Aspectos Matematicos De Graficacion

1. Aspectos Matematicos De Graficacion Del Angel Rangel Barbara Valeria López Vázquez Jorge Manuel

2. Aspectos matemáticos de la graficación La geometría es fundamental para el desarrollo de software de gráficos. Los científicos y programadores de computadoras estudian geometría fractal, geometría descriptiva y perspectiva lineal, que es la geometría 3D, para desarrollar matemáticamente el dibujo de objetos en vez de dibujar con un mouse o un bolígrafo y un lápiz. Para entender que es la geometría fractal, se debe primero conocer el significado de "Fractal", el cual es un ente geométrico el cual en su desarrollo espacial se va produciendo a si mismo cada vez a una escala menor. 

3. ¿Que es un fractal? Un fractal es basicamente un figura geometrica. Los fractales tienen una propiedad que les diferencia de las demás representaciones geométricas y es que son Auto semejantes, es decir que las figuras se repiten una y otra vez de una forma infinita. Otra propiedad es que los fractales tienen un numero infinito de vértices. Es decir que cada porción del objeto tiene la información necesaria para reproducirlo todo, y la dimensión fractal no necesariamente entera.

4. ¿Que es la geometriafractal? La geometría fractal es el estudio de los métodos de dibujo automatizados que se basan en una forma geométrica específica o conjunto de formas geométricas específicas. A menudo, los métodos fractales implican la inscripción repetida de una forma geométrica dentro de otra igual. Un ejemplo, es cuando un triángulo equilátero se inscribe dentro de otro triángulo equilátero, en repetidas ocasiones, de manera que cada triángulo equilátero inscrito es sucesivamente más pequeño que el anterior. Cuando el código de computadora es escrito para llevar a cabo este procedimiento, se pueden construir continuamente cada vez más pequeños triángulos equiláteros sin fin y sin intervención humana.

5. Teorías matemáticas aplicadas El término matemáticas aplicadas: se refiere a todos aquellos Métodos y Herramientas Matemáticas que pueden ser utilizados en el Análisis matemático o Solución de problemas pertenecientes al área de las Ciencias aplicadas o Ciencias Sociales. La generación propiamente tal de un fractal se puede hacer de muchas maneras, pero matemáticamente, se define como la repetición constante de un cálculo simple (ITERACIÓN), como habíamos dicho anteriormente. El Conjunto de Mandelbrot es mucho más complejo que la imagen vista anteriormente. Pero su generación es lo interesante.

6. El Conjunto de Mandelbrot se forma mediante un NUMERO COMPLEJO (a+bi, A y B nros. Reales; i=unidad imaginaria) que se dice "especial". Entonces, tenemos el número complejo Z = a+bi, al cual se lo somete a una "prueba matemática". Para ello tomamos el número Z y lo elevamos al cuadrado, sumándoselo después al mismo Z. Luego, elevamos ese resultado y lo elevamos nuevamente al cuadrado, sumándoselo a Z y así infinitamente (iteración). Representemos esto:

7. El esquema anterior nos muestra el caso mencionado. Se toma un número complejo y se le somete a un proceso matemático "simple", tal como es elevarlo al cuadrado y sumarlo consigo mismo. Este proceso, iterado, transforma ese número complejo "simple" en uno infinitamente intrincado. Aún así, si ustedes no comprenden estos cálculos, no se preocupen , ya que por su complejidad el Conjunto de Mandelbrot, por ejemplo, ha sido generado a través de computadoras, en este caso de la IBM.

8. Tipos de fractales Hay multitud de objetos que presentan comportamiento fractal; son muy variados, muy diferentes entre sí. Es difícil clasificarlos, pero podemos hacer una clasificación de los mecanismos que los generan. Algunos fractales pueden ser generados mediante varios de los métodos descritos, pero tras todos esas formas siempre se esconde la realimentación y la iteración: Tiempo de Escape

9. Iterated Función Systems (IFS) Escape de Atractor Finito L - Systems 

10.  Orbitales Caóticos o Atractores  Bifurcaciones Aleatorios

11. LOS FRACTALES MÁS CONOCIDOS • Aquí les presento dos de los fractales más conocidos y más simples también, el primero se conoce como Sierpinski Gasket:

12. y el segundo Koch Snowflake: El desarrollo de ambos se inicia con un triángulo y luego tomando puntos intermedios se van insertando triángulos más pequeños.