La matematica in bicicletta

1. La matematica in bicicletta

2. La bicicletta è un veicolo a propulsione muscolare umana costituito da un telaio cui sono vincolate due ruote allineate una dietro l'altra e dotato di un sistema meccanico per la trasmissione della potenza alla ruota motrice. Il termine "bicicletta" nacque in Francia verso la fine degli anni 1860 e rimpiazzò il termine velocipede dal modello della High Bicycle in poi. La bicicletta • Nel corso della sua lunga storia furono molti i tentativi di introdurre variazioni nella struttura della bicicletta, ma nonostante ciò si trova sostanzialmente immutata in tutte le numerose tipologie di oggi.

3. L’evoluzione della bicicletta …

4. … La Draisina (1818) … • Il barone  Karl Von Drais mise a punto in Baviera  un esemplare  dotato di sterzo e supportato da un “appoggia-pancia” per agevolare la spinta del corridore. Il nuovo veicolo, il primo vero antenato della bicicletta moderna,  era libero finalmente di curvare grazie alla ruota anteriore mobile. • Fu costruito tutto in ferro (cavallo d’acciaio),  fu reso elegante con il montaggio del sellino di pelle, il contachilometri sul manubrio, il parafango sulla ruota posteriore, il riposagomiti e  ne fu fatta anche una versione al femminile con telaio abbassato. • In Italia il nuovo veicolo fece la sua apparizione a Milano nel   1819 e chiamata Draisina. 

5. … Il biciclo (1868) … Per cercare di rendere più rapido il velocipede i costruttori aumentarono le dimensioni della ruota anteriore in modo da coprire una distanza maggiore ad ogni giro di pedali. • il Biciclo era caratterizzato: dalla ruota anteriore molto alta, di solito tra i 90 e i 150 cm di diametro, dalla ruota posteriore molto piccola che serviva solo a equilibrare l'insieme, dal telaio e ruote ancora in legno e dai cerchioni in ferro.

6. La bicicletta oggi

7. … Il cambio (1950) … • Il cambio del rapporto non era di certo automatico e per far ciò, durante la gara, Coppi doveva allentare la ruota posteriore della sua bici con una leva apposita , far deragliare la catena sul rapporto che voleva e infine stringere nuovamente la ruota con la leva e poi riprendere a pedalare. Il progresso tecnologico in pochi anni ha fatto si che il meccanismo venisse perfezionato

8. … La trasmissione a catena (1868)… • Nel 1885 il milanese Edoardo Bianchi, realizzava la prima  bicicletta con trasmissione a catena. Quella prima bicicletta aveva un telaio in ferro, a forma di croce, e direzione a perno, linea snella ma solida e ruote di diametro uguali. Prima della fine del secolo, i pedali furono collegati ad una corona dentata che, mediante catena snodabile, trasmetteva  il movimento  al pignone della ruota posteriore. • Per coprire una distanza maggiore con un giro di pedali non serve più che la ruota anteriore sia più grande e così si torna alle due ruote di dimensioni uguali.

9. Ciclismo con matematica? • Vi siete mai chiesti perché un ciclista usa la parola cambio del rapporto? In matematica il rapporto tra due numeri è il risultato della loro divisione, ad esempio il rapporto tra 10 e 5 è 2, ovvero 10:5=2. • Ma tutto questo cosa centra con il ciclismo? Di fatto il rapporto aritmetico è strettamente legato a quello ciclistico. • i giri per pedalata sono esattamente il rapporto aritmetico tra le dimensioni degli ingranaggi anteriore e posteriore, rispettivamente collegati a pedale e ruota. • In una mountain bike (MTB) solitamente le corone dentate anteriori, quelle che costituiscono la cosiddetta moltiplica della bicicletta, sono 3 e la più grande ha  48 denti, quella centrale ne ha 38 ed infine la più piccola ne ha 28. L'ingranaggio posteriore è costituito solitamente da 7 corone, dette pignoni, con un piccolo numero di denti, normalmente sono costituite da 33, 28, 24, 21, 18, 16, 14 denti. Si dice che la MTB ha 7x3=21 velocità. Se la catena collega, ad esempio, la moltiplica con 48 denti e il pignone con 24 denti, per ogni giro di pedale la ruota compirà 48/24 giri, ovvero 2 giri per pedalata.

10. Gli ingranaggi • Vogliamo ora trovare la sequenza dei rapporti dal più duro al più agile. Per costruirla è necessario calcolare tutti i rapporti aritmetici e confrontarli tra loro: Solitamente nei cambi a 21 velocità abbiamo: • ingranaggi anteriori a 48, 38, 28 denti • ingranaggi posteriori a 33, 28, 24, 21, 18, 16, 14 denti. • Di fatto si ha quindi la seguente successione decrescente • (1,7);   (1,6);   (2,7);   (1,5);   (2,6);   (1,4);   (2,5);   (1,3)=(3,7);   (2,4); • (3,6);   (1,2);   (2,3);   (3,5);   (1,1);   (2,2);   (3,4);   (3,3);   (2,1);   (3,2);   (3,1) • Dove la coppia (3,6), ad esempio, indica il terzo ingranaggio anteriore e il sesto posteriore, ovvero il rapporto 28/16.  Analizzando la successione trovata abbiamo una prima crudele rivelazione: quello che ci è stato venduto come un cambio a ventuno velocità in realtà ne ha solamente venti, dal momento che la coppia (1,3) coincide con la coppia (3,7). Infatti 48/24=28/14: fare la divisione per crederci!. Se il numero di denti di ogni ingranaggi fosse un numero primo e tutti gli ingranaggi avessero un numero di denti differente non ci sarebbero rapporti uguali. 

11. La bicicletta da corsa • La bicicletta da corsa è un tipo di bicicletta disegnata per il ciclismo su strada, secondo le regole stabilite dall'Unione Ciclistica InternazionaleBicicletta da corsa.

12. Il telaio a diamante è formato da otto tubi che disegnano due triangoli adiacenti.

13. Il deragliatore è un meccanismo che permette alle biciclette di usare diversi rapporti di trasmissione e facilitare la pedalata e quindi adattarla alle diverse situazioni del percorso. L'escursione del deragliatore è limitata da due viti di regolazione entro i limiti delle due ruote agli estremi laterali.

14. Deragliatore a fascetta utilizza una fascetta che lo lega al telaio, questa è la soluzione più utilizzata per il deragliatore anteriore. Il deragliatore può essere fissato in due modi: • Deragliatore a saldare utilizza una o più viti, che lo fissano a un supporto o direttamente al telaio, questa è la soluzione più utilizzata per il deragliatore posteriore.

15. Il comando del deragliatore può essere: • Manuale è la soluzione tipica del cambio per biciclette, dove per poter avere una variazione del rapporto si deve andare ad azionare manualmente il dispositivo di comando del deragliatore.

16. La bicicletta da corsa può essere di due tipi: • Da corsa normale La bicicletta da corsa ha il sellino quasi allineato con il manubrio, ha un telaio formato da otto tubi che formano due triangoli adiacenti e hanno un diametro tra i 10 e i 15 cm. La bici da corsa ha tre corone nella parte anteriore e 7 in quella posteriore. Le ruote sono sottili ed hanno 24 raggi.

17. La bicicletta da cronometro viene usata per gare chiamate “ prove a cronometro” in cui si deve percorrere un percorso nel minor tempo possibile, infatti essa ha il sellino rialzato rispetto al manubrio, cosicchè il corridore deve piegarsi in avanti per posarci le mani e quindi si crea maggiore aereodinamica. I tubi hanno un diametro dai 3 ai 5 cm e sono a forma ellittica, quindi schiacciati. Essa ha una sola corona anteriore (38 denti) e 3 corone in quella posteriore ( 5°;6°;7° marcia) per permettere al corridore di andare più veloce. Le ruote hanno uno spessore piccolissimo, la ruota anteriore ha 3 raggi, schiacciati ma ampi; quella posteriore è piena. • Da Cronometro

18. THE END Valentini Nicole Martino Giovanni Iallonardi Matteo A.S. 2012/13 IB