Consideriamo un angolo a

1. Consideriamo un angolo a a O

2. Consideriamo un angolo a Per semplicità consideriamo orizzontale una delle due semirette a O

3. Consideriamo un angolo a Consideriamo il punto P Dal punto P tracciamo un segmento PH perpendicolare all’altra semiretta P a O H

4. P a O H

5. Consideriamo un altro punto P1, tracciamo P1H1 P1 P a O H1 H

6. Consideriamo un altro punto P1, tracciamo P1H1 P2 P1 P1 Ripetiamo il tutto per un altro punto P2 P a O H2 H1 H1 H

7. P2 P1 P1 P a O H2 H1 H1 H

8. P2 P1 P1 P a O H2 H1 H1 H

9. P a O H

10. P Definisce il seno a O H Definisce il coseno

11. Seno e coseno di un angolo sono numeri perché ottenuti come rapporto tra quantità dello stesso tipo (omogenee fra loro) Il simbolo cosaindica quel numero che si ottiene eseguendo il rapporto tra i segmenti OH e OP costruiti sulle semirette che individuano uno specifico angolo a P a O H

12. Se cambia l’angolo cambiano anche i valori del seno e del coseno: Ogni angolo è caratterizzato da valori specifici per il seno e per il coseno P1 P b a O O H2 H

13. Se cambia l’angolo cambiano anche i valori del seno e del coseno: Ogni angolo è caratterizzato da valori specifici per il seno e per il coseno P1 P b g O O H2 H

14. Seno e coseno variano al variare dell’angolo . . . VARIANO IN FUNZIONE DELL ’ANGOLO a Seno e coseno sono FUNZIONI DELL ’ ANGOLO a f(a) = senae f(a) = cosa P a O H

15. Relazione tra teorema di Pitagora e seno e coseno di un angolo Il triangolo OHP è rettangolo, quindi possiamo scrivere, applicando il teorema di Pitagora: P a O H

16. P a O H

17. P Raccogliamo a fattore comune OP2 a O dividendo primo e secondo membro per OP2 H

18. P dividendo primo e secondo membro per OP2 a O H E SEMPLIFICANDO

19. P a O H

20. P a Relazione fondamentale della goniometria O H

21. Relazione fondamentale della goniometria Da questa relazione possiamo ricavare:

22. a + b = 90° P b a 90° O H

23. a + b = 90° O a b 90° H P

24. a + b = 90° O a H 90° b P

25. SE CAMBIAMO LE LETTERE? A a C 90° b B