TUGEVUSÕPETUS

1. MASINAELEMENTIDE ja PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL TUGEVUSÕPETUS VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

2. 1. Algandmed ja ülesande püstitus

3. M2 = 1000 Nm M1 = 700 Nm G B C 250 400 Ühtlane ümarvõll Arvutada ühtlase võlli läbimõõt! Materjal: ehitusteras S235 Nihkemoodul: G = 84 GPa Nõutav varutegur: [S] = 2,5 Lubatav väändenurk (pöördenurk ristlõigete B ja G vahel ei tohi olla suurem, kui): [f] = 1° VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

4. 2. Võlli sisejõudude analüüs

5. T Nm Võlli sisejõuepüür “astme meetodil” M2 = 1000 Nm M1 = 700 Nm Lõik CG G B C Lõik BC 250 400 300 OHTLIK lõik VÄÄNDEL on CG ASTE ASTE 700 PUNKTMOMENT = ASTE Pööre VASTUPÄEVA Pööre PÄRIPÄEVA VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

6. 3. Võlli tugevusarvutus

7. tmax D t tmax 3.1. Võlli läbimõõt tugevustingimusest Varda ristlõike väändepinge Varda ristlõike suurim väändepinge Ristlõike läbimõõt Ristlõike väändemoment Voolepiir väändel Tugevustingimus väändel Võlli läbimõõt Selle läbimõõdu korral on võll PIISAVALT TUGEV VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

8. 4. Võlli jäikusarvutus

9. T2 T1 M1 M2 I01 I02 I02 I01 L2 L1 L1 L2 T2 M2 M1 T1 f2 (-) f1 (+) f T 4.1. Võlli väändedeformatsioonid Astmelise varda deformatsioon Ühtlaselt väänatud ühtlase varda deformatsioon ASTMELISELT koormatud ASTMELISE varda deformatsioon = = ÜHTLASELT koormatud ÜHTLASTE lõikude deformatsioonide summa f1 (+) f2 (-) VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

10. 4.2. Võlli osadeformatsioonid Lõigu CG deformatsioon Lõigu BC deformatsioon VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

11. 4.2. Võlli deformatsioon ja läbimõõt Võlli ehk lõigu BC deformatsioon Võlli jäikustingimus Ühikuks peab olema [rad] Võlli läbimõõt jäikustingimusest Selle läbimõõdu korral on võll PIISAVALT JÄIK VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

12. 5. Tulemus

13. M2 = 1000 Nm M1 = 700 Nm G B C 250 400 5.1. Ühtlase võlli läbimõõt Tugevuse tagamiseks vähim võimalik läbimõõt Jäikuse tagamiseks vähim võimalik läbimõõt Arvutus peab tagama, et nii TUGEVUStingimus kui ka JÄIKUStingimus on üheaegselt täidetud TUGEVUSE ja JÄIKUSE tagamiseks vähim võimalik läbimõõt VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

14. 5.2. Võlli tugevus- ja jäikuskontroll Võlli läbimõõt TUGEVUSkontroll väändel (ohtlikus lõigus CG) Suurim väändepinge Tugevusvarutegur Varras on piisavalt TUGEV JÄIKUSkontroll Varras on piisavalt JÄIK VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

15.  ° T Nm 5.3. Võlli väändesiirde epüür G Lõigu BC deformatsioon B C 250 400 300 Lõigu CG deformatsioon Ristlõige B ei saa pöörduda, kuna on kinni 700 See ristlõige ei ole pöördunud 0,18 G = fCG = -fBC + fCG = = -0,18 + 0,69 = 0,51  0,5° C= fBC = 0,18° (-) fCG = 0,69° (+) Ristlõige G pööre ristlõike B suhtes ehk varda väändedeformatsioon 0,50 VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

16. 51,7 41 51,7 tMPa 5.4. Võlli epüürid Lõigu CG ristlõigete väändepinge NB! TUGEVUSTINGIMUS on PRIMAARNE jäikustingimuse suhtes Kui TUGEVUStingimus ei ole täidetud, on tarind liiga nõrk Kui JÄIKUStingimus ei ole täidetud, on tarind vale jäikusega, kuid ei pruugi olla liiga nõrk VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

17. 6. Jätkuülesanne

18. M2 = 1000 Nm M1 = 700 Nm G B C 250 400 6.1. Ühtlane ruut-ristlõikega võll Arvutada ühtlase võlli ruut-ristlõike küljepikkus! Materjal: ehitusteras S235 Nihkemoodul: G = 84 GPa Nõutav varutegur: [S] = 2,5 Lubatav väändenurk (pöördenurk ristlõigete B ja G vahel ei tohi olla suurem, kui): [f] = 1° VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

19. t 6.2. Võlli ristlõike mõõt tugevustingimusest Varda ristlõike väändepinge Varda ristlõike suurim väändepinge a tmax Ristlõike küljepikkus Ristlõike väändemoment Tugevustingimus väändel Võlli läbimõõt Selle küljepikkuse korral on võll PIISAVALT TUGEV VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

20. T2 T1 M1 M2 I01 I02 L1 L2 M2 M1 T 6.3. Võlli väändedeformatsioonid Astmelise varda deformatsioon Ühtlaselt väänatud ühtlase varda deformatsioon a2 a1 L2 L1 T2 T1 ASTMELISELT koormatud ASTMELISE varda deformatsioon = = ÜHTLASELT koormatud ÜHTLASTE lõikude deformatsioonide summa f1 (+) f2 (-) f2 (-) f1 (+) f VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

21. 6.4. Võlli osadeformatsioonid Lõigu CG deformatsioon Lõigu BC deformatsioon VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

22. 6.5. Võlli deformatsioon ja ristlõike mõõt Võlli ehk lõigu BC deformatsioon Võlli jäikustingimus Ühikuks peab olema [rad] Võlli läbimõõt jäikustingimusest Selle lküljepikkuse korral on võll PIISAVALT JÄIK VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

23. M2 = 1000 Nm M1 = 700 Nm G B C 250 400 6.6. Ühtlase võlli ristlõike küljepikkus Tugevuse tagamiseks vähim võimalik küljepikkus Jäikuse tagamiseks vähim võimalik küljepikkus Arvutus peab tagama, et nii TUGEVUStingimus kui ka JÄIKUStingimus on üheaegselt täidetud TUGEVUSE ja JÄIKUSE tagamiseks vähim võimalik küljepikkus VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

24. 6.7. Võlli tugevus- ja jäikuskontroll Võlli küljepikkus TUGEVUSkontroll väändel (ohtlikus lõigus CG) Suurim väändepinge Tugevusvarutegur Varras on piisavalt TUGEV JÄIKUSkontroll Varras on piisavalt JÄIK VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

25.  ° T Nm 6.8. Võlli väändesiirde epüür G Lõigu BC deformatsioon B C 250 400 300 Lõigu CG deformatsioon Ristlõige B ei saa pöörduda, kuna on kinni 700 See ristlõige ei ole pöördunud 0,14 G = fCG = -fBC + fCG = = -0,14 + 0,53 = 0,39° C= fBC = 0,14° (-) fCG = 0,53° (+) Ristlõige G pööre ristlõike B suhtes ehk varda väändedeformatsioon 0,39 VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

26. tMPa 6.9. Võlli epüürid Lõigu CG ristlõigete väändepinge 40 52,6 NB! TUGEVUSTINGIMUS on PRIMAARNE jäikustingimuse suhtes 0,14 Kui TUGEVUStingimus ei ole täidetud, on tarind liiga nõrk Kui JÄIKUStingimus ei ole täidetud, on tarind vale jäikusega, kuid ei pruugi olla liiga nõrk 0,39 VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt

27. 40 51,7 41 52,6 51,7 tMPa tMPa 6.10. Tulemuste võrdlus Ruutvõlli ohtliku lõigu ristlõige Ümarvõlli ohtliku lõigu ristlõige Ümarvõll on veidi tugevam Ruutvõll on veidi jäigem VÄÄNE-DEFORMATSIOON: Võlli läbimõõt