KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS

1. KAUNO TECHNOLOGIJOS UNIVERSITETAS INFORMATIKOS FAKULTETAS MODELIAI EKONOMINIAM ĮVERTINIMUI Kaunas, 2003

2. Palūkanų skaičiavimas 1. Kiek reikia investuoti, kad po 8 metų gautume 1000$, kai palūkanų norma 9% ir palūkanos kasmet pridedamos prie bendros sumos? P – suma dabarties laiko momentu; F – ateities suma (po n laikotarpių); i – palūkanų norma.

3. Palūkanų skaičiavimas 2. Kokios sumos bus gautos atlikus šias investicijas? a) 8000$, trukmė 10 metų, palūkanos 12%; b) 52500$, trukmė 5 metai, palūkanos 8%.

4. Palūkanų skaičiavimas 3. Kokiai dabartinei sumai ekvivalentiška per 5 metus kasmet po 600$ sukaupta suma, kai palūkanos – 8%? A – kasmetinė (periodinė) suma kiekvieno palūkanų periodo pabaigoje.

5. Palūkanų skaičiavimas 4. Kokia palūkanų norma, jei investavus 4000$ po 6 metų gausime 10000$? Palūkanų norma – 16,5%

6. Palūkanų skaičiavimas 5. Per kiek metų suma užaugs nuo 4000$ iki 7000$, jei palūkanų norma – 10%? Knygos priede D pateiktoje lentelėje D.3 nurodyta kaupiamų palūkanų faktoriaus reikšmė, kai 10% dydžio palūkanos kaupiamos 6 metus, lygi 1,772. Vadinasi, 7000$ gausime po šešių metų

7. Palūkanų skaičiavimas 6. Kokia palūkanų norma reikalinga, kad suma per 8 metus padvigubėtų? Kokia apytikslė i (palūkanų normos) ir n (metų) sandauga per dvigubėjimo laikotarpį?

8. Turto kasmetinių sąnaudų ekvivalentas 7. Turtas įsigytas už 5200$ tikintis, kad jis tarnaus 12 metų ir nudėvėtas bus vertas 600$. Po 5 metų naudojimo jis parduotas už 1800$. Palūkanų norma 14%. a) Koks buvo laukiamas turto kasmetiniųsąnaudų ekvivalentas? b) Koks tikrasis turto kasmetinių sąnaudų ekvivalentas? Kasmetinės sąnaudos sudarytos iš nusidėvėjimo ir palūkanų sąnaudų.

9. Turto kasmetinių sąnaudų ekvivalentas 8. Įrenginys įsigytas už 3300$. Nustatyta likutinė vertė – 600$.Tikimasi, kad naudojimo trukmė bus 3 metai. Vidutiniškai per mėnesį įrenginys perdirba 25 svarus. a) Apskaičiuokite kasmetinių sąnaudų ekvivalentą, kai palūkanos 8%; b) Apskaičiuokite kasmetinių sąnaudų ekvivalentą vienam svarui, kai palūkanų norma – 12%.

10. Vienos alternatyvos vertinimas 9. Lentelėje parodytos veiklos įplaukos ir išlaidos. Reikia apibrėžti veiklos laukiamą naudingumą pagal dabarties ir kasmetinio ekvivalentų palyginimus, kai palūkanos – 14%. Dabarties ekvivalento suma PE – skirtumas tarp pajamų ir išlaidų dabarties ekvivalentų. Kasmetinis ekvivalentas AE – skirtumas tarp kasmetinių pajamų ir išlaidų ekvivalentų.

11. Vienos alternatyvos vertinimas 9. (tęsinys) Kadangi dabarties ekvivalento suma mažesnė už nulį – tai yra planuojamos veiklos nuostolio dabartinė vertė, kai palūkanos 14%. Kadangi kasmetinis ekvivalentas mažesnis už nulį – kasmet gaunamo nuostolio dabartinė vertė 8033,60$ (įvertinus ir negautas 14% palūkanas).

12. Įplaukų normos ir išsimokėjimo vertinimas 10. Naujas automatinis valdiklis gali būti sumontuotas už 30000$ ir po 10 metų jo likvidacinė vertė bus 3000$. Tikimasi, kad valdiklis sumažins eksploatacijos išlaidas 4000$ metams. a) Kokios įplaukų normos tikimasi? b) Per kurį naudojimo laiką valdiklio įplaukų norma siektų 15%? Ieškoma tokia palūkanų norma, kuri pajamas padaro lygias išlaidoms. Palūkanų kriterijus galima apskaičiuoti ar parinkti iš lentelių knygos priede D: (P/A, 10, 10) = 6,1446; (P/F, 10, 10) = 0,3856

13. Įplaukų normos ir išsimokėjimo vertinimas • 10. (tęsinys) • a) Jei i= 10%: 4000 * 6,1446 + 3000 * 0,3856 = 30000 • 25735,20 = 30000 • Jei i = 5% atitinkamai: 32745,70 = 30000 • Interpoliuojant: • b) Kai i= 7% ir valdiklis naudojamas 10 metų vienkartinio ir kasmetinių mokėjimų palūkanų kriterijai 0,5083 ir 7,0236. • Kai i= 15%, jei likvidacinė vertė nesikeičia, valdiklis turėtų būti naudojamas daugiau negu 50 metų.

14. Kelių alternatyvų vertinimas 11. Transporto kompanija planuoja įsigyti 80 vietų autobusą už 75000$. Kitas variantas – 100 vietų autobusas už 95000$. Abiejų autobusų numatoma likvidacinė vertė po 10 metų 8000$. Jei metinis pelnas už vieną keleivį 200$, o palūkanų norma 15%, kurią alternatyvą reikėtų rinktis? PE1= 8000(P/F, 15, 10) + 80*200(P/A, 15, 10) – 75000 = 7278,40 PE2= 8000(P/F, 15, 10) + 100*200(P/A, 15, 10) – 95000 = 7353,60

15. Kelių alternatyvų įplaukų normos ir išsimokėjimo vertinimas 12. Ofisas ir jo įranga apdrausti 710000$ sumai. Metinė draudimo įmoka 0,85$ už 100$ padengimą. 20 metų veiksianti ir neturinti likvidacinės vertės purkštuvų sistema gali būti sumontuota už 18000$. Planuojamos metinės palaikymo ir eksploatavimo sąnaudos 360$. Draudimo įmoka būtų sumažinta iki 0,40$. a) Rasti sumontuojamos sistemos įplaukų normą. b) Rasti išsimokėjimo periodą, kai palūkanos 15%.

16. Kelių alternatyvų įplaukų normos ir išsimokėjimo vertinimas • 12. (tęsinys) • a) Jei i= 12%: 2835 * 7,4695 = 21176,03 • Jei i = 15%: 2835 * 6,2593 = 17745,12 • Interpoliuojant: • i = 12 + 3 * (21176,03 – 18000) / (21176,03 – 17745,12) = 14,78% • Jeigu palūkanų norma mažesnė už gautą – sistemą sumontuoti apsimoka. • b)2835 (P/A, 12, n) = 18000 • Jei n= 12: 2835 * 6,1944 = 17561,12 • Jei n = 13: 2835 * 6,4236 = 18210,91 • Interpoliuojant: • n = 12 + (18000 – 17561,12) / (18210,91 – 17561,12) = 12,7 metų • Jei naudojama ilgiau – sistemą montuoti apsimoka.

17. Gyvavimo ciklo ekonominis vertinimas 13. Sistemos projektas gali būti parinktas iš dviejų alternatyvų. Kiekviena alternatyva turi su numatoma ateitimi susietą gyvavimo ciklą. Išlaidos (milijonais dolerių, priklausančios nuo galimos ateities, pateiktos lentelėje. Jei atitinkamų ateities sąlygų tikimybės 30%, 50% ir 20%, kuri alternatyva tinkamiausia kainos atžvilgiu, kai palūkanos 10%.

18. Gyvavimo ciklo ekonominis vertinimas • 13. (tęsinys) • Projektai lyginami taškuose, kai baigtas diegimas ir sistema pradeda veikti. Projekto kainos ekvivalentas tuo metu skaičiuojamas taip: • P = A5 + A4 (F/P, 10, 1) + A3 (F/P, 10, 2) + A2 (F/P, 10, 3) + • + A1 (F/P, 10, 4) + A6 (P/A, 10, 7) • Iš čia gauname:

19. Gyvavimo ciklo ekonominis vertinimas 14. Suformuokite 13-tai užduočiai sprendimų įvertinimo matricą ir parinkite geriausią alternatyvą pagal Laplaso, maximax, maximin ir Hurwicz (α = 0,6) taisykles. Laplaso: A1vid= 23,49; A2vid = 24,89. Maximax – 27,12. Maximin – 17,87. Hurwicz: A1 = 0,6 * 19,82 + 0,4 * 27,12 = 22,74 A2 = 0,6 * 17,87 + 0,4 * 29,75 = 22,62

20. Dviejų alternatyvų vertinimas 15. Studentų miestelio pastatas gali būti vėdinamas tiekiant vamzdžiais atvėsintą vandenį iš centrinio šaldiklio. Gauti du pasiūlymai. Reikia nustatyti eksploatacijosvalandų per metus skaičių, per kurį dviejų sistemų kaina bus vienoda, kai naudojimo laikas 10 metų, o palūkanos 9%.

21. Dviejų alternatyvų vertinimas • 15. (tęsinys) • 3200 + 450– 500 (P/F, 9, 10) + 0,32 * N (P/A, 9, 10) = • = 4400 + 300 – 600 (P/F, 9, 10) + 0,18 * N (P/A, 9, 10) • Iš čia gauname ((P/F, 9, 10) = 0,4224); (P/A, 9, 10) = 6,4177): • 0,8985 * N = 1007,76 • N = 1121,6 valandų per metus

22. Kintami ir pastovūs kaštai 16. Tvoros kuolelius didelė galvijų ferma perka po 2,19$.Apskaičiuota, kad tokius pačius kuolelius išpjaunant iš medienos fermoje, vieno kuolelio kintami kaštai, sudaryti iš medienos ir darbo kainų, būtų lygūs 0,77$. Kasmetiniai pastovūs įrangos kaštai 800$. Per metus reikia 2000 kuolelių. Kiek per metus būtų sutaupoma, jei kuoleliai būtų kertami vietoje? 2,19 * 2000 – (800 + 0,77 * 2000) = 2040

23. Gaminti ar pirkti 17. Gamintojas gali pirkti reikalingą komponentą iš tiekėjo mokant 96$ už vienetą. Kita vertus, firma gali pagaminti komponentą, kai kintami kaštai vienam vienetui 46$. Papildomi pastovūs kaštai bus 8000$ metams, jei komponentas bus gaminamas. Reikia rasti gaminių skaičių per metus, kada dviejų alternatyvų kaštai išsilygins. 96 * N = 46 * N + 8000 N = 8000 / 50 N = 160

24. Nuomos įvertinimas 18. Rinkodaros kompanija gali nuomoti automobilius savo pardavimų personalui už 35$ dienai plius 0,09$ už mylią. Taip pat kompanija gali mokėti kiekvienam savo pardavimų skyriaus darbuotojui po 0,30$ už mylią, jei jis naudojasi savo automobiliu. Jei tai vienintelės sąnaudos, kiek mylių per dieną pardavimų darbuotojas turi nuvažiuoti, kad dvi alternatyvos išsilygintų? 0,3 * N = 0,09 * N + 35 N = 35 / 0,21 N = 167

25. Įrangos pasirinkimas 19. Elektronikos gamintojas svarsto, kurią iš dviejų tipų lazerinio nukarpymo mašinų pirkti. Pardavimų prognozė rodo, kad per metus bus parduodama mažiausiai 8000 vienetų. Įrenginys A padidins agregato metinius pastovius kaštus 20000$ ir sumažins kintamus kaštus 5,60$ gaminiui. Įrenginys B padidins agregato metinius pastovius kaštus 5000$ ir sumažins kintamus kaštus 3,60$ gaminiui. Jei dabar kintami kaštai gaminiui 20$, kurį įrenginį įsigyti? 20000 + 8000 * (20 – 5,6) = 135200 5000 + 8000 * (20 – 3,6) = 136200

26. Įrangos pasirinkimas • 20. Įrenginys A kainuoja 20000$, neturi likvidacinės vertės ir turi 1,14$ darbo sąnaudas kiekvienam juo pagamintam gaminiui. Įrenginys B kainuoja 36000$, neturi likvidacinės vertės ir turi 1,14$ darbo sąnaudas kiekvienam juo pagamintam gaminiui. Kitiem tikslam įrenginiai negali būti panaudoti. Jei palūkanos 10%, o metinė produkcija 20000, kiek metų užtruks, kol kaštai abiem įrenginiams išsilygins? • 20000 + 1,14 * 20000 (P/A,10,n) = 36000 + 0,85 * 20000 (P/A,10,n) • 5800 (P/A,10,n) = 16000 • Jei n =3:5800 * 2,4869 = 14424 • Jei n = 4:5800 * 3,1699 = 18385 • Interpoliuojant: • n = 3 + (16000 – 14424) / (18385 – 14424) = 3,4 metų

27. Įrangos pasirinkimas 21. Elektronikos gamintojas renkasi iš dviejų mikroschemų plokščių gaminimo būdų. Plokštės dalys gali būti prilituojamos, kas kainuotų 0,98$ vienai ir metiniai pastovūs kaštai būtų 1000$. Spausdintinio montažo įranga kainuoja 18000$, ji naudojama 9 metus ir likvidacinė vertė 1000$. Apskaičiuota, kad darbo kaina bus 0,32$ vienetui ir įrangos aptarnavimas kainuos 450$. Jei palūkanos 13%, kiek plokščių turi būti pagaminama kasmet, kad abu metodai išsilygintų? 1000 + 0,98 * N = (18000 – 1000) (A/P, 13, 9) + 1000 * 0,13 + + 0,32 * N + 450 0,66 * N = 2895 N = 4386

28. Įrangos pasirinkimas 22. Apskaičiuota, kad naujo produkto metiniai pardavimai pirmus metus bus 2000, o vėliau augs po 1000 per metus, kol pasieks 5000 ketvirtais metais. Pasiūlymas A – įsigyti įrangą už 12000$, kurios likvidacinė vertė po 4 metų 2000$. Pasiūlymas B – įsigyti įrangą už 28000$, kurios likvidacinė vertė po 4 metų 5000$. Kintami pasiūlymo A kaštai vienam produkcijos vienetui 0,80$, o pasiūlymo B tik 0,25$. Jei palūkanos 9%, kuris pasiūlymas 4 metų produkcijos laikotarpiui turėtų būti priimtas? 12000 + 2000*0,8 (P/F,9,1) + 3000*0,8 (P/F,9,2) + 4000*0,8 (P/F,9,3)+ + 5000*0,8 (P/F,9,4) – 2000 (P/F,9,4) = 19375,76 28000 + 2000*0,25(P/F,9,1) + 3000*0,25(P/F,9,2) + + 4000*0,25(P/F,9,3) + 5000*0,25(P/F,9,4) – 2000(P/F,9,4) = 27205,68

29. Kintami ir pastovūs kaštai 23.Įrenginio pastovūs kaštai (turto atstatymas, palūkanos, priežiūra, ploto kaina, palaikymas, draudimas, mokesčiai) yra F dolerių per metus. Kintami įrenginio eksploatavimo kaštai (energija, žaliavos ir kt., išskyrus tiesiogine darbo jėgą) yra V dolerių per valandą. Jei įrenginys dirba N valandų per metus, TC yra kasmetinės pilnos įrenginio veikimo sąnaudos, TCh įrenginio valandos veikimo sąnaudos, t – laikas, per kurį pagaminamas vienas vienetas, o M – įrenginio sąnaudos vienam gaminiui pagaminti, užrašykite išraiškas TC, TCh ir M.

30. Kintami ir pastovūs kaštai • 24. 23-ioje užduotyje F = 600$ per metus, t = 0,2 h, V = 0,50$ per valandą, o N kinta nuo 0 iki 10000 kas 1000. a) Nubrėžti M priklausomybės nuo N grafiką. b) Parašyti išraišką bendriem darbo ir įrenginio kaštam vienam gaminio vienetui, TCu, naudojant 23 užduoties simbolius ir kur W lygi darbo jėgos sąnaudoms per valandą.

31. Pelningumo įvertinimas 25. Tam tikros įmonės pajėgumai 800000 gaminių per metus. Šiuo metu ji dirba 75%pajėgumu. Vieno gaminio pajamos yra 0,10$ nepriklausomai nuo gamybos apimčių. Fiksuoti metiniai kaštai 28000$, o kintami 0,06$ vienam gaminiui. Reikia rasti metinį pelną ar nuostolį dirbant dabartiniu pajėgumu ir produktyvumą, kada firma susibalansuos. 0,10 * 800000 * 0,75 – (28000+0,06 * 800000 * 0,75)= -4000 28000 + 0,06 * N = 0,1 * N N = 28000 / 0,04 = 700000

32. Pelningumo įvertinimas 26. Suvirinimo įrenginys, naudojamas tam tikram procesui, kainuoja 10000$. Palaikymas, mokesčiai, draudimas ir kiti pastovūs kaštai sudaro 500$ per metus. Energijos ir žaliavų sąnaudos yra 3,20$ per įrenginio darbo valandą, o operatorius gauna 15,80$ per valandą. Jei gaminio pagaminimo ciklas užtrunka 60 min. ir palūkanos 8%, reikia suskaičiuoti sąnaudas vienam vienetui, kai per metus pagaminama 200, 600, 1200 ir 2500 gaminių. Iš čia gaminio savikaina TCu, kai N = 200, lygi 33,17$; kai N = 600 – 23,72$; kai N = 1200 – 21,36$; kai N = 2500 – 20,13$.

33. Pelningumo įvertinimas • 27.Įmonės pajėgumai – 650000 gaminių per metus. Šiuo metu ji išnaudoja 65% pajėgumų. Įmonės metinės pajamos 416000$. Metiniai pastovieji kaštai 192000$, o kintami – 0,38$ vienam produkcijos vienetui. a) Koks įmonės metinis pelnas ar nuostolis? b) Kokios turi būti pardavimų apimtys, kad įmonė susibalansuotų? c) Koks bus pelnas ar nuostolis, kai bus naudojama 70%, 80% ir 90% pajėgumų, o pajamos ir kintami kaštai gaminiui bus pastovūs? a) Dirbdama 65% pajėgumu įmonė pagamina 422500 gaminių. Pelnas = 416000 – (192000 + 0,38 * 422500) = 63450

34. Pelningumo įvertinimas • 27. (tęsinys) b) (416000 / 422500) * N = 192000 + 0,38 * N 0,98 * N – 0,38 * N = 192000 N = 320000 c) Pelnas = 0,98*650000*0,7 – (192000 + 0,38*0,7*650000) = 81000 Pelnas = 0,98*650000*0,8 – (192000 + 0,38*0,8*650000) = 120000 Pelnas = 0,98*650000*0,9 – (192000 + 0,38*0,9*650000) = 159000

35. Pelningumo įvertinimas • 28.Chemijos kompanija turi dvi gamyklas, A ir B, kurios gamina vienodą produkciją. A įmonės pajėgumai – 60000 galonų per metus, o B - 80000. Metiniai pastovieji kaštai įmonėje A 260000$, o kintami – 3,20$ vienam galonui. Įmonėje B atitinkamai 280000$ ir 3,90$. Gamykla A dirba 35% pajėgumų, o B – 40%. a) Kokie bendri produkcijos kaštai gamyklose A ir B? b) Kokios bendros ir vidutinės abiejų gamyklų gamybos apimties sąnaudos? c) Kokie bus bendrieji kaštai ir vieno galono savikaina, jei visa gamyba būtų perkelta į gamyklą A? d) Kokie bus bendrieji kaštai ir vieno galono savikaina, jei visa gamyba būtų perkelta į gamyklą B?

36. Pelningumo įvertinimas • 28. (tęsinys) a) TC = TCA + TCB= 260000 + 3,2 * 60000 * 0,35 + 280000 + + 3,9 * 80000 * 0,4 = 964800 b) TC = 260000 + 3,2 * 60000 + 280000 + 3,9 * 80000 = 1044000 TC/2 = 522000 c) TCA = 260000 + 3,2 * 53000 = 429600 TCAu = TCA / 53000 = 8,11 c) TCB = 280000 + 3,9 * 53000 = 486700 TCBu = TCB / 53000 = 9,18

37. Ačiū už dėmesį