Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2011/2012

1. Řešení úloh v testech Scio z matematiky zadaných ve školním roce 2011/2012 pro 6. ročník (19. – 24. úloha) IX. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_MA.6.029 Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškolapro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977

2. Metodické pokyny • Autor: Mgr. Roman Kotlář • Vytvořeno: srpen 2012 • Určeno pro 6. ročník • Matematika 2. stupeň • Téma: řešení úloh testů Scio • Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio • Forma: žáci pracují samostatně • Pomůcky: počítač, dataprojektor • Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu • Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možných 6 bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy vytvoříme žlutou, modrou a zelenou skupinu, které mezi sebou soutěží. Pokud daná skupina nedokáže svoji úlohu vyřešit, může se o správné řešení pokusit jiná skupina.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

3. 19. – 21. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) 19. Petr si myslí číslo. Když k němu přičte 50 a pak výsledek vydělí 4, dostane číslo 20. Jaké číslo si Petr myslí? 21. A = 5 · 10000 + 0 · 1000 + 0 · 100 + 7 · 10 + 7; B = 6 · 1000 + 4 · 100 + 0 · 10 + 7 Jaký je rozdíl A–B uvedených čísel? 20. V jednom sudu je 100 litrů vody, ve druhém je 500 litrů vody. Kolik litrů vody musíme přelít z druhého sudu do prvního, aby bylo v obou sudech stejné množství vody?

4. 19. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Petr si myslí číslo. Když k němu přičte 50 a pak výsledek vydělí 4, dostane číslo 20. Jaké číslo si Petr myslí? Nabízená řešení jsou: A) 20; B) 30; C) 80; D) 100. Řešení: Při hledání výsledku je třeba postupovat odzadu. Výsledným číslem bylo číslo 20 po vydělení 4. Číslo 20 tedy musíme 4 vynásobit, tj. 20 x 4 = 80. Číslo 80 jsme získali po přičtení čísla 50. Od čísla 80 tedy musíme číslo 50 odečíst, tj. 80 – 50 = 30. Petr si myslel číslo 30. Zkouška: 30 + 50 = 80. 80 : 4 = 20. Správnou odpovědí je varianta B).

5. 20. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) V jednom sudu je 100 litrů vody, ve druhém je 500 litrů vody. Kolik litrů vody musíme přelít z druhého sudu do prvního, aby bylo v obou sudech stejné množství vody? Nabízená řešení jsou: A) 150 l; B) 200 l; C) 250 l; D) 300 l. 500 l vody 100 l vody Řešení: Celkem je v obou sudech 100 + 500 = 600 litrů vody. Aby bylo v obou sudech stejně vody, musí v každém být 600 : 2 = 300 litrů vody. V prvním sudu tak chybí 300 – 100 = 200 litrů vody, které tam musíme dolít z druhého sudu. Správnou odpovědí je varianta B).

6. 21. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) A = 5 · 10000 + 0 · 1000 + 0 · 100 + 7 · 10 + 7; B = 6 · 1000 + 4 · 100 + 0 · 10 + 7 Jaký je rozdíl A–B uvedených čísel? Nabízená řešení jsou: A) 70; B) 5 893; C) 13 993; D) 43 670. Řešení: Rozšířený zápis čísla v desítkové soustavě zaznamenáme do tabulky. Tak zjistíme, že číslo A = 50 077 a číslo B = 6 407. Pokud tato čísla od sebe odečteme, dostaneme číslo 43 670. Správnou odpovědí je varianta D).

7. 22. – 24. úloha testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) 22. Maminka chce ozdobit okraj čtvercového ubrusu úzkou krajkou. Koupila si 5 m krajky a spočítala si, že jí 40 cm zbude. Jak dlouhá je jedna strana ubrusu? 24. Čtverec ABCD má stranu a = 4 cm. Čtverec EFGH má obvod třikrát větší než čtverec ABCD. Jak dlouhá je strana čtverce EFGH? 23. Které z následujících čísel zapsaných římskými číslicemi je největší? A) MDCLV; B) MMD; C) DCCLXIX; D) CCLXXIX

8. 22. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Maminka chce ozdobit okraj čtvercového ubrusu úzkou krajkou. Koupila si 5 m krajky a spočítala si, že jí 40 cm zbude. Jak dlouhá je jedna strana ubrusu? Nabízená řešení jsou: A) 1 m; B) 115 cm; C) 150 cm; D) 230 cm. Řešení: Nejprve si převedeme metry na centimetry, tj. 5 m = 500 cm. Po olemování ubrusu mamince zbylo 40 cm, tedy spotřebovala 500 – 40 = 460 cm krajky. Obvod čtverce vypočteme podle vzorce O = 4a. Z toho vypočteme a tak, že 460 vydělíme 4, tj. 460 : 4 = 115cm. Správnou odpovědí je varianta B).

9. 23. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Které z následujících čísel zapsaných římskými číslicemi je největší? Nabízená řešení jsou: A) MDCLV; B) MMD; C) DCCLXIX; D) CCLXXIX. Přehled římských čísel: I = 1 II=1+1=2 III=1+1+1=3 IV=5-1=4 V = 5 VI=5+1=6 VII=5+1+1=7 VIII=5+1+1+1=8 IX=10-1=9 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000 Řešení: Převedeme si zapsaná římská čísla na čísla arabská: MDCLV = 1000 + 500 + 100 + 50 + 5 = 1655 MMD = 1000 + 1000 + 500 = 2500 DCCLXIX = 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 -1 = 769 CCLXXIX = 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 – 1 = 279. Nejvyšším číslem je tedy číslo 2500, což zapsáno římskými číslicemi je MMD. Správnou odpovědí je varianta B).

10. 24. otázka testu Scio z matematiky pro 6. ročník (podzim 2011) Čtverec ABCD má stranu a = 4 cm. Čtverec EFGH má obvod třikrát větší než čtverec ABCD. Jak dlouhá je strana čtverce EFGH? Nabízená řešení jsou: A) 8 cm; B) 12 cm; C) 16 cm; D) 24 cm. Řešení: Jestliže má mít čtverec třikrát větší obvod, pak je třeba, aby měl třikrát delší stranu. V našem případě bude strana čtverce EFGH třikrát delší než strana čtverce ABCD, tj. 4 . 3 = 12 cm. Zkouška: Obvod čtverce ABCD = 4 x 4 = 16 cm. Obvod čtverce EFGH = 4 x 12 = 48 cm. 48 : 16 = 3 a tedy obvod čtverce EFGH je třikrát delší než obvod čtverce ABCD. Správnou odpovědí je varianta B).