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18.5 – A equação da onda

18.5 – A equação da onda. Oscilador harmônico : vimos que é solução da equação diferencial. Qual a equação diferencial que rege a propagação de uma onda transversal em uma corda esticada ?.

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18.5 – A equação da onda

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Presentation Transcript

  1. 18.5 – A equaçãodaonda Osciladorharmônico: vimosque é soluçãoda equaçãodiferencial Qual a equaçãodiferencialquerege a propagação de umaonda transversal emumacordaesticada? Vamosanalisar a dinâmica de um elemento infinitesimal de corda, de comprimentoδx e massaδm=μδx Aplicando a 2a. Lei de Newton, chegamos (quadro-negro) nafamosaequaçãodaondaem 1D:

  2. Vamosverificarque a função é soluçãodaequaçãodaonda: Substituindonaequaçãodaonda: É solução, com a condição:

  3. 18.7 – O PrincípiodaSuperposição Quandoduasondasy1(x,t) ey2(x,t) se propagamsimultaneamente, o deslocamentoresultante é y(x,t) = y1(x,t) + y2(x,t) (PrincípiodaSuperposição) Exemplo: Doispulsos http://www.youtube.com/watch?v=yevr1hWJPZI

  4. “Colisões” entre pulsos

  5. Análise de Fourier Qualquer forma de ondapode ser construída a partirdasuperposição de ondassenoidais! Exemplo: “dente-de-serra” Joseph Fourier (1768-1830) x λ Pode-se mostrarque: x (série de Fourier) λ

  6. Exemplo: ondaquadrada http://www.youtube.com/watch?v=KxoZtt22HTg

  7. Um pulsotambémpode ser construídopelasuperposição de ondassenoidais: (maisútilparatransmitirinformação do queumaondasenoidal simples)

  8. Às vezes, cadacomponentesenoidal do pulso se propaga com velocidadediferente: pulso se distorce – dispersão. Exemplo: luzemmeiosmateriais - prisma Pulso se propaga com velocidade de grupo(diferentedavelocidade de fase)

  9. 18.8 – Interferência de ondas Considereduasondassenoidais de mesma amplitude e comprimento de onda, propagando-se namesmadireção e sentido, com umadiferença de faseΔø: Ondaresultante: Usamos o resultado:

  10. Ondaresultante: Amplitude daondaresultante Casosespeciais: (interferênciaconstrutiva) (interferênciadestrutiva)

  11. Interferênciaem 2D: interferênciaconstrutiva interferênciadestrutiva interferênciaconstrutiva interferênciadestrutiva interferênciaconstrutiva http://www.youtube.com/watch?v=ovZkFMuxZNc

  12. 18.9 – Ondasestacionárias Vamosconsiderar agora duasondassenoidais de mesma amplitude e comprimento de onda, propagando-se emsentidoscontrários: Ondaresultante: Usamosnovamente o resultado: não é umaondaprogressiva, e simumaondaestacionária(não tem a forma f(x±vt), masaindaassim é soluçãodaequaçãodaonda)

  13. http://www.youtube.com/watch?v=yCZ1zFPvrIc

  14. Ondaestacionária: algunspontosdacordatêmsempre amplitude zero (nós), enquantooutrososcilam com amplitude máxima(antinós)

  15. Cálculo das posições dos nós: onde o deslocamento é semprenulo? Sabendoque Nósestãoseparadosporλ/2

  16. Cálculo das posições dos antinós: amplitude máxima

  17. 18.10 – Ondasestacionárias e ressonância Vamosanalisar as ondasestacionáriasemumacorda com extremidadesfixas Extremidadesfixas = nós Modosnormaisde oscilação: 1oharmônico(modo fundamental) 2oharmônico 3oharmônico De maneirageral:

  18. De maneirageral: Freqüências: A cordasóiráoscilarsubstancialmenteparaestasfreqüências: freqüências de ressonância Kit LADIF: corda

  19. Na MecânicaQuântica as “ondas de matéria” têmcomportamentoanálogo: diz-se que as freqüências (energias) sãoquantizadas Partículaquânticaemumacaixa: função de onda e probabilidade

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