Chapitre 2 Les coûts de l’entreprise

1. Chapitre 2 Les coûts de l’entreprise

2. Les coûts de l’entreprise • La fonction de production de l’entreprise décrit l’ensemble des activités productives techniquement possibles. • Mettre en œuvre ces activités productives sera couteux pour l’entreprise. • L’entreprise devra en effet acheter (ou louer) sur le marché les services des facteurs de production. • Alternativement, elle devra utiliser des facteurs dont elle dispose gratuitement (par exemple le travail de l’entrepreneur) mais qu’elle aurait pu utiliser autrement.

3. coûts comptables ou coûts économiques ? • Coûts comptables: coûts des facteurs tels qu’achetés sur le marché. • Coûts d’opportunité: valeur du meilleur usage alternatif qu’on pourrait faire de la ressource ou du facteur. • Le coût d’opportunité est parfois égal au coût comptable (si l’entreprise peut vendre le facteur exactement au prix qu’elle l’a acheté). • Le coût pertinent pour l’économiste est le coût d’opportunité. • Un exemple: un boulanger qui est seul à travailler dans la boulangerie, qu’il a ouvert dans une grange dont il a hérité, et qu’il a aménagé à ses frais. • Voici le bilan comptable de la première année d’exercice de cette boulangerie.

4. Bilan comptable de la boulangerie

5. Coûts comptables ou coûts économiques ? • Supposons que ce boulanger vende pour 40 000 euros de produits par an. • Devrait-il être satisfait ? • Le comptable lui attribuera des profits de 11 000 euros. • Mais l’économiste voudra d’abord connaître les coûts d’opportunité du boulanger. • Coût d’opportunité du temps passé dans la boulangerie ? • Coût d’opportunité de la grange (et du terrain) que le boulanger aurait pu vendre (ou louer) plutôt que de l’utiliser à sa boulangerie ?

6. Coûts comptables ou coûts économiques ? • Supposons que la grange (et son terrain) ait une valeur locative annuelle de 4000 euros. • Supposons que le boulanger aurait pu gagner 15 000 euros par an en travaillant le même nombre d’heures comme boulanger salarié. • Il faudrait alors ajouter aux coûts (d’opportunité) de la boulangerie 19 000 euros. • En tenant compte de ces coûts, le boulanger supporte en fait des pertes de 8000 euros!!

7. Fonction de coût • La fonction de coût total de la firme associe à tout niveau d’output que pourrait produire la firme le coût minimum, pour celle-ci, de produire ce niveau, étant donnés les prix des inputs. • La définition de cette fonction suppose de la firme qu’elle achète ses inputs sur des marchés concurrentiels (le prix de chaque input est donné, et la firme peut acheter n’importe quelle quantité d’input qu’elle souhaite à ce prix). • La définition suppose également que la firme choisit ses inputs d’une manière qui vise à réduire au minimum (minimiser) ce coût. • La fonction de coûts est une manière alternative à la fonction de production de décrire les possibilités techniques de la firme.

8. Programme de minimisation des coûts • Considérons une firme utilisant deux inputs. • La fonction de production est:y = F(x1,x2). • Etant donnés les prix des input w1 et w2, le coût que doit supporter la firme qui emploie les deux inputs dans les quantités (x1,x2) est: w1x1 + w2x2.

9. Programme de minimisation des coûts • Pour tout niveau d’output y donné, le programme de minimisation des coûts de la firme s’écrit: Sous contrainte que

10. Programme de minimisation des coûts • Les quantités x1*(w1,w2,y) et x2*(w1,w2,y) d’input choisies par la firme comme solution de ce programme sont les demandes conditionnelles d’inputs. • Le coût total minimum de produire y unités d’output est donc:

11. Illustration géométrique x2 La combinaison d’inputs (a1,a2) permet de produire y unités d’output a2 a1 x1

12. Illustration géométrique x2 Combien coute la combinaison (a1,a2) ? a2 a1 x1

13. Illustration géométrique x2 (w1a1+ w2a2)/w2 R: w1a1+w2a2(si les prix des inputs sont w1 et w2) a2 a1 x1

14. Illustration géométrique x2 (w1a1+ w2a2)/w1 la combinaison d’inputs (a1,a2), si elle permet de produire y unités d’output,… a2 a1 x1

15. Illustration géométrique x2 (w1a1+ w2a2)/w1 … ne constitue pas la manière la moins couteuse de produire y unités d’output a2 a1 x1

16. Illustration géométrique x2 (w1a1+ w2a2)/w1 … ne constitue pas la manière la moins couteuse de produire y unités d’output a2 a1 x1

17. Illustration géométrique x2 (w1a1+ w2a2)/w1 Cette quantité y pourrait être en effet produite à moindre coût en utilisant x*1(w1,w2,y) unités d’input 1 et x*2(w1,w2,y) unités d’input 2. a2 x*2(w1,w2,y) x1 x*1(w1,w2,y)

18. Illustration géométrique x2 (w1a1+ w2a2)/w1 Cette quantité y pourrait être en effet produite à moindre coût en utilisant x*1(w1,w2,y) unités d’input 1 et x*2(w1,w2,y) unités d’input 2. On aurait alors un coût de C(w1,w2,y) a2 x*1(w1,w2,y) x1 x*1(w1,w2,y) C(w1,w2,y)/w1

19. Un exemple Cobb-Douglas • Supposons que la technologie de la firme soit représentée par une fonction de production Cobb-Douglas • Déterminons les demandes conditionnelles et la fonction de coût total de la firme.

20. Un exemple Cobb-Douglas Le programme que résout la firme est: sous contrainte que: (1) que l’on peut encore écrire: En substituant la contrainte (1) directement dans le programme de la firme, on a:

21. Un exemple Cobb-Douglas Une solution intérieure x*1 du programme: vérifie la condition de 1er ordre: Que l’on peut encore écrire comme:

22. Un exemple Cobb-Douglas puisque et On trouve que la demande conditionnelle d’input 2 est:

23. Un exemple Cobb-Douglas La fonction de coût total de la firme dans cas est donc:

24. Un exemple Cobb-Douglas La fonction de coût total de la firme dans cas est donc:

25. Un exemple Cobb-Douglas La fonction de coût total de la firme dans cas est donc:

26. Un exemple Cobb-Douglas La fonction de coût total de la firme dans cas est donc:

27. Un exemple Léontieff • Considérons la fonction de production • Déterminons les demandes conditionnelles des deux inputs. • Déterminons la fonction de coût total

28. Un exemple Léontieff x2 4x1 = x2 min{4x1,x2} = y’ x1

29. Un exemple Léontieff x2 4x1 = x2 c’ > c’’ c’/w2 c’’/w2 min{4x1,x2} = y’ -w1/w2 x1

30. Un exemple Léontieff x2 4x1 = x2 min{4x1,x2} = y’ x1 où se trouve la combinaison d’inputs permettant de produire y’ unités d’output au coût minimum ?

31. Un exemple Léontieff x2 4x1 = x2 min{4x1,x2} = y’ x2* = y’ x1* = y’/4 x1 où se trouve la combinaison d’inputs permettant de produire y’ unités d’output au coût minimum ?

32. Un exemple Léontieff • Considérons la fonction de production Les demandes conditionnelles d’inputs sont: et

33. Un exemple Léontieff • Considérons la fonction de production Les demandes conditionnelles d’inputs sont: et La fonction de coûts est donc:

34. Un exemple Léontieff • Considérons la fonction de production Les demandes conditionnelles d’inputs sont: et La fonction de coûts est donc:

35. Coût marginal • Pour tout niveau d’output y, le coût marginal de production est défini (intuitivement) comme le coût de produire une unité additionelle d’output. Plus rigoureusement, il est défini par la croissance du coût total qu’entraîne un accroissement infinitésimal du niveau de production, soit:

36. Coût total moyen • Pour un niveau d’output strictement positif y, le coût par unité (ou coût moyen) de produire y est:

37. Coût total moyen et marginal • Il existe évidemment une relation entre les coût moyen et le coût marginal • Le coût moyen croît si et seulement si le coût marginal est supérieur au coût moyen. • Le coût moyen décroît si et seulement si le coût marginal est inférieur au coût moyen. • Le coût moyen ne varie pas en fonction de la quantité produite si et seulement si le coût marginal est égal au coût moyen.

38. Rendements d’échelle et coûts moyens • Les rendements d’échelle dont fait l’objet une technologie déterminent la relation qui existe entre le coût moyen et le niveau de production. • Supposons que la firme produise actuellement y’ unités d’output. • De combien augmentera le coût moyen si l’objectif de production passe à 2y’ unités d’output?

39. Rendements d’échelle constants et coûts moyens. • Si la technologie qu’utilise la firme fait l’objet de rendements d’échelle constants, on ne peut doubler le niveau de production qu’en doublant le niveau d’emploi de tous les inputs. • Les coûts totaux vont donc doubler. • Le coût moyen ne bougera donc pas.

40. Rendements d’échelle décroissants et coûts moyens • Si la technologie de la firme fait l’objet de rendements d’échelle décroissants, alors doubler le niveau d’output oblige la firme à plus que doubler son niveau d’emploi des inputs. • Les coûts totaux vont donc plus que doubler. • Le coût par unité produite va donc augmenter.

41. Rendements d’échelle croissants et coûts moyens • Si la technologie de la firme fait l’objet de rendements d’échelle croissants, doubler le niveau d’output requiert une augmentation du niveau d’emploi des inputs dans une proportion inférieure à 2. • Les coûts totaux vont donc augmenter dans une proportion moindre que 2. • Le coût par unité produite va donc diminuer.

42. Rendements d’échelle et coûts moyens Coût/unité r.e. décroissants CM(y) r.e. constants r.e. croissants. y

43. Coûts sous-additifs • Une fonction de coûts est sous-additive si elle vérifie, pour toute liste de niveaux d’output y1,…,yT: • c(w1,…,wn,y1)+…+c(w1,…,wn,yT) > c(w1,…,wn,y1+…+yT) • En mots, une fonction de coût sous-additive est telle qu’il est moins coûteux de produire de façon intégrée un niveau de production y1+…+yT que de le produire de façon désintégrée. • La sous-additivité des coûts est un puissant facteur d’intégration. • Les rendements d’échelle croissants impliquent la sous-additivité des coûts mais la réciproque n’est pas vraie.

44. Coûts dans le long terme et le court terme • Nous avons défini les coûts en considérant la technologie de long terme de la firme. • On peut évidemment définir les coûts dans le court terme. • Dans le court terme, certains inputs (fixes) sont employés à des quantités préspécifiées. • Il faut alors distinguer entre les coûts fixes et les coûts variables.

45. Coûts dans le long terme et le court terme • Considérons une firme qui utilise deux inputs et qui ne peut pas modifier son niveau d’utilisation de l’input 2 (fixé à, disons, x2’ unités). • Comment le coût total de court terme de produire y unités d’output se compare t-il avec le coût total de long terme ?

46. Coûts dans le long terme et le court terme • Le programme de minimisation des coûts dans le long terme est: • Alors que dans le court-terme, il s’écrit: s. c. q. s. c. q.

47. Coûts dans le long terme et le court terme • Le programme de minimisation de coûts dans le court-terme n’est rien d’autre que le programme de long terme soumis à la contrainte additionnelle que x2 = x2’. • Si le choix optimal de long terme du facteur 2 était de x2’ , la contrainte additionnelle x2 = x2’ serait redondante, et les coûts de long terme et de court terme coincideraient.

48. Coûts dans le long terme et le court terme • Le programme de minimisation de coûts dans le court-terme n’est rien d’autre que le programme de long terme soumis à la contrainte additionnelle que x2 = x2’. • Mais si le choix de long terme de la quantité de facteur 2 n’était pas x2’ , la contrainte additionnelle x2 = x2’ empêcherait la recherche de coût minimum d’aboutir, et le coût minimum de court terme serait supérieur au coût minimum de long terme.

49. Coûts dans le long terme et le court terme x2 Considérons 3 niveaux d’output. x1

50. Coûts dans le long terme et le court terme x2 Dans le long terme où la firmechoisit librement les quantités x1 et x2 des 2 facteurs, les combinaisons les moinscouteuses sont ... x1