Dr. LUIS MIGUEL GALINDO

1. LAS HIPÓTESIS DE PODER DE PARIDAD DE COMPRA Y DE PARIDAD DESCUBIERTA DE TASAS DE INTERÉS EN MÉXICO: IDENTIFICACIÓN DE HIPÓTESIS ESTRUCTURALES Dr. LUIS MIGUEL GALINDO

2. I. INTRODUCCIÓN El tipo de cambio influye en tasa de inflación, tasa de interés, los diversos componentes de la demanda agregada o la competitividad con el exterior y la balanza comercial. Los modelos explicativos son aun insuficientes (Meese y Rogoff, 1983) La evidencia internacional indica que las hipótesis de paridad de poder de compra (PPP) y de paridad descubierta de tasas de interés (PDTI) tienen una validez relativa en el largo plazo. Dr. Galindo

3. I. INTRODUCCIÓN Validez de largo plazo de PPP y PDTI por ley de un solo precio y arbitraje: El diferencial de precios significativo entre dos países se traduce en desequilibrios en el sector externo que llevan, finalmente, a un ajuste del tipo de cambio. Evidencia internacional extensa y contradictoria. Dr. Galindo

4. I. INTRODUCCIÓN • Hipótesis conjunta: relación entre mercado de bienes y de capitales. • Cointegración en PPP y PDTI: • Dos vectores de cointegración e identificación • Mecanismos de transmisión entre el tipo de cambio y el índice de precios y la tasa de interés • Metodología: Johansen (1992), Johansen y Juselius (1992), Juselius (1995) Dr. Galindo

5. II. MARCO GENERAL PPP: ley de un solo precio PDTI: arbitraje (1) (2) Cointegración α0 =0; α1=1 y β0=0 y β1=1. Dr. Galindo

6. III. EVIDENCIA DE PPP Frenkel (1976): con información previa a la década de los setenta encuentran que el tipo de cambio real es estable. La década de los setenta, con su mayor inestabilidad financiera y al volatilidad de los tipos de cambio sugiere un rechazo de la PPP. Isaard (1977) y Knetter (1993) encuentran evidencia desagregada de que las desviaciones de la PPP son significativas y persistentes incluso considerando diferentes índices de precios y los distintos costos de transacción y ajuste. Dr. Galindo

7. III. EVIDENCIA DE PPP En la década de los ochenta con diversos trabajos de cointegración tales como Taylor (1988) y Mark (1990) se mantiene el rechazo en particular con regímenes con tipo de cambio fijo. Ultimas dos décadas se observa nuevamente evidencia a favor de la hipótesis de PPP considerando períodos de tiempo muy largos e información más reciente. Obstfeld y Taylor (1997) argumentan a favor de la PPP incluyendo efectos no lineales. Dr. Galindo

8. III. EVIDENCIA DE PPP Johansen y Juselius, Juselius y Hunter a favor de PPP considerando modelos simultáneos de PPP y de PDTI. Frenkel (1978) confirma la PPP para un amplio conjunto de países con alta inflación. Dr. Galindo

9. IV. EVIDENCIA SOBRE PDTI Las desviaciones son generalmente estadísticamente significativas (Frenkely y Levich, 1975) El proceso de arbitraje asociado a la hipótesis de expectativas y de eficiencia del mercado y de prima de riesgo constante es rechazada por la evidencia empírica aunque en general existe cointegración entre las series (Sarno y Taylor, 2002) Existe un mayor apoyo empírico de la hipótesis de PDTI al considerarla en un contexto multivariado con la hipótesis de PPP Dr. Galindo

10. IV. EVIDENCIA SOBRE PDTI Modelo general: (3) Donde Yt representa un vector columna que contiene a las variables I(1) representadas en este caso por el tipo de cambio nominal, los índices de precios y a las tasas de interés de México y Estados Unidos respectivamente y Dt incluye a las constantes, posibles variables de tendencia o variables dummy Dr. Galindo

11. IV. EVIDENCIA SOBRE PDTI La ecuación (3) bajo cointegración es (Johansen, 1995): (4) Con: Donde α y β representan matrices de 5 por r (r=número de vectores de cointegración). Las filas de β´ representan los vectores de cointegración y las columnas de α son los factores de ponderación o la velocidad de ajuste del desequilibrio (Johasnen, 1988 y 1991) Dr. Galindo

12. IV. EVIDENCIA SOBRE PDTI Las últimas (n-r) combinaciones de variables I(1) obtenidas son combinaciones no estacionarias que tienen los menores coeficientes de correlación con las variables que son estacionarias. De este modo, existen r columnas de vectores de cointegración que linealmente independientes junto con (k-r) vectores no estacionarios. Ello implica que (k-r) columnas de α deben ser entonces estadísticamente no significativas. Dr. Galindo

13. IV. EVIDENCIA SOBRE PDTI En consecuencia el análisis de cointegración es similar a identificar el rango de П o identificar el número r de columnas linealmente independientes de la matriz П. De este modo, en el caso donde la matriz П tiene rango completo entonces existen r=k columnas linealmente independientes y las variables en Yt son I(0). Por el contrario en el caso donde el rango de la matriz П es cero entonces no existen relaciones de cointegración Dr. Galindo

14. IV. EVIDENCIA SOBRE PDTI En el caso donde la matriz П no tiene rango completo (r<=(k-1)) entonces también la matriz β no tiene rango completo. En el contexto donde la matriz П=αβ´ tiene rango reducido el análisis de cointegración y la obtención de la matriz β se basa en encontrar el número r de columnas linealmente independientes en П. Obtener las n raíces características y sus vectores característicos correspondientes Dr. Galindo

15. IV. EVIDENCIA SOBRE PDTI Así, sólo las combinaciones de las variables no estacionarias que son I(0) se asocian a raíces características distintas de cero que representan altas correlaciones con las variables en primeras diferencias que son I(0). Por tanto la prueba de que existen al menos r vectores de cointegración se representa como: (9) Donde únicamente las primeras r raíces corresponden a series estacionarias Dr. Galindo

16. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN • Modelo-R que consiste en calcular el estadístico de la traza para una submuestra inicial, a la que se le añadió una observación sucesivamente, y se analizó si la traza seleccionaría un rango r distinto para un conjunto mayor de la muestra. • 2. Modelo-Z donde todos los parámetros, incluidos los del corto plazo, son estimados para cada tamaño de la muestra, a diferencia del modelo-R en el que los parámetros de corto plazo son considerados fijos y estimados una sola vez en toda la muestra. Dr. Galindo

17. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN La estabilidad del espacio de cointegración es condición indispensable para realizar otras pruebas como condiciones de identificación y de exogeneidad del sistema (Boswijk, 1994) El procedimiento de Johansen permite identificar al número de vectores en que expande al espacio de cointegración. Dr. Galindo

18. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN Sin embargo, cualquier combinación lineal de estos vectores de cointegración representa también una posible solución que mapea en I(0). En este sentido, la solución del espacio de cointegración no es única y por tanto es necesario proceder a imponer distintas restricciones dictadas por la teoría económica y entonces analizar si las columnas de β están identificadas (Johansen y Juseluis, 1992 y 1994) Dr. Galindo

19. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN El procedimiento de identificación busca entonces conocer si existe suficiente información a priori que permita relacionar una forma reducida a una forma estructural particular Dr. Galindo

20. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN La condición para una identificación genérica, conocida como condición de orden o de conteo, es que existan al menos r – 1 restricciones independientes en la forma de Riβi = 0 en cada vector de cointegración. Así, la identificación requiere que la matriz Ri de gi X k de restricciones satisfaga que el número de restricciones en el vector i de cointegración sean al menos r -1. Dr. Galindo

21. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN Las restricciones lineales de los coeficientes del vector de cointegración puede representarse como: (13.1) En su forma matricial como: (13.2) R representa una matriz de g X k con constantes conocidas generalmente de ceros y unos (g es el número de restricciones), β es un vector g X 1 con los coeficientes y q es un vector de g X 1 constantes Dr. Galindo

22. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN La ecuación (13.2) representa las restricciones en forma indirecta y normalmente especifica a la hipótesis nula como Ho: . Forma alternativa de representar estas restricciones es considerar que existen g restricciones en un número k de parámetros por lo que en realidad sólo existen k-g parámetros libres. Con Ho: se requiere una transformación H que conduzca de los k coeficientes β a los k-g coeficientes (φ) conocidos como los hiperparámetros Dr. Galindo

23. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN Esta transformación se representa por una matriz H de dimensión k X (k-g) con rango k-g: (14) Dr. Galindo

24. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN La matriz H debe de cumplir con ciertas restricciones lo que se puede representar pre-multiplicando a la ecuación (14) por el vector R de restricciones: (15) Donde y en la medida en que φ es distinto de cero entonces debe entonces cumplir con que RH=0 Dr. Galindo

25. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN La identificación completa de los vectores de cointegración requiere además considerar el caso donde la misma restricción se impone a dos vectores de cointegración distintos. Así, estos vectores de cointegración cumplen con la condición de rango de r-1 pero no necesariamente están identificados (Johansen y Juseluis, 1992 y 1994) Dr. Galindo

26. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN Condición necesaria para identificación es que el vector de cointegración denominado i no sea una combinación lineal del resto de los vectores de cointegración → la condición de rango es necesaria pero no suficiente Dr. Galindo

27. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN La forma de probar esta condición necesaria es definir un vector de hiper-parámetros φ que se asocie a cada uno de los coeficientes β de los vectores de cointegración. De este modo, por cada vector de cointegración βi existe un conjunto de restricciones definidas en el vector Ri que permiten relacionar al vector βi de k X 1 a un vector de hiper-parámetros φ de (k-gi) X 1. Además en el caso donde Ri define a restricciones de exclusión con ceros entonces los parámetros β se relacionan directamente con los hiper-parámetros φ. Así, la matriz H que relaciona a los parámetros β con los hiper-parámetros φ es una matriz que se define como la matriz ortogonal de los vectores Ri de restricciones RiHi = 0. Por tanto βi = Hiφ y Riβi = RiHiφ = 0 ya que RiHi = 0. Dr. Galindo

28. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN • La condición suficiente y necesaria de identificación para el caso de r = 2 se define en la ecuación (16): • rango(R1H2) >= 1 y rango(R2H1) >= 1 • En el caso particular donde la igualdad se cumple entonces el sistema está justamente identificado mientras que en el caso donde se cumple la desigualdad entonces el sistema está sobre-identificado: • Estas restricciones impuestas donde los vectores de cointegración están sobre-identificados pueden analizarse con una prueba razón de máximaverosimilitud Dr. Galindo

29. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN Con dos vectores de cointegración entre pt, p*t, st, rt, r*t se deben de cumplir con las siguientes restricciones: (17.1) [1,-1,-1,0,0] (17.2) [0,0,0,1,-1] La condición necesaria de identificación de estos dos vectores de cointegración (r=2) es que existan al menos r-1 restricciones en cada uno de los vectores (2-1=1) Dr. Galindo

30. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN En este caso existen cuatro restricciones en el primer vector incluyendo dos restricciones de exclusión y dos restricciones de igualdad y en el segundo vector existen también cuatro restricciones con tres restricciones de exclusión y una de igualdad. → En este sentido, el modelo cumple con la condición de orden y está sobre identificado Dr. Galindo

31. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN Las restricciones del primer vector de cointegración pueden representarse: (18.1) Dr. Galindo

32. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN En este caso la primera fila de la matriz R contiene la hipótesis de que los coeficientes de los índices de precios y del tipo de cambio son proporcionales; la segunda fila es la condición de normalización del tipo de cambio y la tercera y cuarta filas indican que los coeficientes ambas tasas de interés son cero Dr. Galindo

33. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN El segundo vector de cointegración asociado de la PDTI donde los demás coeficientes son cero: (18.2) Dr. Galindo

34. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN El conjunto de restricciones pueden sintetizarse en la ecuación (19). En esta especificación se observa que la hipótesis de PPP impone una restricción de proporcionalidad entre los tres primeros elementos de los vectores de cointegración mientras que la hipótesis de PDTI impone solamente la restricción de que los coeficientes de ambas tasa de interés sean iguales con signo contrario[1]: (19) [1]La normalización no se le considera una restricción. Dr. Galindo

35. V. INESTABILIDAD ESTRUCTURAL DE LOS VECTORES DE COINTEGRACIÓN Este modelo cumple con las restricciones de la condición de rango definidas en la ecuación (16): (20) (21) Dr. Galindo

36. VI. UN MODELO MENOS RESTRICTIVO • La hipótesis de PPP se cumple en ambos vectores de cointegración: • (22) • 2. Sólo la hipótesis de PDTI se incluye en la relación de cointegración: • (23) Dr. Galindo

37. VI. UN MODELO MENOS RESTRICTIVO 3. Cada una de las hipótesis de PPP y de PDTI generan una combinación que es estacionaria por separado de modo que existe un solo vector de cointegración conocido mientras que el otro se estima libremente: (24.a) (24.b) Dr. Galindo

38. VII. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS GENERALES Existen dos vectores de cointegración estables que corresponden a la presencia de dos tendencias comunes. Los vectores de cointegración estimados sin restringir tienen sentido económico atendiendo a las hipótesis de PPP y PDTI. Los resultados muestran que es mejor analizar las hipótesis en forma conjunta e identificarlas. Ello da resultados con sentido económico. Dr. Galindo

39. VII. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS GENERALES La evidencia indica que el banco puede a través de la tasa de interés incidir de manera importante en el tipo de cambio en forma similar a que puede incidir sobre el consumo a través del crédito (Bacchetta y Gerlach, 1997) Los resultados obtenidos indican que PPP existen en ambos vectores pero no por si sola mientras que la PDTI sólo existe por si sola. Dr. Galindo

40. VII. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS GENERALES Los factores de ponderación que representan la velocidad de ajuste al nivel de equilibrio indican que debe esperarse una velocidad de ajuste mayor en PDTI que en PPP como consecuencia de que el arbitraje es más costoso en el sector de bienes Dr. Galindo

41. LAS HIPÓTESIS DE PODER DE PARIDAD DE COMPRA Y DE PARIDAD DESCUBIERTA DE TASAS DE INTERÉS EN MÉXICO: IDENTIFICACIÓN DE HIPÓTESIS ESTRUCTURALES Dr. LUIS MIGUEL GALINDO