Térbeli tartószerkezetek

1. Térbeli tartószerkezetek 6. Előadás Rúd-szerű térbeli rácsok

2. Rúd-szerű térbeli rácsok Jellemző szerkezetek: • távvezeték-tartóoszlopok • adótornyok • tűztornyok • kilátók • darugémek • daruhidak, szalaghidak • sátorlefedések belső és külső árbocai Alapelv: Térbeli viselkedéshez minimum háromövű rácsos szerkezet szükséges. Leggyakoribb: négyövű rácsos tartó - egyszerűen csatlakoztatható más szerkezethez, - egyszerűbb szerkezeti kialakítás, - síkbeli rácsos tartókra visszavezethető az erőjátéka.

3. Hálózat felvétele -háromövű rács (3 rácssík) -négyövű rács (4 rácssík) -rácsos hengerek: (9 rácssík) Kialakítás szempontja: - nyomott rudak lokális kihajlását elkerülni;- szilárdsági teherbírását minél jobban kihasználni.

4. Keresztmetszet, rácsozás Befoglaló keresztmetszet - állandó, - lineárisan változó, - szakaszosan lineárisan változó. övrudak folytonosak Előny: - kevesebb kapcsolatra van szükségHátrány: - statikailag határozatlan lesz mellékigénybevételek - csomóponti nyomatékok (globális hatásuk kicsi),- sarokmerevség csökkenti a kihajlási hosszakat (hatása jelentős). térbeli merevséget ad a km-nek

5. Erőjáték Prizmatikus rácsos konzol: - övsíkjait csuklós kapcsolatú rácsos tartók alkotják, - statikailag határozott, - csomópontjaiban terhelt. Alakváltozások vizsgálata: - csp.-ra ható erő, nem csak a csatlakozó rácssík deformációját okozza, - deformáció a terhelt csomópont fölötti szakaszra is kiterjed. Megállapítás: - megváltozik a rácssíkok által közrefogott térrész alakja. Rúderők meghatározása: - terhet a rácssíkokba eső komponensre bontjuk, - rácssíkokat a teherkomponensekkel, mint síkbeli tartót megoldjuk, - rácssíkok közös öveiben ébredő rúderőket összeadjuk. Megállapítások: - csomóponti teher csak azokban a rácssíkokban kelt igénybevételt, amelyben a csp. fekszik, - a terhelt csp. és a befogás között keletkeznek igénybevételek. Minél távolabb fekszik a befogástól, annál nagyobb mértékben. egyenlőtlen igénybevétel-eloszlás Keresztmetszet deformálhatósága

6. Négy övű konzol erőjáték 4 övű rácsos konzol: - statikailag határozott hálózatú, - csomópontjait ideális csuklónak tekintjük, - teher hatásvonalába eső rudakban keletkezik rúderő, - rácsrudak rugalmas viselkedését feltételezve, - rugalmas összenyomódás a teher alatt, - de! rúdvégi elfordulások minden csp.-ban,melyek felfelé egyre nőnek. - az elfordulások létrejöttéhez ideális csuklókat kellene kialakítani, amit a valóságban nem lehet, - tehát a valós szerk. erőjátéka eltér az ideális csuklókkal számított eredménytől.

7. Négy övű konzol erőjáték rövidül hosszabbodik 4 övű rácsos konzol: - statikailag határozott hálózatú, - csomópontjait ideális csuklónak tekintjük, - rúderő: rácssíkokra redukálás módszere szerint, 2 rácssíkban ébred erő, - alakváltozás: a fenti rúdnégyzet átlóban hosszváltozás, - ha meggátoljuk a rövidülést rúd beiktatásával (statikailag határozatlanná tesszük), jelentősen változik az erőjáték! a teher fele „áttevődik” az átellenes csp.-ra, - pótrúddal statikailag határozatlanná téve a rácsot az erőjátéka közelít a merev keresztmetszetű rúdéhoz. Kiterjeszthető további rácsrudak beillesztésére jelentős új eredményt nem hoz Statikailag határozatlanná téve bevonhatók eredetileg feszültségmentes rudak is ateherviselésbe

8. Erőjáték Több rudat bevonunk a teherviselésbe csomópontok relatív elmozdulásának meggátlása Statikailag határozottstatikailag határozatlan - pót-rudakat iktatunk be - sarokmerevvé tesszük a csomópontokat - hamerevebbé tesszük a rácsos rúd körbezárt keresztmetszetét - rácsos szerkezet erőjátéka közelít a merev keresztmetszetű rudak erőjátékához. relatív szögfordulások meggátlása Erőjáték nagyban függ a rácsos szerkezet km-i alaktartóságától. A körbezárt keresztmetszet merevnek tekinthető: - csp.-ban terhelt rácsos tartó helyett nyomott-hajlított-csavart rúd számítása - normálerőből és hajlításból csak az övrúdban keletkezik erő, - nyírásból, csavarásból a rácsozásban keletkezik erő. Nem a hagyományos rácsos síkra redukálásra van szükség. - nyíróerőt a rácssíkokkal párhuzamos összetevőkre bontjuk,- csavarónyomatékból Bredt képlettel nyíróerőt számolunk

9. Három övű tartó erőjáték 3 övű rácsos tartó: - körbezárt keresztmetszet mindig merevnek tekinthetők, - statikailag határozott szerkezetek esetén sincs lényeges különbség merev rúd feltételezése és a rácssíkokra való redukálással végzett számítás között. Tangenciális igénybevételek meghatározása: - erő irányába eső rácssíkban ható nyíróerő - mindhárom rácssíkban nyírást keltő csavarónyomaték együtteséből áll Terhek rácssíkra redukálása Legcélszerűbb eljárás: 1. terheket a rácssíkokra redukáljuk 2. síkbeli szerkezetként megoldjuk a rácsos tartókat3. övrudakban összegezzük a rúderőket célszerű statikailag határozott síkbeli rácsozást alkalmazni

10. Három övű tartó erőjátéka Gyakori eset: Különböző irányú erőkből azonos nagyságú nyomó és húzóerőkkeletkezhetnek Kihajlás miatt nagy a különbség a húzott és nyomott rudak szükséges km-e között „alternatív” rácsozás alkalmazása átló-párok alkalmazása statikailag határozatlan húzott pótátlósként statikailag határozottként számítható. 3-nál több öv esetén: Ideális rácsos tartó számítás valós erőjáték (mellékigénybevételek) nagyon nagy a különbség Vierendeel modell alkalmazandó statikai és építés szempontjából optimális hálózat: - egyszerű geometria (építés)- statikailag határozatlan hálózat

11. Faszerkezetű tornyok Legtöbb szerkezet: - acél - mérnöki faszerkezet húzott fakapcsolatok kialakítása nehéz - acél kapcsolóelemeket alkalmaznak- húzott elemként acél elemeket Cél: - húzóerő felvétele - olyan sajátfeszültségi állapot, melyben a fa elemek nyomottak lesznek - 4 övű;- stat. határozott- faszerkezetű- tűztorony- övek: nagy fa oszlopok- rácsozás: nyomatékkal is terhelt fa elemek - harangtorony alakú- óratorony- rendezettséget sugall- erőjáték tiszta - 3 övű;- faszerkezetű- antennatorony- övek: rétegelt ragasztott fa - K rácsozás: nyomatékkal nem terhelt fa elemek Nem rácsos tartó szerű viselkedés példája

12. Acélszerkezetű tornyok - 3 ővű- szimmetrikus rácsozású- Antennatorony- nagy különbség az övrudak és rácsrudak között - 4 övű- statikailag határozott- távvezetékoszlop- Csuklós kapcsolatú szerkezetek „tiszta” erőjátékát közelíti. - Eiffel-torony mintjára- Tokyo-torony- Eiffel-toronynál magasabb- tömege 40%-kal kisebb

13. Felhőkarcolók merevítése Leghatékonyabb, ha a merevítőrács körbefogja az épületet Nehéz a külső megjelenéssel összhangba hozni esztétikus megoldás nem esztétikus megoldás ALCOA Building Hancock Tower, Chicago (1970.) 30 St Mary Axe, („az Uborka”) London. (N. Foster, 2004)

14. Merevítő rendszerek Homlokzatban elhelyezett merevítőrács lehetőségei: • Alátámasztás elhagyása • Nagy csavarómerevség biztosítása További szerkezetek: Deployable structures - összecsukhatók- szétnyitás után veszik fel végleges alakjukat Sanghai, Ipari centrum (Terv) Nanocsövek: - szénatomokból fölépülő 2~20 nm átmérőjű óriásmolekulák Pathfinder Mars-szonda kamerája - előnyös tulajdonságaik jórészt sajátos „szerkezeti kialakításukhoz” kötődnek - zöld és piros gömbök a szerkezetet alkotó Szénatomok (sarokmerev kapcsolatok)

15. Rácsos hengerek Rúdszerű viselkedésű rácsoknál nem korlátozzuk a rács síkok számát 3 vagy 4-re. 9 rácssíkból álló szerkezet - egyrétegű, - statikailag határozott, - oszlopos rácsozású - rácshengernek erőjáték követhető rudaknál megismert módon nem igazi rúdrács • függőleges síkú lamellák statikailag határozott hálózatú síkbeli rácsos tartó • külső terhek rácssíkokra redukálása • síkbeli rácsos tartó megoldások egyesítése

16. Rácsos hengerek „visszabontás” módszere Alternatív rácsrúderő meghatározás: Alapja: - egyes rácskoszorúk önmagukban is statikailag határozottak 1. lépés: felső koszorú erőinek meghatározása.2. lépés: átadódó erőkből az alatta lévő koszorú erőinek számítása. teljes rács erőjátékát meghatározhatjuk erőjáték hasonlít a membránhengerre Függőleges erők csak egy alkotóban keltenek erőtmint a peremen terhelt membránhéjban.

17. Rácsos hengerek oszlopos rácsozású hengert szimmetrikus rácsozású hengerré alakíthatjuk koszorúpontok odébb- húzásával rácssíkok megszűnnek statikailag határozott - csp. száma - támaszok száma - rudak száma nem változott. viselkedés gyökeresen megváltozik egy koszorút vizsgálva: páratlan oldalszám alaktartó hálózat páros oldalszám nem alaktartó hálózat sajátfeszültséggel sem stabilizálható

18. Rácsos hengerek páratlan oldalszámnál sem hasonlít a viselkedés az oszlopos rácsozásra pl: függőleges erő nem csak 1 alkotóban okoz erőt exponenciálisan szétterjed a teljes szerkezetben magyarázat: nem konvex szerkezet kellemtelen viselkedés csökkenthető: Viselkedés inkább egymásra állított forgási hiberboloidokra hasonlít Melyek peremgyűrűkkel adják át a terheiket egymásnak. - Csp-ok merevvé tételével ennek ellenére sem szerencsés szerkezet

19. Rácsos lamella-kupolák Szerkesztési elvet módosíthatjuk: különböző sugarú körökbe írt sokszögekkel kialakított rácskoszorúkat alakítunk ki Szimmetrikus és oszlopos rácsozású lamella-kupolák - rácskoszorúként megoldható rácsfelületek- viselkedés - erőjáték: inkább forgáshéjakra, mint rudakra emlékeztet Statikai határozottságával, ill. labilitásával kapcsolatban ugyanaz a kettősség mutatható ki, mint a szimmetrikus hálózatú rácshengerek esetében

20. Rácsos lamella-kupolák Külső határvonalát is a rácshoz tartozó n oldalú rácspoligonnak tekintjük, a rács alaktartóságához és statikai határozottsághoz perempontonként két megtámasztó rúd szükséges. 2n megtámasztás szükséges és elegendő bezárhatjuk a kupolák felülvilágítóját háromszög rácsozással középső csp.nem csak 3 rúddal statikailag határozatlan (n-3) szorosan külső csomópontok két rúddal való megtámasztását 3 helykivételével egy rúddal való megtámasztásra cseréljük határozott tehető:

21. Háromszög hálózatú rácsfelületek Vizsgáljuk meg hogyan szerkeszthető egy megfelelően választott felülethez illeszkedő, alaktartó, ill. statikailag határozott erőjátékú térbeli rácsfelület. Kiindulás: a csuklók száma: c = 4, a lapok száma l = 4 , a rudak száma r = 6 geometriailag és statikailag határozott újabb csp-ok szerkesztése: tetraéder-rács Alapelv: Couchy poliéder-tétel:minden zárt, konvex poliéder alaktartó új csp. beiktatása, új rudakkal új rudak + régi megtörése 1 új csomópont 3 új rúd háromszögek száma 2-vel több egyszeresen összefüggő zárt poliéderre bizonyítható teljes indukcióval: c + l = r + 2 r + 6 = 3 c csak háromszög poliéderre csuklós kapcsolatú térbeli rácsos tartó belső statikai határozottságának szükséges hálózati feltétele

22. Háromszög hálózatú rácsfelületek Föppl tétele: minden csuklós kapcsolatú, zárt, konvex háromszög-poliéder hálózatú térbeli rács belsőleg statikailag határozott ha a hálózat fejlesztésnél figyelünk rá, hogy a hálózat megőrizze a konvexitását 6 kapcsolórúd segítségével a merev alzathoz kapcsolva statikailag határozott szerkezetté válik. Háromszög hálózat tetszőleges konvex felületre illeszthető statikailag határozott marad Konvexitás helyre állítása: rúdcserével

23. Háromszög hálózatú rácsfelületek - Ha 1 pontot végtelen távol viszünk- ezeket rudakkal összekötjük- ezt a csp-ot 3 rúddal megtámasztjuk- a felületet még további 3 rúddal megtámasztjuk statikailag határozott szerkezet Feltétel: r + 6 = 3 c Statikailag határozott megtámasztású, háromszög-hálózatú rácshéj Bebizonyítottuk: Bármely görbült felületre szerkesztett konvex háromszög-hálózatú rácsot a perempontjain egy-egy függőleges irányú kapcsolórúddal a merev alzathoz rögzítve, továbbá a peremet három nem egy pontban összemetsződő vízszintes (vagy ferde) rúddal megtámasztva statikailag határozott, héjszerű erőjátékú térbeli rácsot kaphatunk.

24. Geodetikus gömbi hálózatok Legismertebb alkalmazások: gömbre szerkesztett háromszög hálózatú rácsok Gömb szabályos geometria szabályos háromszög hálózattal fedjük be Lehetséges szabályos sokszög hálózatok melyek gömbre illeszkednek - szabályos háromszöghálózat összesen három található: a szabályostetraéder, az oktaéder és az ikozaeder hálózata, - négyzethálózat csak egy van: a kocka (hexaéder) hálózata, - szabályos ötszöghálózat egy van: a pentagon-dodekaéder hálózata, - szabályos hatszöghálózat egyáltalán nincs Gömbre szerkesztett szabályos poliéder-hálózatok még ez is túl ritka tényleges hálózathoz u.n. Platon-féle szabályos test hálózatok

25. Geodetikus gömbi hálózatok Be kell érni kevésbé szabályos hálózattal - a szabályos gömbi hálózatok ún. alosztásai, - elforgatási szimmetriájú hálózatok, - vetületben szabályos hálózatok. ikozaéder sűrítésével szokás előállítani geodetikus kupolának nevezzükR.B. Fuller elneveze szerint - 1967-es Montreali Világkiállítás pavilonja- 80 m átmérőjű - 65 m magas geodetikus gömbkupola Fuller nevét őrzik az elemi szén gömbös elrendezésű allotróp kristályai, a fullerének.

26. Hálózatsűrítés lehetőségei • Alosztással történő hálózatsűrítés • élközép szerinti sűrítés • lapközép szerinti sűrítés • vegyesen alkalmazva az előző kettő többszöri alkalmazással tetszőlegesen sűríthető a hálózat Háromszög hálózatú kupola stabilizálása Belső ráccsal (duális vagy „reciprok” hálózattal) háromszög lapokat tetraéderré egészítik ki szomszédos tetraéderek 4. csúcsait összekötik Duális hálózaton: - minden rácssokszögnek 1 csomópont felel meg - minden csomópontnak egy rácssokszög felel meg

27. Háromszög hálózat – duális hálózata Gold Dome. Oklahoma (US). (B. Fuller, 1958.) Eden Garten, Cornwall (UK), (MERO, 1999-2001.)