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In un triangolo a lato maggiore si oppone angolo maggiore

Teoremi sulle disuguaglianze dei triangoli. In un triangolo a lato maggiore si oppone angolo maggiore. A. HP AC>AB. TH β> δ. D. β. α. α. δ. C. B. Poiché AC>AB prendiamo un segmento AD=AB sul lato AC, otteniamo un triangolo isoscele ABD sulla base BD.

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In un triangolo a lato maggiore si oppone angolo maggiore

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Presentation Transcript

  1. Teoremi sulle disuguaglianze dei triangoli In un triangolo a lato maggiore si oppone angolo maggiore A HP AC>AB TH β>δ D β α α δ C B Poiché AC>AB prendiamo un segmento AD=ABsul lato AC, otteniamo un triangolo isoscele ABD sulla base BD. L’ angolo ADB>DCB perché ADB è angolo esterno del triangolo BDC, pertanto α>δ Ma β>α perché è una sua parte segue che β>δ per la proprietà transitiva.C.V.D.

  2. In un triangolo un lato è minore della somma degli altri due ed è maggiore della loro differenza. D α HP ABC triangolo TH BC<AB+AC AB>BC-AC A β α C B L’ angolo β>α perché α è una sua parte ,pertanto per il teorema precedente il lato CD> BC , infatti CD si oppone all’ angolo maggiore. CD > BC, ma CD=AC+AD, sostituiamo con segmenti congruenti e otteniamo AC+AD>BC e sostituendo ancora otteniamo AC+AB>BC. C.V.D.

  3. Esiste un triangolo con lati di misura : 4cm,5cm,8cm? Esiste un triangolo con lati di misura : 3cm,5cm,9cm? Esiste un triangolo con lati di misura : 3cm,5cm,6cm?

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