Angolo

1. Angolo Geometria

2. r Lati dell’angolo Angolo CONVESSO Angolo CONCAVO s V Verticedell’angolo ANGOLO L’ANGOLO è ciascuna delle due parti di piano individuate da due semirette con l’origine in comune Le rette prendono il nome di LATI dell’ANGOLO L’originedelle retteprende il nome diVERTICEdell’ANGOLO

3. r t T V R L’angolo viene ora indicato con la terna RVT la lettera centrale rappresenta il vertice dell’angolo notare il simbolo “ “ sopra la lettera centrale ANGOLO - notazione Esistono due modalità per indicare un ANGOLO a Il semipiano compreso tra le due rette viene indicato con una lettera minuscola greca Lettere minuscole greche Terna di lettere maiuscole Si riporta un punto su ciascun lato

4. t t si formano 2 angoli Piatti t r simbolo dell’ angolo Retto ANGOLI Particolari Angolo PIATTO Angolo GIRO Angolo RETTO

5. t f gli angoli peg sonoCONSECUTIVI gli angoli peg sonoCONSECUTIVI b ? ? a r b b V V V a a c d d p c p g g ANGOLI CONSECUTIVI Due angoli si dicono CONSECUTIVIse hanno .- un lato in comune .- gli altri due lati sono posti da parti opposte rispetto al lato comune ae bsonoCONSECUTIVI perché: Il lato f è in comune I lati t e r sono opposti rispetto f pegNONsonoCONSECUTIVI perchè sebbene abbiano un lato in comunea (c) gli altri 2b,dsono dalla stessa parte rispetto il latoa (c) pegNONsonoCONSECUTIVI perchèNONhanno un lato in comune

6. gli angoli peg sonoADIACENTI gli angoli peg sonoADIACENTI g a a b ? ? b f a t c d r V V V b c a p b ANGOLI ADIACENTI Due angoli si dicono ADIACENTIse .- sono consecutivi .- i lati non comuni giacciono sulla stessa retta ae bsonoADIACENTI perché: sono consecutivi (il lato f è in comune) I lati t e r giacciono sulla stessa retta p egNONsonoADIACENTI perchè sebbenea e c giacciano sulla stessa retta NON sono consecutivi (non hanno lati in comune) p egNONsonoADIACENTI perchè sebbene siano consecutivi (b è in comune) a e c NON giacciono sulla stessa retta

7. gli angoli peg sono OPPOSTI AL VERTICE g a b ? f r’ r b V a’ b’ f’ In realtà si formano 2 coppie di angoli opposti al vertice: a, a’eb, b’ a c p V d ANGOLI OPPOSTI AL VERTICE Due angoli si dicono OPPOSTI AL VERTICEse I lati di un angolo sono il prolungamento dei lati dell’altro ae a’sonoOPPOSTI AL VERTICE perché: f’ è il prolungamento di f e r’ è il prolungamento di r pegNONsono OPPOSTI AL VERTICE perchè Il lato c NON è il prolungamento del lato b

8. Misura Angolo

9. Unità di Misura Come unità di misura si prende un ANGOLO DI LUNGHEZZA FISSATA u Angolo GIRO = 360 ° Trecentosessantesima parte dell’ Angolo Giro G R A D O (°) sessagesimale

10. ° 1 = 60 ' 3600 " grado secondo primo GRADO (°) Il gradosessagesimale viene suddiviso in unità più piccole: primo ('), secondo (") : 60 SOTTOmultipli x 60

11. t t t r ANGOLI Particolari Angolo PIATTO 180° Angolo GIRO 360° Angolo RETTO 90°

12. a b f t r V angoli ADIACENTI Due angoli si dicono ADIACENTIse .- sono consecutivi .- i lati non comuni giacciono sulla stessa retta Quanto vale la somma di due angoli adiacenti? Come si vede dalla figura, due angoli adiacenti formano un ANGOLO PIATTO quindi la loro somma è 180°

13. b a f t r a b b a angoli SUPPLEMENTARI Due angoli si dicono SUPPLEMENTARIse La loro somma è uguale a 180° Angolo PIATTO 180° + = NON è detto che 2 angoli supplementari abbianoSEMPRE 1 lato in comune (es. sopra) quindi NON sono SEMPRE adiacenti 2 angoli adiacenti sono SEMPRE supplementari ? 2 angoli supplementari sono SEMPRE adiacenti? 2 angoli adiacenti formano SEMPRE un ANGOLO PIATTO quindi sono SEMPRE supplementari

14. a b b a angoli COMPLEMENTARI Due angoli si dicono COMPLEMENTARIse La loro somma è uguale a 90° Angolo RETTO 90° + =

15. b b a a angolo ACUTO e OTTUSO Un angolo si dice ACUTO se misura meno di 90° Un angolo si dice OTTUSO se misura più di 90° a è più piccolo dell’a. retto a è più grande dell’a. retto > <

16. d b g g a a b d angoli congruenti Due angoli si dicono congruenti se sono sovrapponibili aebsono congruenti ? de g sono congruenti ? È possibile sovrapporli? Guardiamo se è possibile sovrapporli d≠g perché NON si possono sovrapporre a = b perché si possono sovrapporre

17. a a a' a' angoli congruenti Gli angoli opposti al vertice sono congruenti tra loro a = a' perché i due angoli si possono sovrapporre (immaginate di piegare facendo cerniera sul vertice)

18. BISETTRICE Dato l’angolo a laBISETTRICEè la semiretta che uscente dal vertice a divide l’angolo ain 2 angoli consecutivi uguali La BISETTRICE è equidistante dai lati dell’angolo

19. Date 2 rette parallele e 1 trasversale … Angolo

20. r t s angoli ALTERNI INTERNI Date due rette parallele tagliate da una trasversale si chiamano angoli alterni interni Le coppie di angoli evidenziate dai colori Gli a.ALTERNI INTERNI sonoUGUALI =

21. r t s angoli ALTERNI ESTERNI Date due rette parallele tagliate da una trasversale si chiamano angoli alterni esterni Le coppie di angoli evidenziate dai colori Gli a.ALTERNI ESTERNI sonoUGUALI =

22. r t s 180° angoli CONIUGATI INTERNI Date due rette parallele tagliate da una trasversale si chiamano angoli coniugati interni Le coppie di angoli evidenziate dai colori Gli a.CONIUGATI INTERNI sonoSUPPLEMENTARI = +

23. r t s 180° angoli CONIUGATI ESTERNI Date due rette parallele tagliate da una trasversale si chiamano angoli coniugati esterni Le coppie di angoli evidenziate dai colori Gli a.CONIUGATI ESTERNI sonoSUPPLEMENTARI = +

24. r t s angoli CORRISPODENTI Date due rette parallele tagliate da una trasversale si chiamano angoli corrispondenti Le coppie di angoli evidenziate dai colori Gli a.CORRISPONDENTI sonoUGUALI =

25. Quesiti Angolo

26. t f + = b a b g d f t r b + = a a r a a' Angoli CONSECUTIVI Angolo ACUTO < 90° Angolo OTTUSO > 90° Angoli ADIACENTI Quesiti VERO o FALSO Tutte le coppie di angoli ADIACENTI sono anche SUPPLEMENTARI? VERO o FALSO Tutte le coppie di angoli SUPPLEMENTARI sono anche ADIACENTI? Qual’è l’unità di misura dell’angolo ? Quali sono i suoi sottomultipi ? Come sono chiamati gli angoli rappresentati in figura ? Cosa si può dire riguardo le loro ampiezze? Quali angoli sono rappresentati in figura ? Quanto valgono le loro ampiezze? Come è chiamata la coppia di angoli a b ? e la coppia d g ? Quale angolo è rappresentato in figura ? Quanto vale la sua ampiezza? Quale angolo è rappresentato in figura ? Quanto vale la sua ampiezza? Come sono detti gli angoli che soddisfano La relazione rappresentata in figura ? Come sono detti gli angoli che soddisfano La relazione rappresentata in figura ? Cosa è la bisettrice ? Quale angolo è rappresentato in figura ? Quanto vale la sua ampiezza? Grado sessagesimale (°) 1° = 60' (primi) 1' = 60" (secondi) F A L S A vedi diapositiva nr.13 È la semiretta uscente dal vertice che divide l’angolo in due parti uguali V E R A vedi diapositiva nr.13 Angolo GIRO 360° Angolo RETTO 90° Angolo PIATTO 180° Angoli SUPPLEMENTARI La loro somma è 180° Angoli COMPLEMENTARI La loro somma è 90° Angoli OPPOSTI AL VERTICE Hanno ampiezze uguali

27. Quesiti Date due rette parallele e una trasversale come si chiamano gli angoli evidenziati? quale relazione lega le loro ampiezze ? ALTERNI ESTERNI sono UGUALI CONIUGATI ESTERNI sono SUPPLEMENTARI CORRISPONDENTI sono UGUALI ALTERNI INTERNI sono UGUALI CONIUGATI INTERNI sono SUPPLEMENTRI

28. 3 C B 2 D 4 A 1 Quesiti Date due rette parallele e una trasversale quali coppie di angoli formano angoli … … ALTERNI INTERNI ? … CONIUGATI INTERNI ? … CORRISPONDENTI ? … CONIUGATI ESTERNI ? … ALTERNI ESTERNI ? 2 D 3 A 1 B 4 C 1 A 2 B 3 C 4 D 2 A 3 D 1 C 4 B

29. Fine Angolo