Monitor 9 - 2003

1. Monitor 9 - 2003 Forma A

2. 1. Jedna čokoláda stojí 14 korún. Keď si ale kúpite rodinné balenie ôsmich týchto čokolád, zaplatíte len 90 korún. Koľko najviac týchto čokolád sa dá kúpiť za 1 300 korún? • A. 92 • B. 93 • C. 112 • D. 114 • E. 115

3. 1. Jedna čokoláda stojí 14 korún. Keď si ale kúpite rodinné balenie ôsmich týchto čokolád, zaplatíte len 90 korún. Koľko najviac týchto čokolád sa dá kúpiť za 1 300 korún? • Najprv vypočítame, koľko balení po osem kusov si môžeme kúpiť za 1 300 korún:1 300 : 90 = 14,444... • Za 1 300 korún si môžeme kúpiť 14 balení po 8 kusov a zostane nám 40 korún • Za 40 korún si môžeme kúpiť 40 : 14 = 2,857... Čoklád • Počet všetkých čokolád:14 . 8 + 2 = 112 + 2 = 114 D

4. 2. V tabuľke vidíme, ako v 4. C dopadla písomná práca z matematiky. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne vybraný chlapec zo 4. C nemá z tejto práce horšiu známku ako 2? • A. • B. • C. • D. • E.

5. 2. V tabuľke vidíme, ako v 4. C dopadla písomná práca z matematiky. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne vybraný chlapec zo 4. C nemá z tejto práce horšiu známku ako 2? • Pravdepodobnosť určíme, ak počet všetkých priaznivých udalostí vydelíme počtom všetkých možných udalostí • Počet priaznivých udalostí (chlapec, ktorý nemal známku horšiu ako 2) je 7 + 3 = 10 • Počet všetkých udalostí (počet všetkých chlapcov) je 7 + 3 + 2 + 2 = 14 • Pravdepodobnosť potom je: B

6. 3. Vypočítajte dĺžku strany c trojuholníka ABC na obrázku, ak viete, že a = 4 cm, b = 3 cm a výška na stranu c je 2 cm. • A. 5 • B. • C. • D. 6 • E.

7. 3. Vypočítajte dĺžku strany c trojuholníka ABC na obrázku, ak viete, že a = 4 cm, b = 3 cm a výška na stranu c je 2 cm. • a = 4 cm b = 3 cmvc = 2 cmc = x + y = ... cm • Pri riešení využijeme Pytagorovu vetu: B

8. 4. Keď nahradíme * v čísle 5*7 000 000 000 004 vhodnou číslicou, dostaneme číslo, deliteľné troma. Existuje niekoľko takých vhodných číslic. Aký je ich súčet? • A. 15 • B. 13 • C. 10 • D. 7 • E. 2

9. 4. Keď nahradíme * v čísle 5*7 000 000 000 004 vhodnou číslicou, dostaneme číslo, deliteľné troma. Existuje niekoľko takých vhodných číslic. Aký je ich súčet? • Číslo je deliteľné troma, ak je jeho ciferný súčet deliteľný troma. • Ciferný súčet daného čísla je 5 + 7 + 4 = 16 • Najbližšie väčšie číslo (od 16) deliteľné troma je 18, potom 21, 24. • Daný súčet musíme zväčšiť o 2, 5, 8, čo sú aj hľadané vhodné čísla. • Ich súčet je 2 + 5 + 8 = 15 A

10. 5. Eva si vždy oblieka blúzku so sukňou alebo pulóver s nohavicami. Má 4 blúzky a 7 sukní, pričom každá sukňa so hodí ku všetkým blúzkam. Má 3 pulóvre a 2 nohavíc, pričom každé nohavice sa hodia ku všetkým pulóvrom. Koľkými rôznymi spôsobmi sa môže Eva obliecť? • A. 16 • B. 28 • C. 34 • D. 55 • E. 168

11. 5. Eva si vždy oblieka blúzku so sukňou alebo pulóver s nohavicami. Má 4 blúzky a 7 sukní, pričom každá sukňa so hodí ku všetkým blúzkam. Má 3 pulóvre a 2 nohavíc, pričom každé nohavice sa hodia ku všetkým pulóvrom. Koľkými rôznymi spôsobmi sa môže Eva obliecť? • Blúzku so sukňou si môže obliecť 4 . 7 = 28 spôsobmi. • Nohavice s pulóvrom si môže obliecť 2 . 3 = 6 spôsobmi. • Spolu:28 + 6 = 34 spôsobov oblečenia. C

12. 6. Určite číslo x, pre ktoré nadobúda výraz hodnotu rovnú 3. (Návod: Najprv si daný výraz upravte.) • A. • B. • C. • D. • E.

13. 6. Určite číslo x, pre ktoré nadobúda výraz hodnotu rovnú 3. (Návod: Najprv si daný výraz upravte.) • Daný výraz upravíme: • Určíme hodnotu premennej x: B

14. 7. Na obrázku sú vyznačené uhly ,  a dĺžky všetkých úsečiek. Vypočítajte cos  + tg . • A. • B. • C. • D. • E.

15. 7. Na obrázku sú vyznačené uhly ,  a dĺžky všetkých úsečiek. Vypočítajte cos  + tg . • V pravouhlom trojuholníku je kosínus uhla definovaný ako pomer dĺžky priľahlej odvesny a prepony (tj. 16:20) • Tangens uhla je v pravouhlom trojuholníku definovaný ako pomer dĺžky protiľahlej a dĺžky priľahlej odvesny (tj. 12:5) • Pre cos  + tg  potom dostávame: E

16. 8. Ak pätinu čísla x zmenšíme o 1, dostaneme väčšie číslo, než polovica čísla, ktoré je o jedno väčšie ako x. Všetky čísla x s touto vlastnosťou sú: • A. • B. • C. • D. • E.

17. 8. Ak pätinu čísla x zmenšíme o 1, dostaneme väčšie číslo, než polovica čísla, ktoré je o jedno väčšie ako x. Všetky čísla x s touto vlastnosťou sú: • Pätina čísla x zmenšená o 1……………. • Polovica čísla, ktoré je o 1 väčšie ako x……… • Zostavíme a vyriešime danú nerovnicu: D

18. 9. Kružnice k(S;5 cm) a p(T;8 cm) sa zvonka dotýkajú. Obidve kružnice k, p sa zvnútra dotýkajú kružnice m(V; 28 cm). Potom obvod trojuholníka STV je: • A. 82 cm • B. 46 cm • C. 56 cm • D. 69 cm • E. 112 cm

19. 9. Kružnice k(S;5 cm) a p(T;8 cm) sa zvonka dotýkajú. Obidve kružnice k, p sa zvnútra dotýkajú kružnice m(V; 28 cm). Potom obvod trojuholníka STV je: • Riešenie je zrejmé z obrázku: • 20 + 23 + 8 + 5 = 56 (cm) C

20. 10. V pondelok, v čase od 3.00 hod. do 10.00 hod., záviselo množstvo benzínu v nádrži od času lineárne. O 3.00 hod, bolo v nádrži 27 hl benzínu, o 7.00 hod. už iba 21 hl. Koľko hektolitrov benzínu bolo v nádrži o 10.00 hod? • A. 13,5 hl • B. 15 hl • C. 15,5 hl • D. 16,5 hl • E. 17 hl

21. 10. V pondelok, v čase od 3.00 hod. do 10.00 hod., záviselo množstvo benzínu v nádrži od času lineárne. O 3.00 hod, bolo v nádrži 27 hl benzínu, o 7.00 hod. už iba 21 hl. Koľko hektolitrov benzínu bolo v nádrži o 10.00 hod? • Od 3.00 hod. do 7.00 hod., čiže za 4 hodiny ubudlo z nádrže 6 hl benzínu, tj. 1,5 hl benzínu za hodinu. • Od 7.00 hod. do 10.00 hod., čiže za 3 hodiny ubudne ďalších 3 . 1,5 hl benzínu, tj. 4,5 hl benzínu. • V nádrži potom zostane:21 – 4,5 = 16,5 (hl benzínu) D

22. 11. Na istú strednú školu sa prihlásilo p dievčat a štyrikrát viac chlapcov. Po prijímacích skúškach sa na strednú školu dostalo štvrtina dievčat a polovica chlapcov. Koľko študentov prijali do 1. ročníka tejto strednej školy? • A. • B. • C. • D. • E.

23. 11. Na istú strednú školu sa prihlásilo p dievčat a štyrikrát viac chlapcov. Po prijímacích skúškach sa na strednú školu dostalo štvrtina dievčat a polovica chlapcov. Koľko študentov prijali do 1. ročníka tejto strednej školy? • Dievčat.......................pChlapcov....................4p • Prijali:dievčat..............................p : 4chlapcov...........................4p : 2 = 2p • Spolu prijali: E

24. 12. Koľko m2 meria záhrada, ktorá na mape mierky 1 : 400 meria 2 cm2? • A. 6,25 m2 • B. 8 m2 • C. 12,5 m2 • D. 32 m2 • E. 64 m2

25. 12. Koľko m2 meria záhrada, ktorá na mape mierky 1 : 400 meria 2 cm2? • Mierka nám udáva koľkokrát je skutočná vzdialenosť väčšia ako vzdialenosť na mape. • Skutočná rozloha: 2 cm2 . 4002 = 2 cm2 . 160 000 = 320 000cm2 = 32 m2 D 2 cm2 2 cm2

26. 13. Viera má o 30 % menej diskov ako Petra, ale o 40 % viac ako Pavol. Petra má 700 diskov. Koľko diskov má Pavol? • A. 294 • B. 210 • C. 546 • D. 490 • E. 350

27. 13. Viera má o 30 % menej diskov ako Petra, ale o 40 % viac ako Pavol. Petra má 700 diskov. Koľko diskov má Pavol? • Petra.....................700 diskov • Viera.....................o 30 % menej, tj. 0,7 . 700 = 490 (diskov) • Ak počet Pavlových diskov označíme ako x, počet Vieriných diskov potom bude 1,4x. • 1,4x = 490 /: 1,4x = 350 • Pavol má 350 diskov E

28. 14. Miestnosť s rozmermi 5 m x 4 m, výškou 2,4 m, s jedným oknom s rozmermi 1 m x 1,2 m a s jednými dverami 1 m x 2 m treba vymaľovať. Koľko by stálo vymaľovanie stien a stropu, ak jeden meter štvorcový maľovky stojí 20 korún? • A. 800 korún • B. 864 korún • C. 1 200 korún • D. 1 264 korún • E. 1 600 korún

29. 14. Miestnosť s rozmermi 5 m x 4 m, výškou 2,4 m, s jedným oknom s rozmermi 1 m x 1,2 m a s jednými dverami 1 m x 2 m treba vymaľovať. Koľko by stálo vymaľovanie stien a stropu, ak jeden meter štvorcový maľovky stojí 20 korún? • Najprv vypočítame plochu miestnosti, ktorú treba vymaľovať: • S =2(5 + 4) . 2,4 + 5 . 4 – 1 . 1,2 – 1 . 2S = 18 . 2,4 + 20 – 1,2 – 2S = 43,2 + 20 – 3,2S = 60 m2 • Cena maľovky:60 . 20 = 1 200 (korún) C

30. 15. Priamky p, q na náčrtku sú rovnobežné, priamky p a s zvierajú uhol 30O, priamky r a s uhol 70O. Aký je rozdiel veľkostí uhlov  a ? • A. 10O • B. 20O • C. 25O • D. 30O • E. 40O

31. 15. Priamky p, q na náčrtku sú rovnobežné, priamky p a s zvierajú uhol 30O, priamky r a s uhol 70O. Aký je rozdiel veľkostí uhlov  a ? • Vrcholový uhol k uhlu s veľ-kosťou 30O má tiež veľkosť 30O . • Uhol  je súhlasný uhol k von-kajšiemu uhlu trojuholníka(s uhlami 30O a 70O ) a preto má veľkosť 100O • Uhol  je susedný uhol k uhlu s veľkosťou 70O , preto jeho veľkosť je 110O • Pre  -  potom platí: 110O – 100O = 10O A

32. 16. Do jednej cisterny tvaru valca sa zmestí najviac 500 hl vody. Najviac koľko hl vody so zmestí do druhej cisterny tvaru valca, ktorá má v porovnaní s prvou cisternou dvakrát väčší polomer podstavy a päťkrát menšiu výšku? • A. 200 hl • B. 400 hl • C. 40 hl • D. 625 hl • E. 1 250 hl

33. 16. Do jednej cisterny tvaru valca sa zmestí najviac 500 hl vody. Najviac koľko hl vody so zmestí do druhej cisterny tvaru valca, ktorá má v porovnaní s prvou cisternou dvakrát väčší polomer podstavy a päťkrát menšiu výšku? • Nech polomer podstavy prvej cisterny je r1a výška v1a nech polomer podstavy druhej cisterny je r2a výška v2. • Potom pre objem prvej cisterny platí: • Pre objem druhej cisterny platí: • Objem druhej cisternytvorí štyri pätiny objemuprvej cisterny:štyri pätiny z 500 hl je 400 hl B

34. 17. Pre čísla x, y platí 3x + 6y = 2x – y = 45. Vypočítajte súčet čísel x, y. • A. 24 • B. 18 • C. 20 • D. 36 • E. 27

35. 17. Pre čísla x, y platí 3x + 6y = 2x – y = 45. Vypočítajte súčet čísel x, y. • Vyriešime sústavu rovníc: • Sústavu riešime sčítacou metódou: • určíme hodnotu druhej premennej: • Pre súčet x + y potom platí: 21 + (-3) = 18 B

36. 18. Daniela správne narysovala trojuholník ABC podľa nasledujúceho postupu: • A. 46 cm • B. 38 cm • C. 50 cm • D. 42 cm • E. 37 cm • Vypočítajte obvod narysovaného trojuholníka ABC.

37. 18. Daniela správne narysovala trojuholník ABC podľa nasledujúceho postupu: • Daný trojuholník si načrtneme: • Trojuholník ABC je rovnoramennýso základňou AB, AB = 24 cm aramenami AC a BC, AC = BC = 13 cm • Obvod ABC je 24 + 2 . 13 = 50 (cm) C

38. 19. Stĺpcový diagram znázorňuje rozdelenie kresiel v 80-člennom parlamente krajiny Demoland medzi 4 politické strany. Novinár chce toto rozdelenie znázorniť kruhovým diagramom. Aká bude v tomto diagrame veľkosť uhla, ktorý prislúcha Strane pokroku? • A. 135O • B. 120O • C. 150O • D. 140O • E. 125O

39. 19. Stĺpcový diagram znázorňuje rozdelenie kresiel v 80-člennom parlamente krajiny Demoland medzi 4 politické strany. Novinár chce toto rozdelenie znázorniť kruhovým diagramom. Aká bude v tomto diagrame veľkosť uhla, ktorý prislúcha Strane pokroku? • Celý parlament ~ kruh (360O) • 1 kreslo 360O : 80 • Strana pokroku - 30 kresiel,tj. 30 . (360O : 80) = 135O A

40. 20. Priemerný vek detí v skupine je 14 rokov. V skupine je 4-krát viac chlapcov ako dievčat. Priemerný vek dievčat v skupine je 12 rokov. Aký je priemerný vek chlapcov v skupine? • A. 14,5 • B. 13 • C. 15,5 • D. 10 • E. 15

41. 20. Priemerný vek detí v skupine je 14 rokov. V skupine je 4-krát viac chlapcov ako dievčat. Priemerný vek dievčat v skupine je 12 rokov. Aký je priemerný vek chlapcov v skupine? • Priemerný vek vypočítame ak súčet vekov všetkých členov vydelíme ich počtom. • Dievčat..........................................xChlapcov.......................................4x • Vek dievčat spolu..........................12x • Vek skupiny spolu.........................14. 5x • Priemerný vek chlapcov................ A