Az építészet a matematikában

1. Az építészet a matematikában

2. Történelmi előzmények • Babilon: elsősorban terület és térfogatszámítások. Ismerték a Pitagorasz-tételt alkalmazás szinten, illetve a csonkakúp térfogatát: ½(3R2+3r2). A π értékét megközelítették 3 egészre. • Egyiptom: az előzőek mellett ismerték a Kepler-háromszöget, az aranymetszést, aminek építészeti példája a Kheopsz-piramis

3. Görögök: új dolgok felfedezése, híres tudósok, mint pl: Thálész, Pitagorasz. Nagy hangsúlyt fektettek a harmóniára: a kocka és oktaéder harmónikus közepe. Szabályos ötszög szerkesztése az aranymetszés szabályaival. Tiszta geometriai formákból álló épületeket terveztek, mint pl.: a Pádua melletti dedokaéder alakú emlékmű, illetve az Athéni templom.

4. A középkor építészete • Romanika • Templomépítészet: tagolt szerkezet, súlyos zártság, vaskos arányok • Félkörív – a román építészet egyik legjellemzőbb ismertetőjegye • Alaprajz – meghatározott forma: háromhajós bazilika, a főhajó (két vagy négy mellékhajóval) kereszthajlóval bővülhet, a kereszthajón négyezeti toronnyal • statikai feladatok: boltozás – dongaboltozat, keresztboltozat (két donga boltozat derékszögű áthatásából) • világi építmények - a lakótornyok és várak: négyzetes, kerek vagy sokszög alaprajzúak

5. A középkor építészete • Gótika: • Templomépítészet: székesegyházak, plébániatemplomok • Alaprajz: kereszt • Szerkezet: csúcsív és bordás keresztboltozat • pillérek, oszlopok, támpillérek, támívek • Ablakok: vonalzóval és a körzővel szerkesztettékkezdetben küllős osztást továbbfejlesztve, majd szabadon szerkesztett idomokkal

6. Az iszlám építészet a középkorban • Jelentős matematikai ismeretek: négyzet- és köbgyökvonás, arányosságok, egyenletek különböző típusai, irracionális szám fogalma, algoritmus, trigonometria • geometriai minták: épületek díszítésére (mozaikok, csempék) • Girih: Sokszögekből és csillag alakzatokból tevődik össze, melyeket cikcakk vonalak kötnek össze Matematikai jelentőség: kvázi-periódikus minták (Roger Penrose)

7. A modern építészet • Bauhaus: konstruktivizmus, funkcionalizmus, kubizmus: a célszerűség, a helyes tájolás és fényviszonyok, ezért téglatest alakú épületeket terveztek, díszítések nélkül. Így visszatértek az ókori egyszerű, de szabályos geometriai megformáláshoz • Racionalista: hasonló a Bauhaushoz, ezenkívül Le Corbusier kidolgozta a Modulor-rendszert, aminek alapja az a méret- és arányrendszer, ami lehetővé teszi az épület ideális kialakítását

8. Organikus építészet: a természet formáit követi, ott helyezték el. Kedvelik a csigavonalat, (ami az aranymetszésen alapszik), számításoknál előfordulnak az alábbi természet által kedvelt számok, mint pl: e, π.

9. A boltívek • Láncgörbe: A láncgörbét megvalósító függvények osztálya a koszinuszhiperbolikusz függvények speciálisantranszformált alakjai Ideális alak olyan boltívekszámára, melyek csak sajátsúlyukat hordják • Fordított láncgörbe alakú boltívek:ókor (perzsák - Taq-i Kisra),Gaudí, Jefferson Nemzeti Park: (Gateway Arch)

10. Ókori görög és római építészet:a kevésbé hatékony félkörívalakú boltívek terjedtek el • Gótikus épületek: csúcsív, lándzsaív, szamárhátív • Függőhidak: parabola alakot vesznek fel (Galilei)

11. VégeKöszönjük a figyelmet! Készítette: Busch Noémi, Kiszelly Tímea, Dohovits Emese