1) EVENTI

1. 1) EVENTI Un evento casuale non può essere previsto con certezza, dipendendo, per l’appunto, da quel che vorrà il caso. Spazio degli eventi elementari: spazio che solitamente è indicato con  Gli elementi che solitamente formano lo spazio  si chiamano “eventi elementari” e vengono indicati con  e possono essere in numero finito, ovvero formare una infinità numerabile. Una volta definito lo spazio  degli eventi elementari, si può far riferimento ad eventi più complessi che si presentano come sottoinsiemi di ; si dice che un evento A “si è verificato” a seguito della realizazione dell’esperimento casuale cui è associato il predetto , se l’evento elementare  che descrive il risultato ottenuto appartiene al sottoinsieme A, (  A).

2. 1.1) Definizioni di base Esperimento casuale: esperimento condotto in situazione di incertezza di cui non si può prevedere con certezza a priori il risultato Evento elementare : un possibile risultato dell’esperimento casuale  Spazio campionario : l’insieme di tutti i possibili risultati di  Evento elementare E: un qualunque sottoinsieme (proprio o improprio) di 

3. Esempio 1:  = Lancio di un dado  = {3}  = {1,2,3,4,5,6} E = “esce un numero dispari” = {1,3,5} Nell’esempio l’evento E è verificato dopo l’esecuzione dell’esperimento  se il risultato di  coincide con uno degli  che compongono E

4. Casi particolari: E =  = evento certo E = {} = evento impossibile = W - E = evento complementare o contrario E W

5. E1E2 = evento unione E1 E2 W Si realizza quando è verificato E1 oppure E2 (oppure entrambi) E1E2 = evento intersezione E1 E2 W Si realizza quando sono verificati E1 ed E2contemporaneamente. Se E1E2=Ø, allora E1 e E2 sono eventi incompatibili (disgiunti).

6. Nell’esempio 1: • l’Evento complementare di E = “esce un numero pari” = {2 4 6} è : = “esce un numero dispari” = {1 3 5} • l’Evento unione fra E = “esce un numero pari” e F = “esce un numero  4” è: EF = “esce un numero pari oppure  4” = {1 2 3 4 6} • l’Evento intersezione fra E ed F è: EF = “esce un numero pari e  4” = {2 4} • Evento impossibile: A = “esce un numero pari > 7” = { } = Ø • Evento certo: B = “esce un numero intero ad 1 a 6” = {1 2 3 4 5 6} = W

7. Casi particolari: • Eventi incompatibili: Dati E = “esce un numero pari” ed = “esce un numero dispari” si ha: E = “esce un numero pari e dispari”={ }= Ø