Optica Geométrica

1. Cátedra Física Experimental II Optica Geométrica Espejos planos Dres. V.H. Rios y P.C. Brito 2004

2. Un espejo plano es una superficie plana muy pulimentada que puede reflejar la luz que le llega con una capacidad reflectora de la intensidad de la luz incidente del 95% Los espejos planos se utilizan con mucha frecuencia. Son los que usamos cada maña-na para mirarnos. En ellos vemos nues-tro reflejo, una imagen que no está distor-sionada. Espejos planos ¿Qué son?

3. Espejos planos ¿Cómo se hacen? Cuando los pueblos antiguos lograron dominar la metalurgia, hicieron espejos pulien-do superficies metálicas (plata). Los espejos corrientes son placas de vidrio plateadas. Para construir un espejo se lim-pia muy bien un vidrio y sobre él se deposita plata metálica por reducción del ión plata contenido en una disolución amoniacal de nitrato de plata. Después se cubre esta capa de plata con una capa de pintura protectora . El espejo puede estar plateado por la cara anterior o por la posterior, aunque lo nor-mal es que esté plateada la posterior y la anterior protegida por pintura. La parte su-perior es de vidrio, material muy inalterable frente a todo menos al impacto.

4. Espejos planos ¿Qué imágenes dan? Una imagen en un espejo se ve como si el objeto estuviera detrás y no frente a éste ni en la superficie. La imagen obtenida en un espejo plano no se puede proyectar sobre una pantalla, colocando una pantalla donde parece estar la imagen no recogería nada. Es, por lo tanto virtual, una copia del objeto "que parece estar" detrás del espejo. El espejo sí puede reflejar la luz de un objeto y recogerse sobre una pantalla, pero esto no es lo que queremos decir cuando decimos que la imagen virtual no se recoge sobre una pantalla. La imagen formada es: simétrica,porque aparentemente está a la misma distancia del espejo virtual, porque se ve como si estuviera dentro del espejo, no se puede formar sobre una pantalla pero puede ser vista cuando la enfocamos con los ojos. del mismo tamañoque el objeto. derecha, porque conserva la misma orientación que el objeto.

5. Cuando la luz llega a la superficie de un cuerpo, parte de la luz se refleja y parte entra en el cuerpo donde puede ser absorbida o transmitida, absorbién-dose siempre una parte de ella mientras lo atraviesa (ej. vidrio). La luz reflejada cumple las leyes de la reflexión La cantidad de luz reflejada por un cuerpo depende de: • * La longitud de onda de la luz, y de si está o no polarizada. • La textura de la superficie (plana, rugosa, regular, irregular, opaca, pulida , etc.) • El ángulo de incidencia de la luz sobre la superficie. • La naturaleza de la superficie (composición, estructura, densidad, color, entre • otras) La reflexión de la luz se puede realizar de dos maneras: reflexión irregular o difusa y reflexión regular o especular.

6. Reflexión especular Tiene lugar cuando los rayos de luz inciden sobre una superficie lisa. Algunos metales como la plata y el aluminio absorben poco la luz blanca y si construimos con ellos lá-minas metálicas muy pulimentadas podemos lograr que reflejen la luz de tal manera que los rayos reflejados se vean con una intensidad comparable a la de los rayos inci-dentes. A estas superficies les llamamos espejos y pueden ser planos o curvos. Hoy en día los espejos se construyen de vidrio, pero en la antigüedad los primeros espejos eran de metal. La física estudia las leyes de la formación de imágenes en los espejos planos.

7. Deslumbramiento De los focos luminosos sale la luz en todas las direcciones. Sale radialmente, como si el foco de luz fuera el centro de una esfera y los rayos sus radios. Cada dirección de propa-gación se idealiza y se le asignaun único rayo En la realidad, del foco sale un paquete de rayos paralelos que llamamos haz. Este haz es una onda electromagnética y dentro de ella lleva fotones que con-tienen energía. Cuando los rayos del haz están lejos del foco se puede considerar que son para-lelos entre sí y que, para pequeños re-corridos, a esa gran distancia del foco, la separación entre el principio y el fin de ese trozo de rayo es"inapreciable".

8. Deslumbramiento Como los espejos planos reflejan mas del 95% de la intensidad de la luz incidente, un haz de luz procedente del Sol que se refleje en un es-pejo puede deslumbrarnos En este gráfico un rayo que procede del Sol incide en un espejo y se refleja hacia el ojo del observador. ¿Como puedes lograr deslumbrar a una persona con un espejo ? ¿Conoces algún caso histórico en el que se usaron espejos en alguna guerra?

9. Reflexión difusa Todos los cuerpos reflejan parte de la luz que incide sobre ellos pero la mayoría producen una reflexión difusa. La reflexión difusa se origina en los cuerpos que tienen superficies rugosas, no pu-lidas: esto es lo que nos permite ver los objetos que nos rodean sin deslumbrarnos aunque que estén iluminados por una luz intensa El sistema óptico del ojo recoge los rayos difundidos y forma con ellos la imagen del objeto. ¡ Tu cara difunde la luz, pero no deslumbra a nadie ! :-)

10. Campo visual de un espejo Según la orientación que tenga el espejo respecto al ojo y según la superficie del espejo, se alcanza diferente campo visual. Puedes "barrer" una zona situada detrás de ti con el campo visual de un espejo girándolo frente a tus ojos. Todos los rayos procedentes de la zona azul se reflejan en el espejo y pueden ser captados por el sistema óptico del ojo. ¿Aumenta el campo visual al acercar el espejo al ojo? ¿Y al alejarlo?.

11. El ojo capta los rayos, y con la ayuda de la córnea y del cristalino (lentes), los hace converger en la retina. Al cerebro, al interpretarlos, parece que le llegan todos desde un punto P' situado detrás del espejo. Formación de imágenes en un espejo plano La formación de imágenes en los espejos son una consecuencia de la reflexión de los rayos luminosos en la superficie del espejo. La óptica geométrica explica este familiar fenómeno suponiendo que los rayos lumi-nosos cambian de dirección al llegar al espejo siguiendo las leyes de la reflexión. Suponiendo un punto P, que emite o refle-ja la luz, y que está situado frente a un es-pejo, el punto simétrico respecto al espejo es el punto P'. Desde este punto salen infinitos rayos que se reflejan en el espejo (cumplen las leyes de la reflexión) y divergen.

12. Los rayos siguen, desde el objeto hasta el ojo el camino más corto, por lo que emplean un tiempo mínimo (Fermat). De la misma manera construimos imágenes de los demás puntos de un objeto material . Marcha de rayos Para construir el esquema de la marcha de los rayos procedemos de la siguiente manera: • Para cada punto del objeto hallamos su si-métrico simétrico respecto al espejo: del punto P obtenemos el punto P'. • Trazamos rayos desde P hasta el espejo. Los rayos reflejados se obtienen prolongando la recta de unión de P' con el punto de impacto del rayo que va de P al espejo. • El rayo incidente y el rayo reflejado forman el mismo ángulo con la normal

13. El resultado es que el ojo ve ese conjunto de puntos detrás del espejo y simétricos con el objeto: esa es su imagen Cuando estamos frente a un espejo plano, nuestra imagen, y todas las imágenes que ve-mos son: simétricasporque aparentemente están a la misma distancia del espejo que el objeto. virtuales porque se ven como si estuvieran dentro del espejo, no pueden recogerse sobre una pantalla, pero si pueden ser vistas por nuestro ojo cuando mi-ramos al espejo. Las lentes de nuestro ojo, cristalino y córnea, se encargan de enfocar y de concentrar los rayos que divergen sobre nuestra retina. del mismo tamañoque el objeto. derechas porque conservan la misma posición que el objeto.

14. Reflexión un espejo plano

15. Aplicaciones de los espejos 1.- Periscopio. Podemos construir un periscopio colo-cando dos espejos paralelos entre si que formen un ángulo de 45º con el plano del horizonte. Este aparato nos permite observar por encima de un obstáculo permanecien-do nosotros ocultos detrás de él Da una imagen derecha del objeto

16. Movimiento de espejos Desplazamiento A primera vista parece que es lo mismo que se acerque un objeto a un espejo que es-tá quieto, o que el objeto esté quieto y sea el espejo el que se mueva hacia el. Pero la variación de la distancia de la imagen al espejo (velocidad de aproximación) es totalmente diferente en cada caso. 1.- Espejo quieto Si el espejo está quieto y un objeto se aleja de él una dis-tancia x, la imagen se aleja del espejo la misma distan- cia, x.

17. Movimiento de espejos 2.- Objeto quieto Si el objeto está quieto y es el espejo el que se aparta una distancia x, la imagen se aparta una distancia 2x. La distancia entre el objeto y la imagenantes de moverlo es: AA'= AE+ EA'= 2 AE La distancia después de moverloserá : AA''= AE'+ E'A''. Como AE'= AE - x E'A'‘= AE‘= AE-x Substituyendo        AA''= AE'+ E'A'' = AE–x+AE-x = 2AE -2x

18. Conclusiones El objeto y la imagen siempre permanecen en todo momento simétricas respecto al espejo. Por lo tanto la  velocidad con que el objeto se acerca al espejo será "y" m/s (siendo y= x / t) La velocidad con la que lo hace la imagen será de "2y" m/s. No es lo mismo estar en un coche parado y ver por el espejo retrovisor alejarse un coche a 45 km/h, que mirar un coche parado por el espejo retrovisor si nos estamos alejando a 45 km/h. En el primer caso la imagen parece que se aleja a 45 km/h y en el segundo a 90 km/h.

19. Rotación de espejos El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado definen un plano llamado plano de inci-dencia. Tomamos un eje de giro perpendicular al plano de incidencia que pasa por el punto de impacto del rayo incidente (este eje estará en el plano del espejo) y giramos el espejo respecto a este eje. Dejamos fijo el rayo incidente y observa-mos qué le ocurre al rayo reflejado al gi-rar el espejo un ángulo a. Al girar el espejo un ángulo a, la normal gira también un ángulo a. El rayo incidente forma ahora con la nor-mal N2 un ángulo de incidencia aumen-tado en (i + a) y el reflejado también au-menta en (r + a).

20. Conclusiones Si el rayo antes de girar se desviaba respecto al rayo incidente (i + r), ahora se desvía  (i + r + 2a) El rayo reflejado se desvía un ángulo 2 a cuando el espejo gira un ángulo a ¡ El rayo reflejado gira el doble que el espejo !