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Mathematik in der Musik

Mathematik in der Musik. Gradus Suavitatis. Johannes Hergt. Gliederung. Einige Grundbegriffe der Musik 1.1. Frequenzbegriff 1.2. Die Intervalle 1.3. Konsonanzen und Dissonanzen. Gradus Suavitatis 2.1. Bedeutung und Geschichte 2.2. Formel 2.3. Ermitteln des Konsonanzgrades

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Mathematik in der Musik

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Presentation Transcript

  1. Mathematik in der Musik Gradus Suavitatis Johannes Hergt

  2. Gliederung Einige Grundbegriffe der Musik 1.1. Frequenzbegriff 1.2. Die Intervalle 1.3. Konsonanzen und Dissonanzen Gradus Suavitatis 2.1. Bedeutung und Geschichte 2.2. Formel 2.3. Ermitteln des Konsonanzgrades aller Intervalle innerhalb Oktave 3. Quellen

  3. Einige Grundbegriffe der Musik

  4. 1.1. Frequenzbegriff Definition: Mit Frequenz bezeichnet man allgemein die Anzahl von Ereignissen innerhalb eines bestimmten Zeitraums. (Wikipedia)

  5. 1.1. Frequenzbegriff Die Einheit der Frequenz ist Hertz (Hz):

  6. 1.2. Die Intervalle

  7. 1.3. Konsonanzen und Dissonanzen Konsonanz – Wohlklang bzw. Zusammenklang Dissonanz – auflösungsbedürftiger Klang

  8. 1.3. Konsonanzen und Dissonanzen „Eine Dissonanz hört sich nicht gut an.“ „Eine Konsonanz hört sich gut an.“

  9. Gradus Suavitatis

  10. 2.1. Bedeutung und Geschichte • Gradus Suavitatis = die Tonstufe des guten Geschmacks • Gradus Suavitatis = Grad der Lieblichkeit • Formel zur Bestimmung des Konsonanzgrades • - eines Intervalls • von Euler 1739 in St. Petersburg entwickelt

  11. 2.2. Formel • Gegeben sei ein Frequenzverhältnis • Bedingung: x und y müssen teilerfremd sein! • Formel: • - Man bilde den Produktwert - Man zerlege z in seine Primfaktoren - und setze ein in:

  12. 2.2. Formel • Beispiel: • große Septime mit dem Frequenzverhältnis • Produktwert - Primfaktoren: - Einsetzen:

  13. 2.3. Ermitteln des Konsonanzgrades • Gegeben sei ein Frequenzverhältnis • Bedingung: x und y müssen teilerfremd sein! • Formel: • - Man bilde den Produktwert - Man zerlege z in seine Primfaktoren - und setze ein in:

  14. 13 8 8 7 5 14 4 8 7 9

  15. 2.3. Ermitteln des Konsonanzgrades An der Tabelle zu erkennen ist: Je niedriger der Wert in der Spalte des Konsonanzgerades ist, desto lieblicher (also konsonanter) ist das Intervall. Die Prime ist folglich am „reinsten“, der Tritonus ist nach Euler für das menschliche Ohr hingegen sehr unharmonisch. Überraschend ist meiner Meinung nach, dass der Tritonus nach dem „Gradus Suavitatis“ weniger lieblich klingt als eine kleine Sekunde. Das menschliche Ohr scheint letztere als unharmonischer aufzufassen. Ebenfalls überraschend für mich war, dass die Quarte und die große Sexte nach Euler lieblicher klingen sollen als eine kleine Terz. Musikerfahrene Menschen (allerdings nicht Musikexperten) halten Terzen nach der Quinte für die harmonischsten Intervalle.

  16. 3. Quellen www.wikipedia.de www.math.uni-hamburg.de www.was-ist-musik.de.ki www.pdp7.org

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