Surányi László: Hol kezdődik a tudományfilozófia? II.

1. Surányi László:Hol kezdődik a tudományfilozófia?II.

2. Mi volt előző alkalommal? • A tudományfilozófia nem az újkorral kezdődik. • Püthagoreusoknál, Platónnál van – de más a formája, mások az alapkérdései.HOGYAN TEHETŐK EZEK A KÉRDÉSEK A MI KÉRDÉSEINKKÉ? • A hozzáférés nehézségei: alapvetően nyelvi nehézségek. • Jaspers: Ursprung und Ziel der Geschichte (A történelem eredete és célja)kb. Kr. e. 8-4. század: Achsenzeit – „tengelyidő”Két világkorszak határán.

3. Tengelyidő néhány jellemzője: • Váltás a „mitikusból” a „logocentrikusba”. • Alapvető megismerési forma:mítosz – logosz (ezen belül: ráció és tudomány). • Rítus (áldozat) tartja fent az erőcirkulációt a valóság egészében – a rítus megkérdőjeleződése (próféták, Buddha, preszókratikusok) • ciklikus idő (újévi rítusok: az „amortizálódott formák visszaoldása a káoszba és új formák teremtésében való részvétel) – lineáris idő, történelem Ld. Eliade: Az örökvisszatérés mítosza • Miközben „gyorsul az idő”, még ma is e két megismerési forma, mítosz és logosz erőinek vonzásterében élünk.

4. Miért nehéz hozzáférni a mitikus szemlélethez? • „Használati utasítás” hasonlatHogyan gondolkoztak háromezer éve? – Hogyan fognak prófétálni háromezer év múlva? • Nyelvi nehézségek. • CÉL: a diszkontinuitást tudatosítva megkeresni a kontinuitást. (NEM restauráció.)A mitikus szemlélet teljességigényű – akkor érthetjük meg, ha a saját szemléletünk is az. • Moholy-Nagy példája: ő igazán nem nevezhető múltba nézőnek, mégis a „primitív emberre” hivatkozik, amikor a modern „szektoremberrel” nevelési célként a gömbszerű érzékenységgel rendelkező ember kinevelését tűzi ki:

5. Ábra Moholy-Nagy: Az anyagtól az építészetig c. könyvéből: • A primitív ember egy személyben volt vadász, kézműves, orvos stb.; a mai ember – minden más képességét kiaknázatlanul hagyva – csak egyetlen szakmával foglalkozik. • A nevelés célja ma a gömbszerű érzékenységre nevelni: teljességigény. • Újabb mégértési nehézség: ő a kommunista embert képzeli el ilyennek. • „Hol kezdődik a tudományfilozófia?” = melyik kérdésnél? Elfogadja-e a szektorembert mértéknek vagy vállalja Moholy-Nagy mértékét?

6. A hozzáférés lehetősége: • 1. lépés:a váltás időszakában született valóság-értelmezéseket vizsgálni – ott jelen vannak és harcolnak egymással a kétféle világkorszak formáló erői. Két példát vizsgálunk: • Tengelyidő – püthagoreusok (a tudományfilozófia náluk kezdődik!) • Bolyai-Lobacsevszkij-Gauss féle geometria(!)Ami ez utóbbit illeti:

7. Thomas Kuhn: A tudományos forradalmak szerkezete.Paradigmaváltások az újkori tudományon belül. • Példa: nem értelmes kérdés az, hogy mikor fedezték fel az oxigént. Mert az előző elmélet nyelvén az oxigén szónak nem volt értelme, csak az újban van – ahol viszont nincs értelme sok szónak, aminek a régiben volt. Szemléletváltás. Paradigma (= minta) váltás.Paradigmára példa: felfedeznek egy megmaradási törvényt egy adott formában – utána egymás után születnek az ugyanilyen formájú megmaradási törvények. • (Kuhnt a kritika később támadta azért, hogy a „paradigma” kifejezést sok, látszólag különböző értelemben használja. Talán ez is arra utal, hogy a szemléleti elemet milyen nehéz fogalmilag pontosan lehatárolni. Alapjában világos, hogy mire gondol.)

8. Kuhn eredményének korlátai: • Kuhn csak az újkori tudományt – azon belül is csak a természettudományokat vizsgálja. Sem a filozófiát, sem a matematikát nem vizsgálja. Már ez utóbbi miatt is érdemes a Bolyai-Lobacsevszkij féle geometriai forradalomról beszélni. • Erről részletesen lásd Metaaxiomatikai problémák c. könyvem Euklidész és Bolyai párhuzamosai: a görög és a modern tragikum szimbólumai c. fejezetét (www.fazekas.hu/~lsuranyi/BOLYAI.htm), és • Tóth Imre: Bécstől Temesvárig, benne az én tanulmányom:Szabadság és geometria - Logosz és ananké harca a geometriában. (www.fazekas.hu/~lsuranyi/logoszesananke.htm) • Kuhn látókörébe sem kerülnek az olyan, átfogóbb paradigmaváltások, mint amilyen a „tengelyidő”.

9. A püthagoreusok • Két tanulmányom címe is utal rá:a görög világfelfogás és értékrendbeleépült az euklidészi geometriába • – a miénkbe is! – • és ez rendült meg, amikor az euklidészi geometria kizárólagossága megkérdőjeleződött. Tehát: • Az újkori tudomány egy fontos tudományos forradalmánál is jelen van (és öntudatlanul is hat) a tengelyidő. Ez a mai és a következő előadás témája. De előbb még ismétlés: • Alapfelfedezésük:a konszonanciák visszavezethetők egyszerű számarányokra.

10. Ez a felismerés a legtöbb magas kultúrában ismert volt. • Miért van itt ekkora jelentősége? • Miért kötik épp a mágus hírében álló mitikus Püthagorászhoz a felfedezését? Hans Kayser (modern püthagoreus): „Tonzahl”-nak nevezi, amiről itt szó van: • A tapintható jelenségből • a számok – arányok – segítségévelkinyerhető • abban rejlő érték:konszonancia. Azaz olyan érték, amely a fülünkkelközvetlenül érzékelhető. Erről részletesebben lásd most megjelent könyvemet:Megszólít vagy elvarázsol? A zene szelleméről

11. Kayser értelmezése elmond valamit a jelentőségéről. • De ez még nem válasz arra, hogymiért kötik a mágus-sámán Püthagorászhoz a felfedezést? Iamblikhosz: akuszmatikusok és matematikusokBurkert: Weisheit und Wissenschaft időben is szétválasztja őket. Akuszmatikusok:„Mi a legbölcsebb? A szám.A második legbölcsebb az, aki nevet ad mindennek.”„Mi a legigazságosabb? Az áldozat.” (vö. a rítusról mondottakkal) Matematikusok:Bizonyítások, a négyzet oldala és átlója összemérhetetlen, háromszög szögösszege 180°, stb. • A kettősség oka: a két világkorszak határán!

12. Campbell: The Masks of God (részben Kerényire hivatkozva):Orpheusz beavató pap. Lantjával a vad természetet nemesítette meg: ez a felnőtt korba átvezető beavatási rítusra utal. • A legendák Püthagorászt is kapcsolatba hozzák Orpheusszal. Ennél fontosabb kapcsolat: a püthagoreus felfedezés az orfikus lürának (lantnak), tehát a beavatás kultikus, rítust alapító hangszerének indulatokat megtisztító erejét vezették vissza számarányokra. • Megjegyzés: Püthagorászról és Orpheuszról a mítosz azt mondja, hogy lantjával örjöngő szerelmeseket gyógyítottak, megtisztították őket vad indulataiktól. Helyreállították megbomlott lelki egyensúlyukat. A lant hangja mögött ott állt egy beavatási rítus, a valóság és a közösség centrális erői közötti kontinuitást fenntartó vagy helyreállító rítus – erre emlékeztetett a lant. Ezért komikus ma megkísérelni ugyanezt a zenével.

13. Campbell gondolatmenete: • „Püthagorasz tanítása szerint az arkhénak, tehát az első ok-nak, mindenek elvének filozófiai kutatása ahhoz a kér-dés-hez vezet, hogy miben van magának Orpheusz lantjának a mágiája, amellyel megnyugtatja az emberi szívet, meg-tisztítja [vad indulataitól] és helyreállítja azt, ami benne isteni. Arra a következtetésre jutott, hogy az arkhé a szám, amelyet a zenében hallunk, s amely a rezonancia elve alap-ján megérinti és ezzel helyreállítja a lélek hangoltságát.” • „Maga az eszme India és a Távol-Kelet művészetében is alapvető. […] De tudomásunk szerint Püthagorasz volt az első, aki olyan elvvé formálta, amely révén a művészet, a lélektan, a filozófia, a rítus, a matematika, de még az atlétika is ugyanannak az egyetlen tudománynak, a harmóniatannak különböző aspektusaként magyarázható. Megközelítési módja egészen görög: mérésen alapszik.”

14. Megjegyzés: Campbell megfogalmazása itt pontatlan. A mérés és a mérték alapvető minden nagy vallásban. A mérésnek (és a mérés „eszközének”, a számnak) „hüposztazálása” és centrumba állítása az, ami specifikusan püthagoreus. • „Így végül is az új felismerésekhez nem az elragadtatáson, hanem a megismerésen/tudáson át vezetett az út, [másrészt] a mítosz és rituális művészet archaikus megismerésmódjához harmonikusan illeszkedett az új élet, a görög tudomány most ébredő vállalkozása.”

15. A következő három ponthoz ld. az első előadás szövegének 10-13. oldalát. Itt csak vázlatszerűen: • A püthagoreusok felvetik a kérdést: hogyan születik a szám?1. Uránosz (az egész kozmoszt átölelő Ég) belélegzi az űrt (a határtalant, a Kháoszt?) és a dolgokat ( = elsősorban: a számokat) lélegzi ki.2. Két végső princípium: határ és határtalan. A szám (az egy is!) belőlük születik. A szám tehát ellentétes erők között teremt harmóniát. (Harmónia: Ellentétesek, széttartók összeillesztése, egybehangolása, egyetértése.) • Goethe: kétféle közép. Gerenda és zárókő. • A szám két pólusa.Mennyiségi mérés – minőségi. A harmóniát teremtő püthagoreus szám ez utóbbi! Vagy legalábbis ez a pólus az erősebb, a formáló pólus!

16. Platón felfogása • Idő hiányában csak jelezni tudom egy tőle vett geometriai hasonlattal. • Kétféle mérés(pl. a Philébosz és az Államférfi c. dialógusban):kisebb-nagyobb csak egymáshoz viszonyítás – (tiszta) mértékhez viszonyítás. • Példa:

17. Négyzet – téglalap: • „A különböző, a és b oldalú téglalap a geometriai középarányos képzé-sével (a:m = m:b) egyenlő oldalúvá (m oldalú négyzetté) alakítható. A diverzitás (Jateron) a síkidom tetszőlegességében, pontosabban: a két oldal különbözőségében nyíl-vánul meg, az azonosság (tauton) az alakzat egyértelmű meghatáro-zottságában és az oldalak egyenlőségében.”(Gaiser: Platons ungeschriebene Lehre.)

18. „Síkbeli területe ugyanaz maradt, de rányomtuk az azonosság bélyegét: a négyzet a téglalap oldalaiban megnyilvánuló diverzitást (a plátóni qateron-t) a geometriai középarányos révén az identitásban (a tauton-ban) oldja fel (Timaiosz 35A). A négyzet nem maga a tiszta azonosság, de mégis magasabb és tisztább szemléleti forma. Identitás és diverzitás ellentéte már nem a vertikális és horizontális közötti tetszőleges viszonyként aktív benne, hanem mint ezen irányok principiális ellentéte.”(Részlet idézett Bolyai-írásomból.) • Megjelenik a principiális ellentét abban is, hogy az oldal és az átló összemérhetetlen (arhéton, kimondhatatlan!). • Megjegyzés: a négyzetet, sőt: egységnégyzetet! mint a mérés alapját a modern matematika (mértékelmélet) sem mellőzheti.

19. A Bolyai-Lobacsevszkij-Gauss féle hiperbolikus geometria Középpontjában:

20. Euklidész ötödik posztulátuma: • Ha két egyenes metsz egy harmadikat, akkor azon az oldalán találkoznak, ahol az egyenessel bezárt szögek összege két derékszögnél kisebb.

21. Történeti kitérő: • Euklidész Elemei az első, axiomatikus igényű geometria (de nemcsak geometria) könyv. Felépítése: • Definíciók, axiómák, posztulátumok (követelmények) • Ezekből vezeti le a(z egyre bonyolultabb) tételeket. • A definíciók, axiómák, posztulátumok általában igen egyszerűek, áttetszőek. Pl. „egy szakasz végpontjában meghosszabbítható”. A pont tovább oszthatatlan stb. Az ötödik posztulátum problémái: • feltűnően bonyolultabb, már megfogalmazásában is; • a végtelenre hivatkozik, a tetszőleges távolban fogják egymást metszeni. Ez egyértelműen negatív érték a görögöknél (akiknek nem volt más szavuk a végtelenre, mint a határtalanra, ld. az előző előadás szövegét); • nem mond semmit arról az esetről, amikor a két metsző egyenes szögösszege két derékszög (ekkor bizonyíthatóannem metszik egymást) Ezért már az ókorban átfogalmazták:

22. Ptolemaiosz átfogalmazásában (Proklosz, újplatonikus):Az e egyenesen kívül fekvő P ponton át csak egyolyan egyenes húzható, amely nem metszie-t. P f e

23. Nekünk így természetes az ábra, Proklosznak inkább így (az adott, e egyenes van felül): • Ennek az f egyenesnek minden pontja egyenlő távol van e-től. • Ennek majd akkor lesz jelentősége, amikor a posztulátumban megfogalmazott értékrendről beszélünk. e P f

24. Történeti kitérő: • Ezt az axiómát később „párhuzamossági axiómának” nevezték. • Ismert a háromszög szögösszegéről, hogy az két derékszög. • Mélyen beépült szemléletünkbe: • Aquinói Szent Tamás (Maimonidészból merítve):Isten mindenható, de egy korlátja mégis van mindenhatóságának: arra még Ő sem képes, hogy megsértse az ellentmondás törvényét (fel sem merül, hogy Ő teremti ezt a törvényt!). S ennek egyik példája, hogy • nem képes olyan háromszöget teremteni, amelyben a háromszög szögösszege nem két derékszög! • A bizonyításból világos, hogy a párhuzamossági axiómára épül:

25.    • Ilyen mélyen belénk vésődött az euklideszi posztulátum. • Ezért sokáig próbálták bebizonyítani a párhuzamossági axiómát a többiből. • Kiderült, hogy elég lenne bebizonyítani, hogy  

26. Van két hasonló háromszög, amelyik nem egybevágó (tehát hogy a háromszög szögei nem határozzák meg az oldalainak hosszát!):      

27. P Q R • hogy az ábra P, Q, R pontjai tényleg egy egyenesen vannak (a három pont egyenlő távol van az egyenestől!): • hogy a háromszög oldalfelező merőlegesei metszik egymást, nem lehetnek pl. párhuzamosak:

28. Ebben az ún. hiperbolikus geometriában P-n át több (végtelen sok) e-t nem metsző egyenes húzható.Ezek között mindkét irányban van egy-egy első, ez(ek) az e-vel párhuzamos egyenesek: Bolyai és Lobacsevszkij az ellentétes útra merészkedtek: feltették az ötödik posztulátum ellenkezőjét – és új, konzisztens geometriára jutottak.

29. Az euklideszi geometriában van négyzet, sőt van az egész síkon egyenletes négyzetrács (jól ismert ábra):

30. A B-L-G féle geometriában még téglalap sincsen. A fenti ábra így alakul át: • Itt minden vonal egyenes! • A ponttal jelölt helyeken van derékszög, az ívvel jelölt szögek hegyesszögek!

31. „De hiszen látjuk, hogy g és f egyenesek meghosszabbítása metszeni fogja e-t!

32. De hiszen látjuk, hogy ezek nem egyenesek,GÖRBÜLNEK! • HOL A HIBA?

33. Biztos-e, hogy az első ábrán egyeneseket látunk, a másodikon meg nem? • Mi az, hogy egyenes? • „Két pont közötti legrövidebb út!”

34. És mivel mérjük a távolságot?! • Éppen a négyzetrács (vagy négyzetháló) segítségével mérünk! • Mérőműszereinkbe be van épülve az euklidészi geometria! • Nemcsak a mérőműszereinkbe, hanem a szemünkbe is! (A szemünk is mér!) • Ezért látjuk ezeket egyenesnek, nem a B-L-G ábra vonalait!

35. „Ferde szoba kísérlet” • Egy ferdefalú szobában egy kis kutyát és egy gyereket nagyjából egyforma magasnak látunk.

36. Azon alapszik, hogy a ferde szoba ferdeségét nem látjuk és önkéntelenül téglalapnak „interpretáljuk”. • A szem aktívan viszonyít egy felvett formához! • Pikler Gyula: Az „optikai csalódások” „oka”, hogy az emberi szem nem csak passzív befogadó. A látás aktív. Ellentétes hatások, mozgások kiegyenlítésére törekszik. • Ld. még: Kepes György: A látás nyelve

37. A ferde szoba azonban még egy tanulsággal jár. • Afrikában nem működik! Ott nem magától értetődő a négyzetrács-geometria. (Például: ritka a téglalap-alaprajz.) • Az európai szemünkbe az euklideszi geometria van „beépülve”! Egy egész geometriai elmélet van a szemünkben! • Ennek fényében vizsgáljuk meg egy 2003-ban megjelent könyv állításait. A könyv ezt a címet viseli:

38. „A matematika filozófiája a 21. század küszöbén” • Parsons, lényegében arról, hogy vannak-e matematikai tárgyak. (Pl. 1, 7, egyenes, csoport.) • Mi a tárgy? Parsons gondolatmenete:1. „Nem hiszem, hogy lenne olyan filozófus, aki ha most a szobámba téved, vitatná azt a kijelentést, hogy én egy írógépet látok magam előtt, benne papírral – hacsak nem szkeptikus argumentumok alapján.” • 2. Például a 7-re nem tudunk rámutatni ugyanígy. • 3. A tárgy fizikailag hat érzékszerveinkre. • 4. Ugyanilyen oksági viszony nem mutatható ki a „matematikai tárgy” és elgondolója között.

39. A gondolatmenetnek egyik pontja sem stimmel. A tudományelmélet régen túlhaladt rajta. • Mégis érdemes foglalkoznunk vele: a benne foglalt tévedéseket nap-nap után elkövetjük. Ha egyszer tudatosítjuk, milyen hamis evidenciák alapján áll ez a gondolatmenet, talán kicsit kevesebbszer fogjuk elkövetni ugyanezeket a tévedéseket. • A gondolatmenet lényegében azt mondja, hogy léteznek „mindentől függetlenül megfigyelhető”, „elszigetelt” tárgyak. Ez már magában is abszurd állítás.

40. De kezdjük a 4. pontnál:A matematikai tárgy nem hat „okságilag”. • Próbálná ezt egy matematikusnak mondani! • Mit matematikusnak? Egy jobb matekosztályban elmondok egy szép bizonyítást – és felcsillan a diákok szeme: „hú, de szép!” Több ismerősöm is van, aki kifejezetten gyönyörűnek találta már ifjúkorában annak nevezetes bizonyítását, hogy • A háromszög szögeinek összege 180°. Lásd fent.

41. Szép bizonyítások:   • 1. A háromszög szögösszege 180°. • 2. A háromszög magasságai egy ponton mennek keresztül. Mert a „kétszeres háromszög” oldal-felező merőlegesei! • Más, rejtettebb funkcióját látjuk meg!  

42. „Megbotránkoztató”, „szédülést okozó” ábrák (BLG): • Az e félegyenes merőleges vetülete az f egyenesen egy sza-kasz! g párhuzamos e-vel és merőleges f-re! e g f

43. (BLG) Bármilyen kis szögbe belefér egy teljes egyenes! • Majdnem ezt az ábrát már láttuk! Most más-képp nézünk rá. Tehát mást látunk rajta. • g és f szöge tetszőlegesen kicsi lehet! g f

44. Van „asszimptotikus” háromszög • g és f felfelé, f és e lefelé jobbra, e és g lefelé balra párhuzamos egyenes. „Háromszorosan asszimptotikus há-romszög”. Minden más háromszög belefér! Minden irányban végtelen, mégis véges a területe!

45. Reakció: • Szédülés, földrengés-szerű érzés, köszönik, nem kérik, ebben a világban nem akarnak élni, inkább vissza az euklideszi világba! • Pár gyereknek viszont itt is felcsillan a szeme, hogy itt valami izgalmasat lát-hall. Miért fontos ez?1. Hasonló helyzet különböző kultúrák, vallások, gondolkodásmódok találkozásánál. Az enyém természetes, a másiké torz (az enyémhez képest az). Pedig pl. a vallások esetében: az egész valóság teljességigényű megjelenítéséről van szó mindkét esetben.

46. Rá tudtunk mutatni matematikai objektumokra is! Mire volt ehhez szükség? • Jelen esetben rajzra. De ez nem elég: • NYELVI KÖZVETÍTÉSRE. • A matematikai objektumnak nincs közvetlen fizikai hatása(?) – de: • Az írógéphez hasonló tárgyak esetében is szükség van nyelvi közvetítésre! Példák:ferde szoba„használati utasítás”egyenesek a BLG-geometriában

47. Önkényes azt szabni a „tárgyiság” feltételéül, hogy „fizikailag rá tudjak mutatni”. Mert „fizikailag” NEM tudok rámutatni az írógépre. Ott is nyelvi közvetítés van, csak kevésbé észrevehető. (Próbáljuk ki: egy másik kultúrában élőnek hogy mutatunk rá? Mit fog látni, ha rámutatunk?) • Villamos – ördög • „Használati utasítás” • De egy kultúrán belül is: röntgenkép – ki látja, ki nem? Gyakorlat kérdése. • KINEK A SZÁMÁRA tudok rámutatni? Példa: • Egy matematikus egy másik matematikus számára világosan rá tud mutatni (a nyelv révén) egy matematikai objektumra. (Sőt. Ha ez nem menne, tanítani sem lehetne a matematikát – azért még lehet, bár egyre nehezebben.)

48. A rámutatáshoz közös tapasztalat és közös nyelv szükséges. • Kinek a tapasztalata a mérvadó? (pl. egy matematikai objektum esetében!) !!! • Továbbá: még ha adott feltételek mellett írógépet lát is az a bizonyos én(!), akkor is kérdés, hogy leírja-e a helyzetet, a tapasztalatot az, hogy írógépet lát. És ne felejtsük a következőt. Az axiomatikában három követelmény van, ezek egyike, hogy az axiómarendszernek teljesnek kell lennie. Itt ez a teljességigény sem teljesül. Nem teljes az a leírás, hogy „írógépet lát”? • Soha nem csak tárgyat látunk, hanem egy egész összefüggés­rendszert.(Kepes: A látás nyelve.Szabó Lajos: A mammonizmus természetrajzához.) Példák:

49. Tandori Dezső:HALOTTAS URNA KÉT FÜLEE. E. CUMMINGS MAGÁNGYŰJTEMÉNYÉBŐL ) ( Ennek így látszólag nem sok értelme. Legfeljebb egy poén: zárójellel lehet írógépen lerajzolni az urna fülét. Változik a helyzet, ha ismerjük cummings verseit, aki gyakran élt a „zárójel”-trükkel; egybemontírozott vele két párhuzamos történést, áthallásokkal fűszerezve. Egy egyszerű példa:

50. e. e. cummings m(a le vél hu ll) a gá ny(Weöres Sándor fordítása)