che se la massa e ’ esterna

1. Teorema di Gauss per il campo gravitazionale considerandounamassapuntiformem, e assumendo come superficiegaussiana unasfera di raggiorconcentricaallamassa, e’ statodimostratoche • ma senzadimostrazione, chese la massa e’ esterna inoltre e’ statoaffermato, • allasuperficiegaussianasi ha flussonullo

2. Dimostrazione del teorema di Gauss per una superficie (chiusa) di forma qualsiasi q r 1) massa racchiusa all’interno della superficie gaussiana m m e ma l’integrando e’ l’angolo solido infinitesimo sotteso da dS

3. 2) massa esterna alla superficie chiusa q2 q1 m

4. q2 ricordandoche q1 • riconosciamonegliintegrandi l’ angolosolidosotteso da dS1 cambiato di segnopoiche’ q1 > 90 m e l’ angolosolidosotteso da dS2

5. dunque  ma l’angolosolidoinfinitesimosottesodalle due superfici e’ lo stesso ossia quindi se la massa esterna alla superficie chiusa

6. Pozzi e sorgenti di un campo vettoriale sono detti punti “sorgente“ di un campo vettoriale quei punti dello spazio in cui si intersecano infinitelinee di flusso del campo vettoriale se da quel punto dello spazio le linee di flusso sono • uscentisi parla di sorgente del campo • entranti si parla di pozzo del campo es. rubinetti e scarichi di una vasca da bagno data la convenzione che una superficie chiusa sia sempre orientata positivamente verso l’esterno • il flusso netto attraverso una superficie chiusa da’ informazioni sulla presenza di sorgenti del campo all’interno del volume racchiuso dalla superficie chiusa

7. Significato fisico dell’operatore flusso se il campo vettoriale è associato ad un moto d’ insieme il flusso attraverso una superficie aperta fornisce la quantità di • grandezza fisica il cui moto e’ descritto dal campo vettoriale, che oltrepassa la superficie nell’unità di tempo • ( es. la portata di un fiume ) • attenzione !!! l’operatore flusso su di una superficie aperta o chiusa può essere usato anche per • campi vettoriali statici, ossia campi in cui nulla si sta muovendo ! il significato del flusso se la superficie e’ chiusa e’ totalmente diverso: se ilflusso di un campo vettorialeattraversounasuperficiechiusa e’ nullo (o pozzi ) del campo vettoriale significache non vi sonosorgenti • all’interno del volume delimitatodallasuperficiechiusa

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