Alberto Franchi Teoria e Progetto di Costruzioni e Strutture 2012-2013

1. Alberto FranchiTeoria e Progetto di Costruzioni e Strutture2012-2013

2. Teoria e Progetto di Costruzioni e Strutture 2012-2013 La concezione della sicurezza strutturale agli stati limite

3. Teoria e Progetto di Costruzioni e Strutture: la sicurezza strutturale La concezione della sicurezza strutturale agli stati limite. Si consideri una qualsiasi struttura soggetta al peso proprio Gk e al carico accidentale Qk. I carichi che vengono assunti corrispondono ad una previsione del progettista e nella realtà possono assumere dei valori differenti da ciò che si è ipotizzato. In particolare ovviamente la preoccupazione nasce se i carichi possono assumere dei valori superiori a quanto ipotizzato. Ricerche e studi effettuati sui carichi effettivamente presenti sulle strutture mostrano come questi abbiano una distribuzione di probabilità di tipo normale, o meglio log normale, cioè con una distribuzione Gaussiana spostata nei valori positivi e con valore caratteristico superiore coincidente con il valore generalmente reperibile nei manuali sui carichi. Semplice buon senso, o in termini più precisi la concezione probabilistica della sicurezza strutturale, portano ad aumentare i valori caratteristici dei carichi attraverso dei coefficienti amplificativi  ( fattore di sicurezza parziale) in modo tale che il nuovo valore del carico abbia una predeterminata probabilità di non essere superato. Generalmente, i valori più utilizzati sono: • Q=1,5 per i carichi variabili e G=1,3 per i pesi propri. • Il carico totale risultante, si può dunque esprimere come: 1,5Q+ 1,3G

4. Teoria e Progetto di Costruzioni e Strutture: la sicurezza strutturale Lato materiali, viceversa, la loro resistenza si identifica tramite valori opportuni delle tensioni limite di trazione o compressione, valutati mediante la prova mono-assiale di trazione o compressione rispettivamente. Per l’acciaio (ed in genere i materiali che svolgono il compito di resistere agli sforzi di trazione) tale valore si identifica con la tensione di snervamento fy mentre per il calcestruzzo ( ed in genere i materiali deputati a resistere alle tensioni di compressione) tale valore si identifica con la tensione ultima di rottura a compressione fc. I materiali che si provano in laboratorio e che poi si ritroveranno impiegati nelle costruzioni presentano dei valori di resistenza variabili da provino a provino; anche in questo caso si assume che la variazione della resistenza sia distribuita secondo una curva log normale. In questo caso preoccupano, ai fini della sicurezza, i valori bassi della resistenza che, se non valutati opportunamente, possono mettere a repentaglio la sicurezza della intera struttura. A tal fine, si introduce il concetto di “resistenza caratteristica”, che viene calcolata attraverso le seguenti relazioni, in cui con l’indice y si riferisce alla tensione di snervamento dell’acciaio: In cui s rappresenta lo scarto quadratico medio delle prove, calcolato come dove N = numero delle prove, i=iesima prova, m=valore medio.

5. Teoria e Progetto di Costruzioni e Strutture: la sicurezza strutturale Il valore di k viene fornito da apposite tabelle quando si sia assegnata la probabilità di successo con cui si vuole assicurare l’evento.

6. Teoria e Progetto di Costruzioni e Strutture: la sicurezza strutturale I valori caratteristici della tensione di snervamento per trazione dell’acciaio e di rottura per compressione del calcestruzzo vengono indicati con fyk e fck rispettivamente e indicano quei valori della resistenza che hanno il 95% di probabilità di essere superati, ovvero che hanno il 5% di probabilità di presentare valori inferiori. La probabilità del 5% di insuccesso in termini di resistenza del materiale non corrisponde ancora al livello di affidabilità che in genere deve essere assicurato (probabilità di insuccesso pari a 10-4-10-5) per cui a tali valori si applica un coefficiente di sicurezza parziale denominato m , per cui la resistenza, cosiddetta di progetto, viene definita come: La risposta della struttura S (sforzi, deformazioni e spostamenti) sarà funzione delle azioni mentre la resistenza della struttura R sarà funzione della resistenza dei materiali. In forma simbolica generale, la sicurezza della struttura viene assicurata verificando la seguente diseguaglianza:

7. Teoria e Progetto di Costruzioni e Strutture2012-2013 La flessione elastoplastica

8. Teoria e Progetto di Costruzioni e Strutture: la flessione elastoplastica Si consideri una sezione rettangolare di larghezza b ed altezza h. Il materiale sia acciaio a comportamento elastoplastico, simmetrico a trazione e compressione (si esclude ogni fenomeno di instabilità)

9. Teoria e Progetto di Costruzioni e Strutture2012-2013 Richiami sul calcolo del Momento Ultimo della sezione in cemento armato

10. Teoria e Progetto di Costruzioni e Strutture: il momento ultimo della sezione in c.a. Le resistenze di progetto si ottengono dai valori di resistenza caratteristica di calcestruzzo ed acciaio come: con e fattori di sicurezza dei materiali, che assicurano una probabilità di insuccesso inferiore a 10-5. Il momento plastico si può valutare come forza di snervamento dell’acciaio moltiplicata per il braccio della coppia interna: da cui si ricava la posizione dell’asse neutro come:

11. Teoria e Progetto di Costruzioni e Strutture: il momento ultimo della sezione in c.a. Nel caso che la percentuale d’armatura fosse stata pari allo 0.5% si sarebbe trovato x=(0.11)h e Mu=(0.945)(h)(AS)(fyd).; se la percentuale d’armatura fosse stata pari al 2% (molto armata) si sarebbe trovato x=(0.44)h e Mu=(0.78)(h)(AS)(fyd).; a parte dunque i casi di sezioni altamente armate, il momento ultimo può essere calcolato come:

12. Teoria e Progetto di Costruzioni e Strutture2012-2013 Il Principio dei Lavori Virtuali (PLV) per corpi rigidi

13. Teoria e Progetto di Costruzioni e Strutture: il PLV per corpi rigidi L’approccio utilizzato per pervenire al predimensionamento delle strutture fa riferimento allo Stato Limite Ultimo (ULS) per formazione di un meccanismo cinematico, in cui si sono formate un certo numero di cerniere plastiche tale da rendere ipostatica una volta la struttura stessa. L’equazione che impone l’equilibrio permette di evidenziare una incognita che viene assunta generalmente coincidente con l’altezza della membratura. Una forma conveniente, e generale, per scrivere l’equazione di equilibrio consiste nell’applicazione del Principio dei lavori Virtuali per i corpi o aste rigide collegate con molle elastiche. Dove Le rappresenta il lavoro virtuale esterno e Li il lavoro virtuale interno. L’esempio seguente può rappresentare un riferimento semplice. Si consideri un’asta rigida soggetta al carico distribuito Q e vincolata a terra mediante una cerniera e una molla flessionale elastica.

14. Teoria e Progetto di Costruzioni e Strutture: il PLV per corpi rigidi che si sarebbe potuto ottenere semplicemente scrivendo una semplice equazione di equilibrio alla rotazione attorno alla cerniera-molla..