Download
1 / 11
110 likes | 248 Views
Funkcje liniowe i kwadratowe w naszym życiu. Kamil S.
E N D
Funkcje liniowe często przydają się do dokonywania analizy przebiegu zjawisk w czasie (analiza dynamiki) oraz do analizy współzależności. Na przykład możemy badać współzależność pomiędzy poziomem wykształcenia i wielkością zarobków, oraz pomiędzy stażem pracy a efektywnością. Przykładów można mnożyć wiele, np.: -każdy uczeń w klasie ma przypisany swój numer w dzienniku,-każdy człowiek na Ziemi ma swój pesel,-każda książka w bibliotece ma swój numer.
Zad.1 Do zamontowania rurociągu o długości 172 m dysponowano 23 rurami dwojakiego rodzaju. Jedne z nich miały długość 470 cm, a drugie po 825 cm. Ile należy zużyć rur każdego rodzaju ?
Rozwiązanie: x – liczba rur o długości 4,7 m 23 – x – liczba rur o długości 8,25 m 4,7x + (23 - x) * 8,25 = 172 4,7x + 189,75 – 8,25x = 172 -3,55x = -189,75 +172 -3,55x = -17,75 /: (-3,55) x = 5 23 – x = 18 Odpowiedź: Do zamontowania rurociągu należy zużyć 5 rur o długości 4,7m oraz 18 rur o długości 8,25m.
Zad.2 Dwa prostokątne ogródki działkowe mają takie same pola, ale różne wymiary. Szerokość pierwszego ogródka wynosi 12m, drugiego 15m, a długość pierwszej działki jest o 5m większa od długości drugiej działki. Ile potrzeba metrów bieżących siatki na ogrodzenie działki?
Rozwiązanie: x – długość boku pierwszej działki x - 5 – długość boku drugiej działki 12x – pole pierwszej działki 15(x-5) – pole drugiej działki 12x = 15(x-5) 12x = 15x- 75 /- 15x -3x = -75 / : (-3) x = 25 Obw1 = 12 * 2 + 25 * 2 = 74 Obw2 = 15 * 2 + 2*(25 - 5)= 70 Odpowiedź: Na ogrodzenie pierwszej działki potrzeba 74 m siatki, a na ogrodzenie drugiej 70 m.
Funkcja kwadratowa Dzięki funkcji kwadratowej matematyk John Conway stworzył jeden z pierwszych automatów komórkowych. Funkcja ma też duże zastosowanie w fizyce, np. balistyce, bądź w równaniu ruchu jednostajnie przyspieszonego, gdzie wykorzystuje się ją do obliczenia drogi hamowania pojazdu.
Zad.3 Działka ma kształt prostokąta, którego długość jest większa od szerokości o 20m, a pole tej działki wynosi 0,24ha. a) Oblicz ile potrzeba metrów bieżących siatki na ogrodzenie działki.
Rozwiązanie: 1ha = 10 000 m2 0,24 ha = x X = 10000*0,24 = 2400 2400 = (20+x)*x 2400 = 20x + x2 x2 + 20x – 2400 = 0 Δ = b2 – 4ac Δ = 400 + 9600 = 10000 x1 = (-20-100)/2 = -120/2 = - 60 x2 = (-20+100)/2 = 80/2 = 40 Obw = 40 + 40 +60 +60 = 200 m Odpowiedź: Na ogrodzenie pierwszej działki potrzeba 200m siatki.
b) Dookoła działki znajduje się ścieżka jednakowej szerokości. Należy obliczyć szerokość tej ścieżki, ponieważ trzeba wyłożyć ją płytkami. Wiemy, że powierzchnia ścieżki stanowi 7,5 % pola całej działki.
Rozwiązanie: 2400 m2 – 100 % S – 7,5 % S = 2400 * 7,5 / 100 = 180 m2 Ppow. = 2 [y(60+2y)]+2*40y 2y(60+2y)+80y = 180 120y+4y2 +80 y – 180 = 0 4y2 +200 y – 180 = 0 /:4 y2 + 50y -45 = 0 Δ = 2500 + 180 = 2680 √Δ ≈ 52 y ≈ (-50+52)/2 = 2/2=1 m Odpowiedź: Szerokość ścieżki wynosi ok. 1 m.
