1 / 20

SYSTEMY LICZBOWE

SYSTEMY LICZBOWE. przygotowała Elżbieta Fiedziukiewicz nauczycielka informatyki. SYSTEM DWÓJKOWY. Systemem liczbowym stosowanym w technice cyfrowej jest system dwójkowy (binarny) – system liczbowy o podstawie 2.

trilby
Download Presentation

SYSTEMY LICZBOWE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. SYSTEMY LICZBOWE przygotowała Elżbieta Fiedziukiewicz nauczycielka informatyki

  2. SYSTEM DWÓJKOWY • Systemem liczbowym stosowanym w technice cyfrowej jest system dwójkowy (binarny) – system liczbowy o podstawie 2. • Wynika to z wcześniej zauważonej właściwości istnienia dwóch stanów, które można interpretować jako dwie różne cyfry. • W systemie dwójkowym w zapisie liczb używasz dwóch cyfr: 0 i 1. • Kolejne cyfry w liczbie są mnożone przez kolejne potęgi liczby 2. Znajdziesz więc tu pozycję jedynek (20), pozycję dwójek (21), czwórek (22), ósemek (23), itd.

  3. Wartości dziesiętne wybranych liczb zapisanych w systemie dwójkowym:

  4. Zamiana liczby z systemu dziesiętnego na binarny. W poniższej tabeli przedstawione jest działanie prowadzące do zamiany zapisu liczby 283 z systemu dziesiętnego na system dwójkowy:

  5. Wzór ogólny liczby naturalnej zapisanej w systemie binarnym • gdzie: • k oznacza pozycję cyfry w liczbie (liczoną od prawej do lewej), • bkto cyfra z k-tej pozycji należąca do zbioru cyfr sytemu binarnego, bkє {0, 1}

  6. Zamiana ułamka dziesiętnego na binarny:

  7. SYSTEMY: ÓSEMKOWY I SZESNASTKOWY

  8. SYSTEM ÓSEMKOWY Liczby zapisywane są w pozycyjnym systemie ósemkowym za pomocą ośmiu cyfr: 0 1 2 3 4 5 6 7

  9. SYSTEM ÓSEMKOWY Podstawą sytemu ósemkowego jest 8, czyli 23. Dzięki temu zapis liczby binarnej skracany jest trzykrotnie.

  10. SYSTEM ÓSEMKOWY

  11. SYSTEM SZESNASTKOWY W tym systemie mamy szesnaście cyfr: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Symbolom literowym odpowiadają wartości dziesiętne: A - 10, B - 11, C - 12, D - 13, E - 14, F - 15

  12. SYSTEM SZESNASTKOWY Podstawą systemu szesnastkowego jest 16, czyli 24,co pozwala skrócić zapis binarny czterokrotnie.

  13. Hex – system szesnastkowy (heksadecymalny) Dec – system dziesiątkowy (decymalny) Oct – system ósemkowy (oktalny) Bin – system dwójkowy (binarny)

  14. Wzór na wartość n-cyfrowej liczby całkowitej zapisanej w dowolnym systemie liczbowym: • gdzie: • k oznacza pozycję cyfry w liczbie (liczoną od prawej do lewej), • ckto cyfra z k-tej pozycji należąca do zbioru cyfr sytemu, ckє {0, 1, …, r – 1}

  15. Działania arytmetyczne w różnych systemach liczbowych Reguły rządzące działaniami arytmetycznymi w różnych systemach liczbowych są takie same jak w znanym Ci systemie dziesiętnym. Pamiętasz, jak skonstruowana jest tabliczka mnożenia. Na przecięciach wierszy i kolumn znajdują się wyniki mnożenia odpowiednich liczb. Aby ułatwić wykonywanie działań w dowolnym systemie liczbowym, możesz stworzyć tabelę mnożenia i dodawania cyfr w danym systemie.

  16. Zapoznaj się z tabelkami działań w systemie dwójkowym i czwórkowym. Możesz na tej podstawie samodzielnie stworzyć analogiczne tabele dla różnych systemów liczbowych. System dwójkowy System czwórkowy Dalej

  17. Zapoznaj się z umieszczonymi poniżej tabelkami działań w systemie dwójkowym. Możesz na tej podstawie samodzielnie stworzyć analogiczne tabele dla różnych systemów liczbowych. DODAWANIE MNOŻENIE + 0 1 × 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 10 1 0 1 System czwórkowy

  18. Zapoznaj się z umieszczonymi poniżej tabelkami działań w systemie czwórkowym. Możesz na tej podstawie samodzielnie stworzyć analogiczne tabele dla różnych systemów liczbowych. DODAWANIE MNOŻENIE + 0 1 × 0 1 2 3 2 3 0 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 1 2 3 10 1 0 1 2 3 2 0 2 10 12 2 2 3 10 11 3 0 3 12 21 3 3 10 11 12 System dwójkowy

  19. Znasz już sposób postępowania przy zamianie liczby z układu dziesiętnego np. na układ ósemkowy – obliczasz reszty z dzielenia przez 8 i zapisujesz je w odpowiedniej kolejności. 11000101001010111010010110111000011010110111 Na następnym slajdzie podany jest inny sposób zamiany liczb z systemu dziesiętnego na ósemkowy. Metoda ta wymaga wykonania działań arytmetycznych w różnych systemach.

  20. Omówimy ją na przykładzie: chcemy zapisać liczbę 835(10) w systemie ósemkowym • Pierwsza cyfra od lewej to 8. Zapisujemy ją w systemie ósemkowym: • 8(10) =10(8) Następnie zamieniamy liczbę złożoną z dwóch pierwszych cyfr – wykorzystujemy tu wynik otrzymany w poprzednim kroku: 83(10) =8(10) ·10(10) +3(10) =10(8) ·12(8) +3(8) =120(8) +3(8) =123(8) Otrzymaną liczbę wykorzystamy teraz do zamianiy liczby złożonej z trzech kolejnych cyfr: 835(10) =?(8) 835(10) =83(10) ·10(10) + 5(10) =123(8) ·12(8) + 5(8) =1476(8) + 5(8) =1503(8) W przypadku większej liczby cyfr postępowanie należałoby powtórzyć.

More Related