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

19. Definizioni Rischio ISO/IEC “The risk is a combination of the probability of an event and its consequence.” ossia Rischio ISO/IEC = evento,probabilità,conseguenze Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

20. Definizioni Rischio catastrofale per s3 Rischio catastrofale = evento potenzialmente catastrofale, probabilità, risarcimento potenzialmente catastrofale Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

21. Definizioni Rischio catastrofale per s4 Una unità di rischio X, assicurata in s4, è un rischio catastrofale per s4 se, e soltanto se, qualunque sia stata la suddivisione di X, per fini assicurativi e/o riassicurativi, in m unità di rischio all’interno di s4 e qualunque sia stata l’associazione di ciascuna di esse a ciascuno dei soggetti s3, almeno uno dei soggetti s3 è esposto ad un rischio catastrofale Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali

22. Definizioni Rischio di catastrofe Esso è una unità di rischio formata da un numero m, in genere molto grande, di componenti, dove m, per semplificare sta ad indicare anche il numero dei soggetti coinvolti. Esso è espresso tramite la: Rischio di catastrofe = rischio connesso al soggetto k-esimok=1,2…,m Augusto Freddi - Eventi, rischi e risarcimenti catastrofali