280 likes | 1.35k Views
BAB I ANALISIS VEKTOR. 1.1 SKALAR DAN VEKTOR Skalar Hanya mempunyai besar Contoh : massa , volume, temperatur , energi Vektor Mempunyai besar dan arah Contoh : gaya , kecepatan , percepatan Medan skalar Besarnya tergantung pada posisinya dalam ruang Contoh : E P = m g h
E N D
BAB I ANALISIS VEKTOR 1.1 SKALAR DAN VEKTOR Skalar Hanyamempunyaibesar Contoh : massa, volume, temperatur, energi Vektor Mempunyaibesardanarah Contoh : gaya, kecepatan, percepatan Medan skalar Besarnyatergantungpadaposisinyadalamruang Contoh : EP = m g h Medan vektor Besardanarahnyatergantungpadaposisinyadalamruang Contoh : F = 2 xyz ax – 5 (x + y + z) az
B C = A + B A C = A + B B A A - B D = A - B 1.2 ALJABAR DAN PERKALIAN VEKTOR • PenjumlahandanPenguranganVektor • Metodajajarangenjang • Metodapoligon D = A – B = A + (- B)
A Proyeksi B pada A AB B Proyeksi A pada B PerkaliantitikHasilnyaskalar
A AB B AB PerkalianSilangHasilnyavektor aN = vektor satuan yang tegak lurus pada bidang yang dibentuk oleh vektor-vektor A dan B (arahnya sesuai dengan aturan ulir tangan kanan)
1.3 SISTEM KOORDINAT KARTESIAN • Titik • dinyatakandengan 3 buahkoordinat x, y dan z P(x, y, z) • Contoh : P(1, 2, 3) Q(2, - 2, 1)
Vektor • dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan ax, ay dan az • Contoh : r = x + y + z = x ax + y ay + z az • vektor posisi dari sebuah titik dalam ruang
VektorPosisi • Vektorantara 2 titik
Titik asal O(0, 0, 0) • Bidang x = 0 (bidang ZOY) y = 0 (bidang ZOX) z = 0 (bidang XOY)
* ElemenLuas (vektor)dydz axdxdz aydxdyaz* Elemen Volume (skalar)dxdydz
A AB B Proyeksi A pada B Proyeksivektor A padavektor B
ContohSoal 1.1 Diketahuitigabuahtitik A(2, 5, - 1), B(3, - 2, 4) dan C(- 2, 3, 1). Tentukan :a). RAB RACb). Sudutantara RABdan RACc). Proyeksivektor RABpada RAC Jawab : Proyeksi RAB pada RAC :
A AB B AB Perkaliansilangdalamsistemkoordinatkartesian
ContohSoal 1.2 :Sebuahsegitigadibentukoleh A(2, - 5, 1), B(- 3, 2, 4) dan C(0, 3, 1). Tentukan :a). RBCRBAb). Luassegitiga ABCc). Vektorsatuan yang tegakluruspadabidangsegitiga Jawab:
1.4 SISTEM KOORDINAT SILINDER • Titik • dinyatakandengan 3 buahkoordinat, dan z P(, , z) • Transformasi sistem koordinat
ContohSoal 1.3 :Diketahuititik-titik A(2, 3, - 1) dan B(4, - 50o, 2). Hitungjarakdari A ke B.Jawab :Untukmenentukanjarakdari A ke B, titik B harusterlebihdahuludinyatakandengansistemkoordinatkartesian.
Silinder Kartesian Vektordinyatakandengantigabuahvektorsatuan Vektor satuan dalam arah dan tergantung pada posisinya di dalam ruang • Transformasi vektor Silinder Kartesian
ContohSoal 1.4 :Nyatakanvektordalamsistemkoordinatsilinderdititik A(2, 3, 5).Jawab :Terlebihdahuludilakukantransformasikoordinatuntukmenghitungsudutdititik A, yaitu :
Bidang = konstan (permukaansilinder) = konstan (bidangdatarmelewatisumbu-z) z = konstan (bidangdatartegaklurussumbu-z)
ElemenLuas (vektor) • Elemen volume (skalar)
1.5 SISTEM KOORDINAT BOLA • Titik • dinyatakandengan 3 buahkoordinat r, , dan : P(r, , ) • Transformasi Koordinat
Jawab : • ContohSoal 1.5 : • Nyatakankoordinattitik B(1, 3, 4) dalamsistemkoordinat bola.
Vektor • dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan : • Vektor satuan tergantung pada posisinya di dalam ruang • Transformasi Vektor Bola Kartesian
Jawab : Contoh Soal 1.6 : Sebuah vektor memanjang dari titik A(2, - 1, - 3) ke titik B(1, 3, 4). Nyatakan vektor tersebut dalam koordinat bola di titik B. B(1, 3, 4) = 38,3o = 71, 6o
Bidang r = konstan (kulit bola) = konstan (selubungkerucut) = konstan (bidangdatarmelewatisumbu-z)
Elemen Luas (vektor) • Elemen Volume (skalar)