Situations d’apprentissage

1. Cours de Mat 865 Travail Proposé par Mr Benoît Brosseau Situations d’apprentissage Présenté par Nabila DEHAS

2. Le carrefour giratoire Compétence 1: Résoudre une situation problème

3. . Compétence 1: Résoudre une situation problème Situation d’apprentissage Le carrefour giratoire

4. Compétence 1: Résoudre une situation problème Énoncé Samir est un architecte, il a proposé à son supérieur la réalisation d’un projet municipal pour l’installation d’une fontaine, d’un gazon vert et des luminaires dans l’îlot central d’un carrefour giratoire de la ville de Montréal. L’îlot central du carrefour est circulaire de 7 m de diamètre. L’îlot est entourée d’une bordure en béton de largeur 20 cm. Au centre de l’îlot, sera installée une fontaine hexagonale de côté égal à 1.5 m.

5. Compétence 1: Résoudre une situation problème Le reste d’espace dans l’îlot correspondra à un gazon vert. Samir voudrait donner les détails de ce projet à son supérieur, en construisant une maquette pour l’îlot central qui sera réaménagé de la manière mentionnée ci-dessus. Son supérieur lui exige que le budget de ce projet ne doit dépasser 15.000 $. C’est ainsi, que Samir voudrait établir un rapport mentionnant le coût total correspondant à ce projet. Samir a établi les coûts de ce projet, pour la fontaine, le gazon vert et les luminaires.

6. Compétence 1: Résoudre une situation problème 1- Le fontaine: Le coût de la fontaine est 8000 $ (taxes incluses) qui comprend le prix d’achat, les coûts de livraison et d’installation. 2- Le gazon vert: Prix du gazon artificiel: 24 $/m2 . Livraison: 100 $. Coût d’installation: 10 $/m2 . Coût d’entretien du gazon: l’entretien se fait 20 fois par année, et dans chaque visite, le coût d’entretien est 5 $/ m2 .

7. Compétence 1: Résoudre une situation problème 3- Les luminaires: Samir voudrait installer des luminaires dans le contour du gazon vert, il a le choix entre 2 types de luminaires extérieur A et B. Chacun consomme 15 watts et 20 watts respectivement. Pour le modèle A, on exige que deux luminaires successifs dans le contour soient séparés maximum de 1.5 m alors pour le modèle B, on exige 2 m. Les luminaire sont utilisés en moyenne 10 heures par jour. Les prix unitaires d’achat (taxes incluses) des luminaires A et B sont 150 $ et 200 $ respectivement. L’installation d’un luminaire coûte 40 $. Le graphe suivant montre la variation du coût d’utilisation d’une lampe en fonction de son énergie consommée.

8. Compétence 1: Résoudre une situation problème Graphe 01: Variation du coût d’une lampe pour 10.000 heures d’utilisation en fonction de son énergie. Retour

9. Compétence 1: Résoudre une situation problème Samir veut savoir lequel des types de luminaires A et B à installer avec moindre coûts. Ensuite il va évaluer le coût annuel total du projet, en espérant qu’il ne va pas dépasser le budget annuel exigé par son supérieur qui est de 15.000 $ . À votre avis, pensez vous que le projet de Samir va être approuvé?

10. Compétence 1: Résoudre une situation problème Niveau: Secondaire 2 Durée: 150 mn • Travailler les compétences transversales : • Se donner des méthodes de travail efficaces • Coopérer

11. Compétence 1: Résoudre une situation problème • Concepts: • Périmètre: circonférence. • Aire. • Variation directe. • Rapport et coefficient de proportionnalité. • Angles • Processus • Circonférence d’un cercle. • Aire de disque, aire de l’hexagone. • Repérage de couples de nombres dans le plan cartésien • (abscisse et ordonnée d’un point). • Résolution d’une situation de proportionnalité • Constructions géométriques.

12. Compétence 1: Résoudre une situation problème • Matériel: • Papier grand format. • Consignes: L’élève doit • Résumer la situation dans ses mots. • Identifier les données utiles. • Nommer les étapes essentielles à la résolution du problème. • Nommer les concepts mathématiques essentielles utilisés dans ce projet. • Expliquer au professeur sa démarche de résolution du problème. • Utiliser correctement le langage mathématique.

13. Compétence 1: Résoudre une situation problème Le carrefour giratoire Corrigé Cercle 1: comprenant la fontaine et le gazon vert Gazon vert 1.5m 1.8 m 3 m 0.20 m Fontaine Aller à l’énoncé Retour

14. Compétence 1: Résoudre une situation problème Corrigé (suite) Étape 1: Calcul de l’aire du gazon vert et de son coût. La fontaine est hexagonale de coté égal à 1.5 m. L’aire de la fontaine est égal à: =5.85 m2. Le diamètre du cercle 1 qui comprend la fontaine et le gazon vert est égal à: 7-2*0.20=6.6 m. (0.2 m=20 cm correspond à la bordure en béton de l’îlot) Donc son rayon est égal à 6.6/2=3.3 m. L’aire du cercle 1 est égal à:  (3.3)2= 34.21 m2. Pour trouver l’aire du gazon vert, on soustrait de l’aire du cercle 1, l’aire de la fontaine. On trouve ainsi: 34.21-5.85=28.36 m2. Donc Aller au schéma Aire du gazon vert=28.36 m2.

15. Compétence 1: Résoudre une situation problème Corrigé (suite) Coût du gazon=(24+10+5*20)*28.36+100=3900.24 $. Aller au schéma Coût du gazon vert= 3900.24 $.

16. Compétence 1: Résoudre une situation problème Corrigé (suite) Étape 2: Quel type de luminaire à installer, A ou B ? On calcule alors le nombre de luminaires à installer, de type A et B. Le diamètre du cercle 1 est égal à 6.6 m. son périmètre est égal à 6.6* =20.73 m. Le nombre de luminaires: Luminaires de type A: 20.73/1.5=13.82, donc, on peut installer 14 luminaires de type A. Luminaires de type B: 20.73/2=10.365, donc, on peut installer 11 luminaires de type B. On lit dans le graphe 01, les coûts des luminaires A (15 W) et B (20 W) pour 10.000 d’utilisation. Ils sont présentés dans le tableau 01. Puisque les luminaires fonctionnent en moyenne 10 heures par jours, alors, ils fonctionnent 365*10=3650 heures pendant l’année On déduit alors les coûts d’utilisation pour 3650 heures d’utilisation en faisant le produit croisé. Aller au graphe

17. Compétence 1: Résoudre une situation problème Corrigé (suite) Tableau 1: données correspondantes aux luminaires A et B.

18. Compétence 1: Résoudre une situation problème Corrigé (suite) Coût du luminaire= Prix d’achat+coût d’utilisation en une année. Pour le luminaire A: Coût (A)=180*14+14*4.38=2581.32 $. Pour le luminaire B: Coût (B)=220*11+11*5.84=2484.24 $. Si on compare ces deux coûts, on constate que les luminaires de type B sont plus économiques. Coût des luminaires =2484.24 $

19. Compétence 1: Résoudre une situation problème Corrigé (suite) Le coût du projet est égal à la somme du coût de la fontaine, du coût du gazon vert ainsi que du coût des luminaires, on trouve alors: 8000+3900.24+2484.24=14384.48 $, celui-ci est inférieur à 15.000 $. Coût du projet= 14384.48 $ Projet approuvé

21. La gestion de stocks Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique

22. Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique Commander Approvisionner Magasin Entrepôt Approvisionner Entreprise

23. Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique Niveau de stock nul Perte Client Entrepôt

24. Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique Situation d’apprentissage La gestion de stock

25. Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique La gestion de stock Amine est un responsable d’un entrepôt de stockage de papiers pour impressions. Cet entrepôt approvisionne du papier pour différents magasins de la ville de Repentigny et ses environs. Le stock est réapprovisionné périodiquement à la fin de la 8ème semaine de chaque période. A la fin de la 6ème semaine de la période en cours, le stock est devenu vide, et pour faire une commande de ce produit chez l’entreprise de production, il y a un délai d’approvisionnement qui risque de couter cher à Amine, car des clients ne seront pas servis à temps, et qui risquent de changer d’entrepôt d’approvisionnement. Amine reconnait que la quantité du produit alimentée pour l’entrepôt pour cette période était insuffisante. Amine a établi un historique sur le niveau de stock des 8 premières semaines de la période en cours.

26. Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique La gestion de stock Table 1: Historique sur le niveau du stock de l’entrepôt. Amine voudrait connaitre la quantité minimale de stock du produit à commander chez l’entreprise à la fin de chaque période pour éviter des pénuries qui peuvent surgir au cours d’une période, pour cela, il voudrait que le stock de la période en cours soit achevé à la fin de la 8ème semaine. Il estime que le taux de consommation est constant durant toute l’année, car il a affaire presque aux même clients. Essayez d’aider Amine dans cette prise de décision.

27. Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique Niveau: Secondaire 3 Durée: 75 mn • Travailler les compétences transversales : • Se donner des méthodes • de travail efficaces • Coopérer

28. Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique • Concepts: • Fonction linéaire • Taux de variation • Moyenne arithmétique • Processus • Modéliser une situation graphiquement à l’aide d’un nuage de points. • Rechercher la règle d’une fonction à variation partielle. • Interpoler et extrapoler des données. • Prendre une décision.

29. Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique • Matériel • Papier quadrillé. • Consignes: • Tracez sur un papier quadrillé le nuage de points des couples de données: niveau du stock de l’entrepôt en fonction du numéro de la semaine de la période. • L’élève identifie le modèle mathématique: niveau du stock de l’entrepôt en fonction du numéro de la semaine de la période. Pour cela, il doit tracer la droite qui ajuste le mieux le nuage de points construit. • Sur feuille, l’élève propose à son professeur le raisonnement qui lui permet d’atteindre l’objectif ci-dessus. Autrement dit, comment il doit déterminer la quantité minimale de lots de papiers à commander pour chaque période, pour que le stock soit achevé à la fin de la 8ème semaine de chaque période.

30. Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique La gestion de stock Corrigé Étape 1: Nuage de points. Niveau du stock Numéro de la semaine

31. Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique La gestion de stock Corrigé Notons par : x= numéro de la semaine de la période, y=niveau du stock (nombre de lots). Étape 2: Interpolation. Règle de la droite (D) d’équation y=f(x)=ax+b qui ajuste le couple de données: On calcule la moyenne arithmétique des deux variables x et y, on trouve, x=3 et y=742.86 La droite (D) passe par les points M=(3 , 742.86) et le point A(2 , 1100). La pente est calculée par: Donc, on aura y=-357.14x+b. Pour trouver b, on remplace x et y dans cette équation par le point A(2 , 1100), ce qui donne b=1692.66. L’équation de la droite (D) est donnée alors par: y= -357.14 x+1814.28.

32. Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique Le graphe de la droite (D) est donné dans le schéma suivant: Niveau du stock Numéro de la semaine

33. Compétence 2: Déployer un raisonnement mathématique Étape 3: Extrapolation et prise de décision. Amine voudrait que tout le stock de la période en cours soit totalement vendu à la fin de la 8ème semaine, alors la droite (D) devrait passer par les points C(8,0) et D(0,Q*). et puisque le taux de consommation est le même durant toute l’année, on aura alors: Ce qui donne: Q*=2857.12lots, qui représente la quantité minimale de lots à commander à la fin de chaque période pour la période suivante.

34. Merci de votre attention.