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Composée de deux translations. Relation de Chasles. Somme de deux vecteurs "l'un à la suite de l'autre". c). a). b). Somme de deux vecteurs de même origine. f). d). e). Somme de deux vecteurs d'origine quelconque. i). j). g). h). Vecteurs opposés.
E N D
Composée de deux translations Relation de Chasles Somme de deux vecteurs "l'un à la suite de l'autre" c) a) b) Somme de deux vecteurs de même origine f) d) e) Somme de deux vecteurs d'origine quelconque i) j) g) h) Vecteurs opposés Composée de deux symétries centrales
la translation de vecteur AB. B A Le "bonhomme" vert est l'image du "bonhomme" noir par
la translation de vecteur BC. B A C Le "bonhomme" bleu est l'image du "bonhomme" vert par
la translation de vecteur AC. B A C Le "bonhomme" bleu est l'image du "bonhomme" noir par
La composée de la translation de vecteur AB de vecteur BC est de vecteur AC. B A C suivie de la translation la translation
On dit que le vecteur AC est la somme des vecteurs AB etBC AC = AB + BC B A C Relation de Chasles
AB + BC B A C Relation de Chasles = AC Même point
EG EF + FG F E G En utilisant la relation de Chasles, on obtient : = Même point
a) ST SR SR SR + RT + RT + RT S T R Construire En utilisant la relation de Chasles, on obtient : = Même point
M b) LM + MN LN LM + MN L N Construire LM + MN : D'après la relation de Chasles : = Même point
S c) RS + ST RT RS + ST T R Construire RS + ST : D'après la relation de Chasles : = Même point
d) B Construisons BD tel que BD = AC AB + AC = AB + BD = AD AB + AC D A C Construire AB + AC :
B AB + AC = AD AB + AC BD = AC D A C Que peut-on dire de ABDC ? ABDC est un parallélogramme car
B AB + AC = AD AB + AC D A C On aurait pu construire directement D tel que ABDC soit un parallélogramme.
Règle du parallélogramme : Si AB + AC = AD AD AB + AC AB + AC = B D A C alors ABDC est un parallélogramme Si ABDC est un parallélogramme alors
e) H EG + EF = EH EG + EF G F E Construire EG + EF : Construisons H tel que FEGH soit un parallélogramme
U f) RS + RT RU RS + RT = T S R Construire RS + RT: Construisons U tel que RSUT soit un parallélogramme
g) AB + CD On construit un vecteur BE égal à CD à la suite de AB. AB + CD AB + BE = = A E D B C Construire AB + CD On applique la relation de Chasles : AE
h) H EF + GH On construit un vecteur FI égal à GH à la suite de EF. EF + GH EF + FI = = E I G F Construire EF + GH On applique la relation de Chasles : EI
A i) AB + CD On construit un vecteur BE égal à CD à la suite de AB. AB + CD AB + BE = = C D B E Construire AB + CD On applique la relation de Chasles : AE
M A AB + CD On construit AB+CD normalement puis on trace le vecteurMNégal au vecteurAB+CD. C D B j) E N Construire N tel que MN = AB+CD
Définition • Deux vecteurs qui ont la même • direction, la même longueur et • des sens contraires sont dits opposés. AB et CD sont opposés B C A D
Définition • Deux vecteurs qui ont la même • direction, la même longueur et • des sens contraires sont dits opposés. AB + BA AA 0 On écrit BA = -AB AB et BA sont opposés Cas particulier : B = = A Vecteur nul
B' C' A' A'' A C'' C B'' B Propriété Etant donnés deux points I et J, la composée de la symétrie de centre I suivie de la symétrie de centre J est la translation de vecteur 2 IJ.
