Estructura Atómica

Estructura Atómica La radiación electromagnética ¿Por qué estudiamos la radiación electromagnética? La interacción entre la radiación y la materia proporciona información sobre la estructura de la materia Entonces debemos estudiar la naturaleza de la radiación electromagnética

Estructura Atómica Características de la radiación electromagnética • Está compuesta de un campo eléctrico y un campo magnético, • perpendiculares entre sí

Estructura Atómica • Se desplaza en forma de ondas , longitud de onda, distancia entre dos crestas sucesivas tiene dimensiones de longitud , frecuencia, número de crestas que pasan por un determinado punto por unidad de tiempo  tiene dimensiones de ciclos / tiempo o simplemente 1 / tiempo • Transporta energía a través del espacio en forma de energía radiante

Estructura Atómica • En el vacío alcanza una velocidad constante de 300.000 km/s • (o 3 x 105 km/s) • O bien a 300.000.000 m/s (o 3 x 108 m/s) • O bien a 30.000.000.000 cm/s (o 3 x 1010cm/s) • La vamos a simbolizar c c permite relacionar  y   = c  = c /   = c /  ¡ y  no son independientes!

Estructura Atómica  y  pueden ser cantidades muy pequeñas o muy grandes y se pueden expresar en las siguientes unidades • Unidad símbolo equivalencia en m • kilómetro km 103 • metro m 1 • centímetro cm 10-2 • milímetro mm 10-3 • micrómetro mm 10-6 • nanómetro nm 10-9 • Angstrom Å 10-10 • picómetro pm 10-12 • Unidad símbolo equivalencia en ciclos / s • Hertz Hz 1 • kiloHertz kHz 103 • megaHertz MHz 106 • gigaHertz GHz 109 • teraHertz THz 1012

Estructura Atómica  y  se utilizan para clasificar los tipos de radiación electromagnética Ejercicio 1. La luz amarilla emitida por el vapor de sodio tiene una l de 589 nm. ¿Cuál será su frecuencia? n = c / l n = 5,09 x 1014 1 / s n = 5,09 x 1014 Hz = 509 THz

Estructura Atómica Ejercicio 2. Una radio de FM transmite en una n de 92 MHz. ¿Cuál será su longitud de onda? l = c / n l = 3,26 m

Estructura Atómica La física del siglo XIX ¡¡La energía emitida por un cuerpo negro depende de la temperatura y de l!! ¡¡Superficies irradiadas emiten electrones!!

Estructura Atómica Max Planck propone que la energía contenida en la radiación electromagnética es transportada en forma de paquetes discretos La energía de esos paquetes o cuantos depende de l o n E = h n= h c / l Ley de Planck h se denomina constante de Planck y vale 6,63 x 10-34 J x s o 6,63 x 10-27 erg x s (Unidades de energía: J (Joule) = kg m2 / s2 erg (ergio) = g cm2 / s2)

Estructura Atómica La Ley de Planck permite explicar la radiación del cuerpo negro y el efecto fotoeléctrico Introduce el concepto de fotón, partícula de radiación que transporta la energía radiante Así, la energía de un fotón que viaja en la radiación de frecuencia n(olongitud de onda l) será E = h n (o E = h c / l) Y la energía de un mol de fotones será E = NA h n (o E =NA h c / l) La energía asociada a una determinada radiación no puede tomar un valor arbitrario, sino que toma valores iguales a un número entero de fotones de dicha radiación

Estructura Atómica Ejercicio 3. Un cuerpo emite radiación de 500 nm de longitud de onda al calentarse. ¿Cuál es la mínima energía de los fotones emitidos por dicho cuerpo y cuál será la energía de un mol de dichos fotones? E = h c / l E = 3,98 x 10-19 J Energía de un fotón E = 2 x 3,98 x 10-19 J Energía de dos fotones Y para un mol de fotones E = 6,023 x 1023 fotones / mol x 3,98 x 10-19 J E =239,7 x 103 J / mol

Estructura Atómica Ejercicio 4. Una fuente luminosa emite radiación cuya frecuencia es 4,69 x 1014 1 / s. ¿Cuál es la mínima energía de los fotones emitidos por dicho cuerpo? Si la fuente proporciona una cantidad de energía radiante igual a 1,3 x 10-2 J, ¿Cuántos fotones son emitidos por la fuente? E = h n E = 6,63 x 10-34 J x s x 4,69 x 1014 1 / s E = 3,11 x 10-19 J Energía de un fotón Número de fotones = 1,3 x 10-2 J / 3,11 x 10-19 J Número de fotones = 4,2 x 1016

Estructura Atómica Según la física de fines del siglo XIX y comienzos del siglo XX un cuerpo debe emitir un espectro de radiación continuo

Estructura Atómica Sin embargo, gases a baja presión calentados o sometidos a una diferencia de potencial, producen un espectro de líneas El espectro de líneas era inexplicable para la física de comienzos del siglo XX

Estructura Atómica Hacia 1913, Niels Bohr fue el primero en proponer una solución al problema de los espectros de líneas El núcleo ocupa el centro del átomo y concentra la carga positiva del mismo +Z Los electrones se ubican en órbitas circulares alrededor del núcleo +Z

Estructura Atómica n = 3 n = 2 n = 1 Las órbitas se clasifican según un número cuántico n +Z n puede tomar valores enteros no nulos: 1, 2, 3, ,  A mayor valor de n, más alejado estará el electrón del núcleo

Estructura Atómica n = 3 La energía de un electrón en una órbita depende de n y de la carga nuclear, Z, del átomo n = 2 n = 1 +Z Rh es la constante de Rydberg y vale 2,18 x 10-18 J El modelo de Bohr es válido para átomos con un solo electrón H, He+, Li2+, Be3+,…, U91+

Estructura Atómica Cuanto más negativa es la energía E, más estable es el electrón en el átomo n = 3 n = 2 Un electrón puede ser excitado a una órbita superior, es decir, con mayor valor de n, si es impactado por un fotón de energía adecuada n = 1 hn +Z Decimos que ha ocurrido una transición

Estructura Atómica hn n = 3 n = 2 Igualmente, un electrón puede ser desexcitado a una órbita inferior, es decir, con menor valor de n, si emite un fotón de energía adecuada n = 1 +Z También ha ocurrido una transición

Estructura Atómica La órbita circular con n = 1 es el estado fundamental del átomo La órbita circular con n = 2 es el primer estado excitado del átomo La órbita circular con n = 3 es el segundo estado excitado del átomo Una transición desde la órbita con n = 1 hasta otra con n = 3 ocurre desde el estado fundamental hasta el segundo estado excitado

Estructura Atómica Átomo de hidrógeno, Z = 1 n = , E = 0 J    Energía (J) n = 3, E = - 2,42 x 10-19 J n = 2, E = - 5,45 x 10-19 J n = 1, E = - 2,18 x 10-18 J

Estructura Atómica Átomo de helio simplemente ionizado, He+, Z = 2 n = , E = 0 J    Energía (J) n = 3, E = - 9,68 x 10-19 J n = 2, E = - 2,18 x 10-18 J n = 1, E = - 8,72 x 10-18 J

Estructura Atómica ¿Cómo explica el modelo de Bohr los espectros de líneas? Para el átomo de hidrógeno, la transición desde n = 1 a n = 3 implica un cambio de energía E(n = 3) – E(n = 1) = -2,42 x 10-19 J – (-2,18 x 10-18 J) E(n = 3) – E(n = 1) = -2,42 x 10-19 J + 2,18 x 10-18 J E(n = 3) – E(n = 1) = 1,938 x 10-18 J

Estructura Atómica Y si recordamos que E = h c / l l = h c / E l = 1,03 x 10-7 m l = 103 nm = 1030 Å Un fotón cuya longitud de onda es 103 nm ocasiona una transición desde la órbita con n = 1 hasta la órbita con n = 3

Estructura Atómica n =     Cuando nf > ni decimos que tenemos un espectro de absorción Energía (J) n = 3 n = 2 n = 1

Estructura Atómica n =     Cuando nf < ni decimos que tenemos un espectro de emisión Energía (J) n = 3 n = 2 n = 1

Estructura Atómica ¿Qué significado físico tiene una órbita cuyo número cúantico es infinito? • Su energía es cero • El electrón deja de sentir la atracción del núcleo • El átomo o ion resulta ionizado

Estructura Atómica Ejercicio 5. ¿Qué longitud de onda deberá poseer un fotón para lograr la transición del electrón que se encuentra en el estado fundamental del catión Li2+ hasta el segundo estado excitado? Exprese el resultado en Å e indique si la transición corresponde a la zona visible del espectro electromagnético. Recordemos que E = - Z2 RH / n2

Estructura Atómica Recordando también que l = h c / E l = 114 Å La zona visible del espectro se extiende de 400 nm (o 4000 Å) A 750 nm (o 7500 Å)

Estructura Atómica Hipótesis de de Broglie La radiación electromagnética es de naturaleza ondulatoria Pero algunos hechos experimentales sólo se explican si se acepta la existencia de partículas, es decir, fotones La radiación electromagnética tiene naturaleza dual o bien partícula-onda

Estructura Atómica Hacia 1924, Luis de Broglie razonó que si los electrones eran partículas, podían presentar un comportamiento ondulatorio en forma inversa a como lo hacen las ondas ¡Los electrones pueden ser difractados, al igual que la radiación en los experimentos de rayos X! De Broglie estableció una relación entre la masa y la velocidad de un electrón y su longitud de onda

Estructura Atómica Ejercicio 6. ¿Cuál será la longitud de onda de un electrón que viaja a 6x106 m/s? me = 9,1x10-31 kg. l = 1,21x10-9 m = 12,1 Å

Estructura Atómica La dualidad partícula-onda de de Broglie se aplica a toda la materia pero debido a la presencia de la constante de Planck sólo es evidente en sistemas de dimensiones atómicas Ejercicio 7. ¿Cuál será la longitud de onda de una pelota que viaja a 25 m/s (90 km/h)? m = 0,5 kg ¡Imposible de medir! l = 5,3 x 10-35 m

Estructura Atómica Hacia 1930 surge la teoría atómica que aún hoy está vigente la Mecánica Cuántica La Mecánica Cuántica nos proporciona los orbitales y los números cuánticos A diferencia de las órbitas circulares del modelo de Bohr, los orbitales son tridimensionales y los números cuánticos determinan sus propiedades

Estructura Atómica Los números cuánticos son 4, pero sólo tres se relacionan con los orbitales 1. Número cuántico principal, n Determina el tamaño del orbital: cuanto mayor es su valor, más grande es el tamaño del orbital y más alejados del núcleo estarán los electrones que lo ocupan Toma valores enteros positivos: 1, 2, 3, …, 

Estructura Atómica 2. Número cuántico angular, l Determina la forma del orbital Su valor depende del valor de n: 0, 1, 2, …, hasta (n – 1) • Ejemplos: si n = 1, l = 0 • si n = 2, l = 0 y 1 • si n = 3, l = 0, 1 y 2 Si l = 0 decimos que el orbital es s

Estructura Atómica Si l = 1 decimos que el orbital es p (son tres) Si l = 2 decimos que el orbital es d (son cinco)

Estructura Atómica 3. Número cuántico magnético, ml Determina la orientación del orbital en el espacio Su valor depende de l: -l, -l + 1, …, 0, …, l – 1, l • Ejemplos: si l = 0 (orbitales s), ml = 0, un orbital • si l = 1 (orbitales p), ml = -1, 0, 1, tres orbitales • si l = 2 (orbitales d), ml = -2, -1, 0, 1, 2, cinco orbitales • si l = 3 (orbitales f), ml = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, siete orbitales • Notar que son 2l + 1 valores

Estructura Atómica ml = 0 ml = 1 ml = -1

Estructura Atómica 4. Número cuántico de espín, ms Determina el sentido de giro de los electrones durante su movimiento de preseción Toma sólo dos valores, +1/2 y -1/2, y es independiente de los otros tres números cuánticos

Estructura Atómica Ejercicio 8. ¿Cuáles de las siguientes combinaciones de números cuánticos son posibles? • n l ml ms • 2 0 0 +1/2 • 4 4 -3 -1/2 • 3 1 1 +3/2 • 0 0 0 +1/2 • 3 2 3 -1/2

Estructura Atómica Forma de los orbitales

Estructura Atómica Nomenclatura Al conjunto de orbitales con iguales números cuánticos n y l lo llamamos subcapa o subnivel • Subcapa 1s • Subnivel 3p • Subcapa 4f • Subnivel 5d

Estructura Atómica Una subcapa está formada por 2l + 1 orbitales La subcapa s está formada por 1 orbital (l = 0) La subcapa p está formada por 3 orbitales (l =1) La subcapa d está formada por 5 orbitales (l = 2) La subcapa f está formada por 7 orbitales (l = 3)

Estructura Atómica Al conjunto de subcapas con igual número cuántico n lo llamamos capa o nivel Por ejemplo, los subniveles 3s, 3p y 3d pertenecen a la tercera capa o tercer nivel En cada capa habrá n subcapas En la primera capa habrá 1 subcapa (s) En la segunda capa habrá 2 subcapas (s y p) En la tercera capa habrá 3 subcapas (s, p y d)

Estructura Atómica La n-ésima capa contiene n2 orbitales La primera capa tendrá 1 orbital (s) La segunda capa tendrá 4 orbitales (s + p) La tercera capa tendrá 9 orbitales (s + p + d) La cuarta capa tendrá 16 orbitales (s + p + d + f)

Estructura Atómica Cada orbital puede contener un máximo de dos electrones, uno con ms = +1/2 y otro con ms = -1/2 Entonces una subcapa puede contener un máximo de 2 (2l + 1) electrones Una subcapa s contendrá 2 electrones Una subcapa p contendrá 6 electrones Una subcapa d contendrá 10 electrones Una subcapa f contendrá 14 electrones

Estructura Atómica Y una capa puede contener un máximo de 2 n2 electrones La primera capa contendrá un máximo de 2 electrones La segunda capa contendrá un máximo de 8 electrones La tercera capa contendrá un máximo de 18 electrones La cuarta capa contendrá un máximo de 32 electrones

Estructura Atómica nlml n indica un nivel (o capa) Un nivel contiene n subniveles, n2 orbitales y puede contenerun máximo de2 n2 electrones ml indica un orbital Un orbital puede contener un máximo de dos electrones nl indica un subnivel (o subcapa) Un subnivel contiene (2 l + 1) orbitales y puede contener un máximo de 2 (2 l + 1) electrones

Estructura Atómica Resumen n l ml orbital nro. máximo de electrones 2 0 (s) 0 2s 2 1 (p) -1, 0, 1 2p 6 3 0 (s) 0 3s 2 1 (p) -1, 0, 1 3p 6 2 (d) -2, -1, 0, 1, 2 3d 10 4 0 (s) 0 4s 2 1 (p) -1, 0, 1 4p 6 2 (d) -2, -1, 0, 1, 2 4d 10 3 (f) -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 4f 14 1 0 (s) 0 1s 2

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