Úvod do klasických a moderních metod šifrování

Úvod do klasických a moderních metod šifrování Jaro 2012, 7. přednáška

Historické poznámky • Německo napadlo Dánsko a Norsko 9.4.1940 • Ten samý den požádalo Švédsko o pronájem telefonních kabelů • Dohoda byla uzavřena 14.4.1940 • Ve stejnou dobu začaly pokusy o odposlechy pronajatých linek • Od 20.4. byly dálnopisné hovory nahrávány • Na počátku šlo pouze o testovací provoz, nešifrovaný • Dálnopisné spojení je duplexní, zpočátku nebylo možné dvojice linek párovat, záznamy byly z každé linky zvlášť • Němečtí operátoři si psali o brzkém zapojení Geheimschreiber • Brzy poté začaly být zprávy nečitelné • Mezi nešifrovaným klábosením operátorů se objevovaly šifrované části vždy uváděné textem UMUM • Tato čtyři písmena pravděpodobně označovala přepnutí do šifrovaného módu • Od 21.5.1940 běželo veškeré odposlouchávací zařízení v plném provozu, párování linek už bylo zvládnuté

Dálnopisné spojení • Každý znak je kódován pomocí pětice impulsů stejné délky • Označovat je budeme 0 a 1 • Znamená to, že v daném okamžiku proud prochází nebo neprochází • Zprávy se buď psaly přímo na klávesnici nebo je stroj četl z děrné pásky • Děrná páska obsahovala pětice otvorů/neotvorů ve sloupcích • Umožňovalo to kódovat 32 znaků • To bylo málo, takže dálnopisy obsahovaly přepínače LS (lettershift) a FS (forwardshift) • Tím se počet možností zvýšil na 64

Kódovací tabulka CCITT2 LS pořadí pulsů FS LS pořadí pulsů FS Švédské značení 12345 12345 A 11000 - Q 11101 1 B 10011 ? R 01010 4 C 01110 : S 10100 ´ D 10010 Kdo je tam? T 00001 5 E 10000 3 U 11100 7 F 10110 CS V 01110 = G 01011 CS W 11001 2 H 00101 CS X 10111 / I 11010 8 Y 10101 6 J 11010 zvonek Z 10001 + K 11110 ( posun válce 00010 posun válce 1 L 01001 ) nový řádek 01000 nový řádek 2 M 00111 . LS 11111 LS 3 N 00110 , FS 11011 FS 4 O 00011 9 space 00100 space 5 P 01101 0 prázdné místo 00000 prázdné místob 6 CS – (country specific) speciální znaky

Šifrování pomocí Vernamovyšifry • K otevřenému textu byl přičítán klíč modulo 2 • Každá pětice bitů kódující nějaký znak byla měněna pomocí pětice bitů přečtené z děrné pásky nebo jiného zařízení • Například písmeno A: 11000 • bylo pomocí klíče 01010 • změněno na 10010 • Protože nevíme, byl-li klíč pro tuto šifru generován náhodně, budeme ji nazývat pseudoVernamova šifra

Příklad komunikace • Odposlechnuté zprávy mohly vypadat takto • HIER35MBZ35QRV54B35KK35QEP45QW55QI55RU55TW 335555353535UMUM35VEVE35ZRDDLH5FNY13QUKD4GEHNSWO • Připomeňme si, že 3,4,5 znamená LS, FS, Space • Tučné znaky znamenají, že byly vysílány přijímající stranou. Obyčejně znaky byly vysílány vysílající stranou • 25.5. a 27.5. byly první dny, kdy se podařilo správně spárovat oba kanály, na kterých probíhala komunikace mezi dvěma stanicemi a podařilo se správně odposlechnout větší množství zpráv. • Obsluha dálnopisů to ale viděla na papíře následovně • HIER MBZ QRV? KK QEP 12 25 18 47 52 UMUM VEVE ... • MBZ je identifikátor stanice • QRV? je žádost o potvrzení, že příjemce rozumí • KKje potvrzení přijímající strany, že rozumí • QEP uvádí indikátor zprávy • UMUM oznamuje přechod do šifrovacího módu • VEVEpřijímající strana potvrzuje přechod do šifrovacího módu

Použití stejného klíče • To, že dvě zprávy byly šifrované ze stejného počátečního nastavení, se dalo usoudit ze stejných QEP čísel. • Příslušné otevřené texty nebyly identické kvůli pohodlnosti operátorů a vkládaných krátkých sekvencí typu 35 1: ALZGJMGU66H4HJPLHN 2: NP3UMWFZ31NMYKMJHB 3: GRQUMAA4JTQFLQMHJI 4: LYZGJMORYYDRQKNHJN 5: LEZGKVRVANBWE6MJUT 6: BOTA3WFUSGODA2JIUN 7: YEYZL42DYD5LMHLOIM 8: RKZGBWFLIX6AZEMKEY 9: CCNRWWGKOTV5LLUMCD 10: ITXUMSMU4VVNTZJNFI

Opakované bigramy na počátku • Hledáme stejné bigramy na stejných místech na počátcích textů • Předpoklad je, že jsou to šifrové podoby otevřeného textu 35 (tj. LS SP) 123456789 1: ALZGJMGU66H4HJPLHN 3535 2: NP3UMWFZ31NMYKMJHB 3535 3: GRQUMAA4JTQFLQMHJI 35 4: LYZGJMORYYDRQKNHJN 3535 5: LEZGKVRVANBWE6MJUT 35 6: BOTA3WFUSGODA2JIUN 35 7: YEYZL42DYD5LMHLOIM 8: RKZGBWFLIX6AZEMKEY 35 35 9: CCNRWWGKOTV5LLUMCD 10: ITXUMSMU4VVNTZJNFI 35

Kódy pro LS a SP • Arne Beurling si všimnul, že kódy pro LS a SP se liší pouze v prostředním bitu 3(LS): 11111 5(SP): 00100 • Stejnou vlastnost by měly mít i po zašifrování pseudoVernamovoušifrou sloupec 4 5 6 U: 11100 J: 11010 W: 11001 G: 01011 M: 00111 1: 00010 • Kromě Vernamovy šifry se tedy muselo dít ještě něco dalšího • Arne Beurling si řekl, že s pěti bity se mnoho dělat nedá • Kromě přičtení klíče se dají ještě bity přeházet • Tedy ve 4.sloupci se třetí bit poslal na druhý, v 5. se poslal na čtvrtý a v šestém sloupci třetí bit zůstal na místě

Kódy pro Q, R, V • Další často používanou kombinací písmen bylo QRV? • To obvykle následovalopo 35 • Další šťastnou shodou okolností byly rozdíly mezi kódy následujících dvojic znaků 3: 11111Q: 11101 3: 11111 Q: 11101 R: 01010 V: 01111 • Tyto rovnosti se zachovávají po přičtení klíče pro pseudoVernamovu šifru • Je pouze třeba odhadnout, které části šifrových textů odpovídají otevřenému textu QRV? • Správnost odhadu lze ověřit porovnáním, liší-li se šifrové podoby ve správném počtu znaků

Odhady pro Q,R,V 123456789 1: ALZGJMGU66H4HJPLHN 35353535 2: NP3UMWFZ31NMYKMJHB 3535 3: GRQUMAA4JTQFLQMHJI 35QRV 4: LYZGJMORYYDRQKNHJN 3535QRV 5: LEZGKVRVANBWE6MJUT 35QRV35 6: BOTA3WFUSGODA2JIUN 35 7: YEYZL42DYD5LMHLOIM 8: RKZGBWFLIX6AZEMKEY 35 35 9: CCNRWWGKOTV5LLUMCD 10: ITXUMSMU4VVNTZJNFI 35 • Porovnáme v telegramech 4 a 5 písmena v • pátém sloupci • Jsou to písmena • J: 11010 3: 11111 • K: 11110 Q: 11101 • Šifrové znaky se shodují na čtyřech místech, • což je v souladu s tím, že se odhadované • znaky v otevřeném textu rovněž shodují na • čtyřech místech • Permutace v pátém sloupci tedy musí • přesouvat čtvrtý bit na třetí místo • Podobnými úvahami doplníme i modré • znaky 35

Permutace v sedmém sloupci • V sedmém sloupci se nyní již vyskytují • všechny naše speciální znaky 3,5,Q,R,V • Můžeme tedy udělat všechna porovnání • 3-5, 3-Q, Q-R, 3-V • OT 3: 11111 3: 11111 • ŠT G: 01011 G: 01011 • OT 5: 00100 Q: 11101 • ŠT F: 10110 O: 00011 • OT Q: 11101 3: 11111 • ŠT O: 00011 G: 01011 • OT R: 01010 V: 01111 • ŠT A: 11000 R: 01010 • Permutace bitů po přičtení klíče tedy • přesouvá bity takto: 3. na 4., 4. na 2., 2. na • 3., 1. na 5. a tedy 5. na 1. • Použitá permutace je tedy 54231 . 123456789 1: ALZGJMGU66H4HJPLHN 35353535 2: NP3UMWFZ31NMYKMJHB 3535 3: GRQUMAA4JTQFLQMHJI 35QRV 4: LYZGJMORYYDRQKNHJN 3535QRV 5: LEZGKVRVANBWE6MJUT 35QRV35 6: BOTA3WFUSGODA2JIUN 35 7: YEYZL42DYD5LMHLOIM 8: RKZGBWFLIX6AZEMKEY 35 35 9: CCNRWWGKOTV5LLUMCD 10: ITXUMSMU4VVNTZJNFI 35

Nalezení bitů klíče pro Vigenéra • Připomeňme si, že v sedmém sloupci máme tuto dvojici • OT 3: 11111 ŠT G: 01011 • Odhalili jsme, že po zašifrování Vigenérovo šifrou následovalo přeházení bitů 3. na 4., 4. na 2., 2.na 3., 1. na 5., a tedy 5. na 1. • Odstraníme-li toto přeházení bitů ze šifrového znaku G: 01011, • dostaneme 10110 . • To je výsledek Vigenérovy šifry použité znak otevřeného textu 3: 11111 • Klíč pro sedmý znak Vigenérovy šifry je tedy 01001 .

Tam a zpátky, tam a zpátky • Tímto způsobem postupně odhadujeme další znaky otevřených textů a z nich pak dostaneme klíč pro pesudoVernamovu šifru a permutace pro jednotlivé znaky Sloupce 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ALZGJMGUH4 3 5 3 5 3 5 3 5 2 NP3UMWFZ31 2 3 5 3 5 Q R V 3 GRQUMAA4JT P 3 5 Q R V 4 ? 4 LYZGJMORYY 3 5 3 5 Q R V 4 5 LEZGKVRVAN 3 5 Q R V 3 5 G Permutace21435 13254 12435 52314 54231 31245 15234 52314 Klíč 10110 00011 00011 10100 01001 11000 10101 11111 • Celkem takto Beurling odhalil kolem stovky znaků klíče a příslušných permutací

Posloupnosti bitů klíče • Beurling si všimnul, že posloupnost prvních bitů jednotlivých slov klíče pro pseudoVernamovu šifru je periodická • Podobně periodické byly posloupnosti druhých bitů slov klíče, třetích bitů, čtvrtých bitů a pátých bitů • Tyto posloupnosti byly různé a měly různé periody • V různých dnech se některé z těchto posloupností opakovaly, i když se měnil číslo bitu, kterému odpovídaly • Objevovaly se také ale nové posloupnosti s periodou odlišnou od těch již odhalených • Na základě znalosti konstrukce jiných dálnopisných šifrátorůBeurling správně předpokládal, že tyto posloupnosti jsou generované pomocí rotorů • Jak jsou ale generovány permutace přehazující pětice bitů po použití pseudoVernamovy šifry?

Přepínače • Beurling předpokládal, že permutace bitů je zařízena pomocí přepínačů mezi jednotlivými linkami • Zapojení nebo nezapojení přepínače je pak kontrolováno pomocí bitu 1 0 1 111 2 222 3 333 4 444 5 555 • Z permutace pro čtvrtý znak usoudil, že existuje přepínač mezi 1. a 2. bitem a další • mexi 3. a 4. bitem • Z permutace pro čtvrtý znak usoudil, že také existuje také přepínač mezi 2. a 3. • bitem a mezi 4. a 5. bitem • Permutaci pro pátý znak lze získat pomocí jednoho přepínače mezi 3. a 4. bitem

Další přepínače a jejich pořadí • Permutaci pro sedmý bit lze získat pomocí tří přepínačů. Jeden je pro 1. a 5. bit • Další je pro 2. a 3. bit a poslední přehazuje 3. a 4. bit • Tyto dvě transpozice ale nekomutují, žádoucí permutace lze dosáhnout pouze pokud napřed přehodíme 3. a 4. bit a poté přehodíme 2. a 3. bit • Podobně permutaci pro šestý znak získáme tak, že napřed přehodíme 1. a 5. bit a poté přehodíme 4. a 5. bit • Jiným způsobem ji pomocí dvou přepínačů nelze získat. • Dalším experimentováním Beurling zjistil, že přepínače jsou na jednotlivých linkách v následujícím pořadí • Prvním zleva je přepínač, který prohazuje 1. a 5. bit, poté přepínač prohazující 4. a 5. bit, uprostřed je přepínač prohazující 3. a 4. bit, druhý zprava je přepínač prohazující 2. a 3. bit a nejvíce vpravo je přepínač prohazující 1. a 2. bit • Zapojení přepínačů pro šestý znak je pak 00111, pro sedmý 01001, atd.

Další rotory a denní klíče • Získal tak posloupnosti bitů kontrolujících zapojení jednotlivých přepínačů • Ty byly odlišné od posloupností generujících jednotlivé bity klíče pro pseudoVernamovu šifru • Získal tak celkem 10 posloupností bitů, které se opakovaly i v jiných dnech, pouze v jiných rolích a v jiném pořadí • To už stačilo k dešifrování všech zpráv v daném dni • Délky těchto posloupností, tedy délky obvodu jednotlivých rotorů byly od nejmenšího k největšímu 47, 53, 59, 61, 64, 65, 67, 69, 71, 73. • Každý den vždy pět posloupností začínalo u každé zprávy stejně, zbývajících pět posloupností mohlo mít v daný den různé počátky • Tyto počátky odpovídaly pěti číslům, které byly vždy uvedené znaky QEP • Beurling z toho usoudil, že denní klíče fixovaly nastavení pěti rotorů, obsluha si pak volila sama nastavení zbývajících pěti rotorů pro každou konkrétní zprávu – to sdělovala přijímající straně jako indikátor • Dále musel denní klíč určit, který rotor generuje posloupnost prvním bitů klíče pro pseudoVernamovu šifru, který geberuje druhé bity, atd. • A dále který rotor generuje zapojování přepínače mezi 1. a 5. bitem, který mezi 5. a 4. bitem, atd.

Úvod do klasických a moderních metod šifrování