FÍSICA MODERNA

1. FÍSICA MODERNA 2 NÍVEIS DE ENERGIA Prof. Cesário

2. O espectro se apresenta de forma contínua. Usando uma lâmpada com gás hidrogênio observam-se faixa distintas. 1 – ESPECTRO DO ÁTOMO Se um feixe luminoso atravessa um prisma ele se decompõe em cores. A imagem obtida é chamado de espectro. Vejamos isto quando se usa a luz emitida por uma lâmpada incandescente e uma lâmpada de gás hidrogênio. Luz branca de uma lâmpada incandescente

3. 2 – OUTROS ESPECTROS Luz solar - contínuo Hidrogênio Qual é a razão da luz solar apresentar um espectro contínuo e os espectros de alguns materiais se apresentarem em faixas? Hélio Mercúrio Urânio

4. 3 – O ÁTOMO 1898 -Thomson Após a descoberta dos prótons e elétrons, foi proposto por Thomson um modelo para o átomo no qual elétrons e prótons estariam distribuídos uniformemente de modo a garantir o equilíbrio entre as cargas elétricas positivas dos prótons e negativa dos elétrons.

5. coletor placa de ouro Fonte de partículas 1911 - Rutherford Rutherford bombardeou uma fina lâmina de ouro com partículas "alfa" (núcleo de átomo de hélio: 2 prótons e 2 nêutrons), emitidas pelo "polônio" contido num bloco de chumbo (Pb), provido de uma abertura estreita, para dar passagem às partículas "alfa" por ele emitidas. Envolvendo a lâmina de ouro (Au), foi colocada uma tela coletora revestida de sulfeto de zinco (ZnS). Muitas partículas alfa atravessam a placa com pequeno desvio. Poucas sofrem grandes desvio. Partículas  Núcleo

6. Isto levou Rutherford a propor um modelo para o átomo onde a maior parte é vazia. O núcleo com sua carga positiva é responsável pela deflexão das partículas e ocupa pouco espaço no centro. Em torno do núcleo, giram os elétrons com suas cargas negativas. O modelo de Rutherford apresentou um questionamento: “os elétrons girando (movimento acelerado) em torno do núcleo emitiriam ondas eletromagnéticas, com o passar do tempo, cairiam no núcleo por perder energia.” As idéias a respeito dos fótons e dos níveis de energia dos átomos, proposta por Niels Bohr em 1913 explicou satisfatoriamente a estabilidade dos átomos.

7. Camadas eletrônicas K- até 2 elétrons L- até 8 elétrons M- até 18 elétrons N- até 18 elétrons O- até 32 elétrons P- até 18 elétrons Q- até 8 elétrons 1913 – Niels Bohr A teoria de Niels Bohr para explicar o átomo tem como base dois postulados por ele formulados: Postulado nº 1 – Os elétrons descrevem órbitas circulares estacionárias ao redor do núcleo, sem emitirem nem absorverem energia.

8. E2 E2 elétron elétron E1 E1 Núcleo Núcleo Postulado nº 2 - Fornecendo energia a um átomo, um ou mais elétrons a absorvem e saltam para níveis mais afastados do núcleo. Ao voltarem às suas órbitas originais, devolvem a energia recebida em forma de luz . De acordo com Bohr, cada nível é caracterizado por uma determinada quantidade de energia. O átomo somente pode absorver ou emitir quantidades de energia que correspondem à diferença entre dois níveis. As figuras mostram um átomo e dois de seus níveis de energia (E1, E2) O elétron absorve uma energia E = Ef – Ei e em conseqüência salta para um nível acima. O elétron emite uma energia (fóton) E = Ef – Ei e em conseqüência cai para o nível de menor energia.

9. 1916 - Sommerfeld Pesquisando o átomo, Sommerfeld concluiu que os elétrons de um mesmo nível, ocupam órbitas de trajetórias diferentes (circulares e elípticas) a que denominou de subníveis, que podem ser de quatro tipos, identificados por  s , p , d , f, g, h, i . Os símbolos s, p, d, f são as letras iniciais de sharp, principal, diffuse e fundamental. Os subníveis g, h, i são teóricos pois até o momento, nenhum elemento foi encontrado com elétrons nesses subníveis. Linus Pauling (1901-1994), com base nos cálculos da mecânica quântica, em virtude de este ter passado um tempo junto com seus fundadores: Borh, Shcrödinger e Heisenberg, criou um procedimento para determinar os subníveis de um átomo. Isto significa que a distribuição dos elétrons por ordem de energia é: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d10 6p6 7s2 5f14 6d10 7p6seguindo a linha vermelha de cima para baixo. O expoente indica o número máximo de elétrons com igual energia

10. A indicação, por exemplo, 5d10 significa 10 elétrons no subnível “d” do nível 5 (camada “O”). Como somente podem existir 2 elétrons numa mesma órbita, o subnível “d” é formado por 5 órbitas diferentes. Órbitas dos elétrons Em aulas próximas retornaremos ao estudo da distribuição dos elétrons pelos níveis e subníveis quando discutiremos os orbitais de acordo com as idéias de Werner Heisenberg e Schrodinger a respeito da teoria da nuvem eletrônica e da probabilidade de encontrar um életron em dada posição do espaço.

11. Espectro de luz visível. H H Hy H Vermelho azul anil violeta Sendo R = 1,097 x 107 m-1 n = 3, 4, 5, ... 1  1 1 22 n2 Série de Balmer: = R( - ) R é denominada constante de Rydberg e n é o número do nível de energia do átomo. 4 – O ÁTOMO DO HIDROGÊNIO Até 1913 os estudos sobre o espectro do átomo de hidrogênio foi pesquisado com detalhes. Quando em um tubo de descarga elétrica átomos de gás hidrogênio são excitados, eles emitem o espectro abaixo Estas linhas dos espectros são conhecidas com H, H, Hy e H. Em 1885, Johann Balmer, deduziu empiricamente uma fórmula para obter o comprimento de onda das linhas do espectro do hidrogênio. Esta expressão permite determinar o comprimento de onda dos fótons emitidos quando o elétron cai do nível de ordem n para o nível 2.

12. hc  pode-se escrever: Efoton = Sendo hcR 22 hcR n2 hcR 22 hcR n2 1 1 22 n2 Efoton = hcR( ) = = (- ) - ( - ) hcR n2 Série de Lyman n = 2, 3, 4, ... n = 4, 5, 6, ... Série de Paschen 1  1  1  1  1 1 42 n2 1 1 32 n2 1 1 12 n2 1 1 52 n2 = R( - ) = R( - ) = R( - ) = R( - ) n = 5, 6, 7, ... Série de Brackett n = 6, 7, 8, ... Série de Pfund Esta equação é condizente quando consideramos a energia do nível n igual a Posteriormente outras séries foram descobertas.

13. Os níveis de energia do átomo de hidrogênio Série de Paschen Série de Balmer Série de Lyman hcR n2 Série de Breckett n=1 -13,6 eV n=2 -3,40 eV n=3 -1,51 eV Série de Pfund n=4 -0,85 eV n=5 n=6 -0,54 eV n=7 -0,38 eV -0,28 eV Se um elétron cai do nível 5 para o 2 ele emite um fóton de energia (-0,85) – (-3,40) = = 2,55 eV

14. EXEMPLOS 1 – Quais são os dois maiores comprimentos de onda dos fótons que dão origem às linhas do espectro da série de Lyman? Solução: Os comprimentos de onda que dão origem às linhas para a série de Layman são determinados por 1/ = R(1/12 – 1/n2), com n = 2, 3, 4... de onde se tira  = (1/R)[n2/(n2 – 1)]. Esta é uma função decrescente, isto é, quanto menor o valor de n, maior é o comprimento de onda. Portanto, os dois maiores comprimentos de onda ocorrem para n = 2 e n = 3. Para n = 2,  = [1/(1,097 x 107)].[(22/(22 – 1)] = 0,912 x 10-7.(4/3) = 1,216 x 10-7 m Para n = 3,  = [1/(1,097 x 107)].[(32/(32 – 1)] = 0,912 x 10-7.(9/8) = 1,026 x 10-7 m 2 – Qual é o 4º nível de energia do átomo de hidrogênio? Solução: os níveis de energia do hidrogênio são dados por En = - hcR/n2, n = 1, 2, 3, .... Portanto: E4 = - 4,136 x 10-15 . 3 x 108 . 1,097 x 107/42 = -0,85 eV. Obs: lembre-se que usando h = 6,626 x 10-34 o resultado será em J e para h = 4,136 x 10-15 o resultado será em eV. Ver capítulo anterior.

15. 3 – Considere um átomo hipotético cujos primeiros níveis de energia estejam indicados na figura a seguir: n = 4 , - 0,05 eV n = 3, - 1,5 eV Se um elétron excitado no nível 3 ao emitir um fóton cai para o estado fundamental (nível 1), qual será a freqüência desse fóton? n = 2, - 4,5 eV n = 1, -14,5 eV Núcleo Solução – Efoton = Einicial – Efinal = (-1,5) – (-14,5) = 13,5 eV Efoton = hf  f = 13,5/(4,136 x 10-15 ) = 3,26 x 1015 Hz. 4 – Um átomo hipotético possui três níveis de energia: o nível fundamental e os níveis de 3,5 eV e 4,8 eV acima do nível fundamental. (a) Determine os comprimentos de ondas das linhas espectrais que esse esse átomo pode emitir quando estiver excitado. (b) Quais os comprimentos de ondas que esse átomo pode absorver quando está inicialmente no estado fundamental?

16. Solução – letra (a) Se o átomo está excitado o elétron pode estar em qualquer um dos níveis acima Do estado fundamental. n = 3 4,5 eV n = 2 3,5 eV n = 1 0 eV Se o elétron está no nível n = 3 pode cair para o 2 ou para o 1. Se estiver no nível 2 pode cair para o 1. As energias dos fótons serão então: 4,5 – 3,5 = 1,0 eV; 4,5 – 0 = 4,5 eV e 3,5 – 0 = 3,5 eV. De Efoton = hc/, tira-se  = hc/Efoton Portanto, 1 = 4,136 x 10-15. 3,0 x 108/1 = 1,38 x 10-6 m ou 13,8 nm 2 = 4,136 x 10-15. 3,0 x 108/4,5 = 2,78 x 10-7 m ou 2,78 nm 3 = 4,136 x 10-15. 3,0 x 108/3,5 = 3,55 x 10-7 m ou 3,55 nm

17. Letra (b) Se o elétron está no nível 1(fundamental), ele somente poderá passar para o Nível 2 ou o nível 3. Nesses casos ele deverá receber (absorver) 3,5 eV ou 4,5 eV. Isto corresponde a comprimentos de ondas iguais a 2,78 nm ou 3,55 nm, conforme já foi calculado.

18. Exercícios: 1 - Um átomo de hidrogênio tem níveis de energia discretos dados pela equação En = (- 13,6/n²) eV, em que {n = 1, 2, 3, ...}. Sabendo que um fóton de energia 13,06 eV excitou o átomo do estado fundamental (n=1) até o estado p, qual deve ser o valor de p? (Resposta: p = 4) 2 – Se um elétron cai do nível 3 para o nível fundamental, qual o comprimento de onda do fóton emitido? considere para n = 1, E = -15 eV, n = 2, E = - 7 eV, n = 3, E = - 3 eV , n = 4, E = - 1 eV Resposta: 103,4 nm 3 – Qual é a frequência do fóton necessária para excitar um elétron do nível fundamental para o nível 2, considerando o exercício anterior? Resposta: 1,93 x 1015 Hz.