RUUTFUNKTSIOON

1. RUUTFUNKTSIOON Koostas: Siivi Jõgi Virtsu Põhikool

2. Määra kindlaks funktsiooni liik(ruutfunktsioon, pöördvõrdeline seos, lineaarfunktsioon, võrdeline seos) y = ax Võrdeline seos Pöördvõrdeline seos y = ax + b Lineaarfunktsioon y = ax2 + bx + c Ruutfunktsioon

3. Ruutfunktsiooni üldkuju: y = ax2 + bx + c vabaliige ruutliige lineaarliige pealiige Ruutliige on funktsiooni pealiikmeks, kuna ruutliige määrab selle graafiku iseloomu ja kuju. Lineaarliige ja vabaliige mõjutavad vaid graafiku asukohta koordinaatteljestikus.

4. Anna igale graafikule õige funktsiooni nimetus,graafiku nimetus ja õige üldkuju valem võrdeline seos lineaarfunktsioon pöördvõrdeline seos ruutfunktsioon sirge sirge hüperbool parabool y = ax2 + bx + c y = ax y = ax + b

5. Ruutfunktsiooni graafik Parabool sümmeetriatelg - sirge, mille suhtes on parabool sümmeetriline nullkohad - x-teljel asuvad parabooli punktid haripunkt - sümmeetriateljel asuv parabooli punkt, mis jaotab parabooli kaheks haruks

6. Parabooli kuju sõltuvus ruutliikme kordaja suurusest ja märgist: Mida suurem on ruutliikme kordaja, seda kitsam on parabool y=2x2 y = x2 Kui a > 0, siis on parabooli harud suunatud üles Kui a < 0, siis on parabooli harud suunatud alla y = -x2

7. Lineaarliige ja vabaliige kui parabooli asukoha määrajad koordinaattasandil: Võrdsete ruutliikme kordajatega paraboolid on oma kujult ühesugused. Lineaarliige ja vabaliige muudavad ainult parabooli asukohta koordinaattasandil.

8. Ülesanne Joonesta parabooli y = x2 – 4x + 6 graafik vahemikus -2  x  6. • Selleks: • Koosta väärtuste tabel : • Joonesta koordinaattasand • Kanna arvutatud punktid koordinaattasandile • Ühenda tasandile kantud punktid

9. Lahenduskäik • Väärtuste tabel: • Parabool: y=x2 – 4x + 6

10. Parabooli haripunkti koordinaatide arvutamine Ruutfunktsiooni y=ax2 + bx + c graafikuks on parabool, mille haripunkt asub punktis P(x0; y0), kus x0 x1 x2 y0 P(x0; y0) ja mis on sümmeetriline sirge x = x0 suhtes.

11. Ülesanne Arvuta parabooli y = - x2 + 4x - 5 haripunkti koordinaadid. Lahendus: Leiame: Nüüd asendame leitud x0 väärtuse 2 ülesandes antud ruutfunktsiooni valemisse muutuja x asemele ja arvutame haripunkti ordinaadi väärtuse: y0 = - 22 +4*2 – 5 = - 4 + 8 – 5 = - 1 Oleme saanud parabooli y = - x2 + 4x - 5 haripunkti koordinaadid: P(2; - 1)

12. Parabooli nullkohtade arvutamine Parabooli nullkohtadeks on punktid, kus parabool lõikab x-telge. Parabooli nullkohtade arvutamiseks tuleb lahendada paraboolile vastav ruutvõrrand ax2 + bx + c = 0 x1 x2

13. Ülesanne Arvuta parabooli y = 2x + 4 - 2x2 nullkohad. Lahendus: Lahendame paraboolile y = 2x + 4 - 2x2vastava ruutvõrrandi 2x + 4 - 2x2 = 0 • Selleks: • viime ruutvõrrandi normaalkujule: 2x2 - 2x - 4 = 0 • 2) lahendame saadud ruutvõrrandi kasutades ruutvõrrandi lahendivalemit X1 = -1 X2 = 2 Vastus: parabooli y = 2x + 4 - 2x2 nullkohad ehk lõikepunktid x-teljega on - 1 ja 2.

14. Ülesanne Joonesta parabool y = 2x2 – x – 1, arvutades eelnevalt välja parabooli nullkohad ja haripunkti koordinaadid. Lahendus: 1) Arvutame parabooli nullkohad: X1 = -0,5 ja X2 = 1 2) Arvutame parabooli haripunkti koordinaadid: y0= 2 * (0,25)2 – 0,25 – 1 = -1,125 Seega P(0,25; -1,125)

15. Ülesanne 3) Kanname nullkohad ja haripunkti koordinaadid tabelisse. haripunkt väiksem nullkoht suurem nullkoht - 2 -0,5 0,25 1 2 9 0 -1,125 0 5 4) Anname muutujale x veel 2 väärtust (üks nullkoha väärtusest väiksem ja teine nullkoha väärtusest suurem) ning arvutame muutuja y väärtused. 5) Kanname kõik punktid koordinaatteljestikku ja joonestame parabooli.

16. Ülesanne y = 2x2 – x - 1 x1 x2 P

17. Ruutfunktsiooni erijuhud y = ax2 + bx y=ax2+bx+c Sümmeetriatelg: x = x0 Nullkohad: x1 = 0; Haripunkt: P(x0; y0), kusjuures x0 x1 x2 ja y0 P(x0; y0)

18. Ruutfunktsiooni erijuhud y = ax2 + c y = ax2 + bx + c Sümmeetriatelg: y-telg Haripunkti koordinaadid: P(0; c) Nullkohad: ; 0 x1 x2 c P(x0; y0)

19. Ruutfunktsiooni erijuhud y = ax2 y= ax2 + bx +c Sümmeetriatelg: y- telg Haripunkti koordinaadid: P(0; 0) Nullkohad: x1= x2= 0 P(0; 0)