L’ACQUA NEL TERRENO

1. LIQUIDO PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” L’ACQUA NEL TERRENO ► Abbiamo visto che una terra è un mezzo polifasicoporoso costituito da granuli e da vuoti (tra i granuli) che contengono tipicamente una fase liquida (generalmente acqua) e/o una fase gassosa (aria). Nelle nostre regioni (a clima temperato), a pochi metri di profondità dal piano campagna, la fase liquida è quasi sempre presente, e quando riempie del tutto gli interstizi tra i granuli il terreno si dice “saturo”. terreno saturo.

2. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” L’ACQUA NEL TERRENO ►Nei problemi geotecnici è necessario studiare le proprietà meccaniche ed idrauliche dei terreni, in quanto sono queste che regolano il comportamento di un terreno che viene sollecitato. In particolare poi, l’acqua costituisce uno dei fattori che influenzano maggiormente la resistenza e la compressibilità di un terreno.

3. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” ►In un terreno saturo l’acqua può trovarsi: in quiete, e si parla di condizioni idrostatiche; oppure in movimento, e si parla di moto di filtrazione. Il comportamento dell’acqua nel terreno è regolato dalle leggi dell’Idraulica.

4. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” ►In Idraulica, per studiare il moto di un fluido si introduce una grandezza detta “carico idraulico totale” (o “carico totale”, o “altezza di carico totale”). Il carico idraulico totale si misura in metri (quindi ha le dimensioni di una lunghezza) e rappresenta l’energia meccanica (che è la somma dell’energia potenziale e dell’energia cinetica) dell’unità di massa di fluido incomprimibile.

5. u v2 + H = z + w 2g u v2 w 2g PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” ►Il carico idraulico totale si indica conHe può essere scritto come somma di tre addendi, aventi tutti le dimensioni di una lunghezza: è detta “altezza geometrica” ed è la quota a cui si trova l’elemento di fluido, misurata rispetto ad un piano arbitrario di riferimento (energia potenziale) [m]. z è detta “altezza di pressione” ed è data dal rapporto tra la pressione dell’acqua alla profondità considerata, al netto della pressione atmosferica [kPa= kN/m2] e il peso dell’unità di volume dell’acqua [9,8 kN/m3]; conseguentemente il rapporto è in [m]. è detta “altezza cinetica” ed è data dal rapporto tra la velocità con cui si muove l’elemento di fluido [m/s]e due volte l’accelerazione di gravità [9,8 m/s2]; conseguentemente il rapporto è in [m].

6. u v2 + H = z + w 2g PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” La velocità dell’acqua nei terreni è dell’ordine di 10-12 m/s 10-2 m/s. Conseguentemente (essendo g circa 10 m/s2) l’altezza cinetica è dell’ordine di10-25 m  10-5 m, ossia molto piccola rispetto agli altri termini e trascurabile nella maggior parte dei casi. Il termine restante, somma dell’altezza geometrica e di quella di pressione, viene detto “altezza piezometrica” o “livello piezometrico” e viene indicato con la lettera “h” (minuscolo). Chiaramente si misura anch’essa in [m].

7. zw PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” ►Quando l’acqua è in quiete nel mezzo poroso saturo, la sua pressione (assoluta) p cresce linearmente con la profondità, ed è un ogni punto uguale alla pressione atmosferica (patm = 100 kPa) che agisce sulla superficie libera orizzontale e del prodotto del peso specifico dell’acqua (w, che è pari a circa 10 kN/m3) per la profondità (zw) del punto al di sotto della superficie libera stessa. Ad ogni profondità è cioè: p = patm + wzw patm p w zw

8. zw PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” ►In Geotecnica si lavora al netto della pressione atmosferica, introducendo la pressione neutra dell’acuq u, che è pari al prodotto del peso specifico dell’acqua (w, che è pari a circa 10 kN/m3) per la profondità (zw) del punto al di sotto della superficie libera stessa. Ad ogni profondità è cioè: u = p – patm = wzw u w zw

9. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” ►In un mezzo poroso saturo con acqua in quiete l’altezza piezometrica h è la stessa in ogni punto: z u =uA/w zwA A =uB/w zwB B w zA zB zw datum (riferimento)

10. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” ►Quando invece tra due punti in un mezzo poroso saturo esiste una differenza di livello piezometrico si ha un moto di filtrazione dal punto dove il livello piezometrico è maggiore verso il punto dove il livello piezometrico è minore. La differenza di altezza piezometrica può essere dovuta sia a alla differenza di altezza geometrica tra i due punti che alla differenza di altezza di pressione. Differenza tra altezze di pressione maggiore della differenza tra le altezze geometriche Stessa altezza di pressione Differente altezza geometrica

11. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” ►La differenza Dh di altezza piezometrica tra i due punti si dice “perdita di carico” e rappresenta l’energia persa dal liquido per effetto delle resistenze che si oppongono al moto di filtrazione. Tali resistenze sono tanto maggiori quanto più piccoli sono i pori del terreno attraverso i quali avviene la filtrazione.

12. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” ►Detta Dl la distanza tra i due punti lungo il moto di filtrazione tra i quali c’è una differenza di livello piezometrico Dh, si chiama “cadente piezometrica” (o “gradiente idraulico”, o “pendenza piezometrica”) la perdita di carico per unità di lunghezza, ovvero: i = lim Dh/Dl Dl0

13. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” ►La legge sperimentale di Darcy lega la velocità di filtrazione al gradiente idraulico per mezzo un coefficiente di permeabilitàk che dipende dalle dimensioni dei pori del terreno attraverso i quali si ha la filtrazione v = k i ►la velocità v che compare nella legga di Darcy è data dal rapporto tra la portata Q (volume d’acqua che transita nell’unità di tempo [m3/s]) che transita nella sezione considerata e l’area A della sezione stessa [m2]. In altre parole: v = Q/A [m/s]

14. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” ►E’ chiaro che si tratta di una velocità di filtrazione apparente, in quanto calcolata assumendo che tutta l’aria A sia disponibile per il transito della portata Q (…come se il terreno non ci fosse più). La velocità di filtrazione reale sarà in realtà molto piu’ grande, in quanto per il transito della portata Q non è disponibile tutta l’area A ma solo parte di essa in conseguenza della presenza dello scheletro solido. ►In Geotecnica ci si limita tuttavia a considerare la velocità di filtrazione apparente v v = Q/A = k i

15. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” ►Il coefficiente di permeabilità k, essendo il gradiente idraulico i un numero puro ha le dimensioni di una velocità, e si misura in metri al secondo. Esso dipende dalla dimensione dei pori del terreno. v = k i

16. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” ►che significano questi valori? Moto rettilineo uniforme: v = L / t Legge di Darcy: v = k i Dh A k L sia Dh = 1 m, L = 1 m, k =10-2 m/s (ghiaia) Quanto tempo ci mette una particella fluida ad attraversare il provino? t = L/v = L/[k(Dh/L)] = 100 s

17. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” ►che significano questi valori? Moto rettilineo uniforme: v = L / t Legge di Darcy: v = k i Dh A k L sia Dh = 1 m, L = 1 m, k =10-8 m/s (limoargilloso) Quanto tempo ci mette una particella fluida ad attraversare il provino? t = L/v = L/[k(Dh/L)] = 108 s = 3,2 anni

18. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” ►Finora abbiamo considerato il caso di filtrazione monodimensionale. In via più generale, un mezzo omogeneo, isotropo e incompressibile, la filtrazione è governata dall’equazione di Laplace, che è una equazione differenziale alle derivate parziali che va risolta per assegnate condizioni al contorno: Questa equazione può essere risolta attraverso l’utilizzo di codici di calcolo numerico o, nel caso bidimensionale, attraverso la costruzione della rete idrodinamica.

19. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” Si definiscono: linea di flusso: la linea la cui tangente in ogni punto determina la direzione del vettore velocità di filtrazione; linea equipotenziale: il luogo dei punti aventi egual carico piezometrico (h), cioé il luogo dei punti in corrispondenza dei quali la somma dell'altezza geometrica e dell'altezza di pressione è costante; l'insieme delle linee di flusso e delle linee equipotenziali forma la rete idrodinamica; in un mezzo isotropo nei riguardi della permeabilità le linee di flusso sono ortogonali alle linee equipotenziali. v P h2 h1 h

20. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” Fino a pochi anni fa le reti idrodinamiche si costruivano per via grafica, e consentivano di determinare in ogni punto del dominio di filtrazione il livello piezometrico h e conseguentemente il valore della pressione neutra u. Oggi si utilizzano opportuni codici di calcolo (differenze finite ed elementi finiti).

21. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” ►Abbiamo detto che nelle nostre regioni (a clima temperato), a pochi metri di profondità dal piano campagna la fase liquida nei pori del terreno è quasi sempre presente. Si chiama falda idrica quella parte di sottosuolo in cui il terreno è saturo e la pressione dell'acqua nei pori è maggiore della pressione atmosferica, cioé u > 0.

22. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” Una falda è detta freatica quando la sua superficie superiore è a contatto con l'ambiente atmosferico attraverso i vuoti del terreno. In questo caso il luogo dei punti con u=0 è detta superficie libera della falda.

23. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” Una falda è detta artesiana quando la sua superficie superiore è a contatto con mezzi praticamente impermeabili; in questo caso per gli elementi di terreno sulla superficie limite superiore è u > 0. L’acqua può sgorgare naturalmente attraverso pozzi praticati nelle formazioni a tetto della falda idrica.

24. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” Al di sopra della superficie libera delle falde freatiche esiste una zona (di spessore variabile a seconda delle dimensione dei pori del terreno e dalla natura delle pareti che costituiscono i meati) in cui l’acqua risale e viene trattenuta per capillarità. La capillarità è quel fenomeno per cui è l'acqua, risale (opponendosi alla gravità) all’interno di tubi di piccolissimo diametro. L’altezza di risalita capillare hc cresce al decrescere del diametro D del tubo.

25. PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” I terreni a grana grossa non consentono risalite capillari degne di nota: essi sono parzialmente saturi anche poco al di sopra della superficie libera della falda; al contrario, i terreni argillosi possono essere saturi anche per altezze notevoli al di sopra di tale superficie. Nella frangia capillare la pressione dell'acqua è minore della pressione atmosferica (u < 0).

26. 1 m hB = 1,5 m hA 1 m 1 m 2 m PrimaFacoltà di Architettura “Ludovico Quaroni” FILTRAZIONE - ESERCITAZIONE Con riferimento allo schema idraulico in figura, calcolare la quota piezometrica hA necessaria affinché un terreno di permeabilità k = 10-5 m/s sia attraversato da una portata Q = 5 x 10-6 m3/s (si assuma che l’altezza geometrica z della base del recipiente sia uguale a zero). Assumendo hApari al valore calcolato, quale è la permeabilità del terreno tra le due colonne se la portata filtrante è Q = 10-4 m3/s? Determinare infine la velocità di filtrazione nel caso in cui k = 10-9 m/s. Z=0