1 / 23

Analytická geometria kvadratických útvarov

Analytická geometria kvadratických útvarov. Kužeľosečky. Kružnica. Geometrická definícia Kružnica K(S;r) je množina všetkých bodov roviny, ktoré majú od daného bodu roviny S rovnakú vzdialenosť r>0. Kružnica. Symbolický zápis K = {XεE 2 ; | X;S | = r}

unity
Download Presentation

Analytická geometria kvadratických útvarov

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Analytická geometria kvadratických útvarov Kužeľosečky

  2. Kružnica Geometrická definícia Kružnica K(S;r) je množina všetkých bodov roviny, ktoré majú od daného bodu roviny S rovnakú vzdialenosť r>0.

  3. Kružnica Symbolický zápis K = {XεE2; |X;S| = r} • Kde E2 je dvojrozmerný Euklidovský priestor, • S je ľubovoľný, pevne zvolený bod - stred kružnice • r je nezáporné reálne číslo

  4. Kružnica K [[0;0];1] Nech S[0;0] a r=1. Potom A teda x2 + y2 = 1 Pozri nasledujúci obrázok:

  5. Kružnica 2 2 x + y = 1

  6. Kružnica K [[1;2];1] Nech S[1;2] a r=1. Potom A teda (x-1)2 + (y-2)2 = 1 Pozri nasledujúci obrázok:

  7. Kružnica 2 2 (x - 1) + (y - 2) = 1

  8. Elipsa Geometrická definícia Elipsa je množina všetkých bodov roviny, pre ktoré platí, že súčet ich vzdialeností od dvoch daných rôznych bodov roviny G, F je konštantný a rovná sa kladnému číslu 2a, ktoré je väčšie ako vzdialenosť F,G.

  9. Elipsa Symbolický zápis E = {XεE2; |X;G| + |X;F| = 2a} Kde E2 je dvojrozmerný Euklidovský priestor F,G sú ľubovoľné, pevne zvolené rôzne body vo vzdialenosti 2a a je ľubovoľné kladné reálne číslo

  10. Elipsa 2 2 x y ⎯⎯⎯⎯ + ⎯⎯⎯⎯ = 1 16 9

  11. Posunutá elipsa 2 2 (x - 1) (y - 2) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1 16 9

  12. Otočená elipsa 2 2 x y ⎯⎯⎯⎯ + ⎯⎯⎯⎯ = 1 9 16

  13. Hyperbola Geometrická definícia Hyperbola je množina všetkých bodov roviny, pre ktoré platí, že absolútna hodnota rozdielu ich vzdialeností od dvoch daných rôznych bodov roviny G, F je konštantný a rovná sa kladnému číslu 2a, ktoré je menšie ako vzdialenosť F,G.

  14. Hyperbola Symbolický zápis H = {XεR; ||X;G| - |X;F| | = 2a}

  15. Hyperbola 2 2 x y ⎯⎯⎯⎯ - ⎯⎯⎯⎯ = 1 16 9

  16. Posunutá hyperbola 2 2 (x - 1) (y - 2) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ - ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 1 16 9

  17. Parabola Geometrická definícia Nech je daná priamka d a bod F, ktorý neleží na d. Množinu všetkých bodov X roviny dF, pre ktoré platí |X,d | = |F,X |, budeme nazývať parabola s ohniskom F a riadiacou priamkou d. Vzdialenosť |F,d | = p, budeme nazývať parameter paraboly.

  18. Parabola Symbolicky P = {XεR; |X;d| = |X;F|}

  19. Parabola 2 y = 4·x

  20. Parabola - posunutá 2 (y - 2) = 4·(x - 3)

  21. Parabola 2 y = - 4·x

  22. Parabola 2 x = 4·y

  23. Parabola 2 x = - 4·y

More Related