Il contributo dei modelli matematici alla valutazione delle risorse da pesca

1. Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR) Istituto per l’Ambiente Marino Costiero(IAMC) Il contributo dei modelli matematici alla valutazione delle risorse da pesca Fabio Fiorentino

2. Ciclo di un’attività di pesca non gestita (da Csirke e Sharp, 1985 – modificato) La pesca si basa sullo sfruttamento delle potenzialità produttive delle popolazioni naturali… se il prelievo non è commisurato alle capacità di rinnovo degli stock … l’attività diventa economicamente ed ecologicamente insostenibile!

3. … la dinamica di una popolazione … isolata e …pescata Crescita (G) Naturale (M) Popolazione pescata Immaturi Adulti Mortalità (Z) Riproduzione da pesca (F) Reclutamento (R)

4. Quali sono le principali domande che si pone chi fa valutazione delle risorse da pesca? • Come variano le abbondanze e le biomasse delle risorse da pesca? • Come varia il rapporto tra i sessi e la composizione in classi d’età delle popolazioni? • Come variano le modalità di crescita, riproduzione e reclutamento? • Come varia la produttività delle risorse al variare della pressione della pesca?

5. Continuando ad aumentare lo sforzo di pesca possiamo mantenere nel lungo periodo elevati livelli di cattura?

6. L’approccio classico alla valutazione delle risorse da pesca ed alle modalità di sfruttamento • I modelli di produzione (Surplus production or Biomass dynamics models) • I modelli strutturali (Pool dynamics models) • I modelli stock-recruitment

7. tratto da Caddy, 1999

8. …le basi dei modelli di produzione ed i modelli classici di dinamica di popolazione….

9. Il tasso di incremento della popolazione … e le dimensioni della popolazione… Il modello logistico

10. Il modello di produzione di Schaefer (1954)

11. Bt+1 = Bt + rBt(1-(Bt / k)) - C Surplus di produzione

12. La pesca massimizza il profitto La pesca massimizza il prodotto Il caso delle risorse demersali dello Stretto di Sicilia Crisi della pesca Modello di produzione sostenibile dell’aggregato di specie demersali catturate dallo strascico nello Stretto di Sicilia (1959-1983). La massima produzione sostenibile, pari a circa 70000 t, corrisponde ad uno sforzo di pesca di circa 56000 TSL (da Levi e Andreoli, 1989, modificato).

13. …le fondamenta dei modelli strutturali …. il modello di decremento esponenziale di una coorte…

14. …la dinamica di una popolazione non sfruttata dalla pesca…

15. … e quella di una popolazione sfruttata

16. Il modello analitico nel continuo di Beverton e Holt (1957) Descrive lo stato dello stock e della produzione ottenibile all’equilibrio • Principali assunti • Il reclutamento è costante e continuo ma non specificato nelle consistenza; • Tutti gli individui della coorte nascono nello stesso istante; • Il reclutamento e la selezione sono a “taglio di coltello”; • La mortalità naturale e quella da pesca sono costanti a partire dalla fase di reclutamento e di sfruttamento; In condizioni di equilibrio …. la struttura demografica di una popolazione in un dato anno equivale a quella di una coorte nel corso della sua vita

17. …il calcolo della frazione di reclute che sopravvive ad un qualunque istante t.. che esprime il numero di individui della coorte all’istante di reclutamento tr che esprime il numero dei sopravvissuti fino all’istante di prima cattura tc che esprime il numero dei sopravvissuti ad un qualunque istante t > tc

18. …se vogliamo esprime la cattura degli individui di una coorte durante la fase di sfruttamento nell’intervallo di tempo dt… Ct=F*Nt*dtdove F = tasso istantaneo di mortalità da pesca; Nt = numero di sopravvissuti in dt; …se vogliamo passare dai numeri alla produzione in peso… Yt=F*Nt*Wt*dt dove F = tasso istantaneo di mortalità da pesca; Nt = numero di sopravvissuti in dt; Wt = peso degli individui in dt

19. …per ottenere la produzione per recluta Y/R è sufficiente dividere ambi i membri dell’equazione di produzione per grandezza R …se si considera l’intera vita della coorte la Y/R sarà ottenuta come : Con tc età di prima cattura e  longevità massima della coorte

20. Gulland (1969) ha proposto la seguente soluzione all’integrale considerando che il contributo delle classi vecchie alla produzione può essere considerato trascurabile Con La biomassa per recluta B/R sarà ottenuta facilmente considerando che: Y = F*Bmedia; Bmedia = Y/F; Bmedia/R = Y/R*1/F

21. Y/R B/R Età di prima cattura ad 1 anno Y/R B/R Età di prima cattura a 3 anni da Shepperd 2006

22. …uno strumento classico di gestione… …le isoplete di Y/R al variare di F e tc da Shepperd 2006

23. da Shepperd 2006

24. …il caso del gambero rosso dello Stretto di Sicilia e l’impiego della Virtual Population Analysis… Per pescare ad un livello più conveniente bisognerebbe ridurre la mortalità da pesca del 20-50% da Cardinale et al., 2009

25. ….il monitoraggio della mortalità da pesca con SURveyBasedAssessment… da Cardinale et al., 2008

26. Le scelte gestionali e l’uso di AgeLengthbAsedDYnamicsModel da Cardinale et al., 2008

27. Proprietà generali delle curve “Stock-recruitment” • Le curve riproduttori–reclute passano per l’origine  in assenza di riproduttori non ci saranno reclute; • La curva non cade mai sull’ascissa per elevate densità di riproduttori  la riproduzione non è completamente eliminata ad alte densità; • Il tasso di reclutamento (R/A) diminuisce all’aumentare della densità di riproduttori;

28. Assunti biologici dei modelli stock-recruitment I meccanismi di compensazione Uova bentoniche - Immaginiamo che ogni femmina della popolazione deponga uova sul fondo del mare e che una nuova deposizione interagisca con la deposizione precedente. habitat illimitato Dato che il disturbo non ha effetto, il numero di reclute cresce linearmente con il numero dei riproduttori (assenza di compensazione); territorialità stretta Non appena l’habitat di riproduzione è totalmente occupato, sono impedite nuove deposizioni. Il numero di reclute cresce linearmente con il numero dei riproduttori e rimane costante alla avvenuta saturazione dei siti di riproduzione; deposizione casuale Aumentando le femmine che depongono aumenta la probabilità che le nuove deposizioni danneggino le precedenti. Il tasso di reclutamento per femmina diminuisce man mano che aumenta lo stock riproduttore producendo una relazione asintotica. Uova pelagiche - Ad elevate abbondanze di riproduttori si manifesta una riduzione della sopravvivenza delle uova, larve e giovanili dovuta a: Cannibalismo e malattie (fattori intraspecifici) Predazione (fattori interspecifici)

29. I meccanismi di compensazione nei principali modelli “stock-recruitment” Beverton e Holt: La competizione giovanile per le risorse produce un tasso di mortalità linearmente dipendente dal numero di individui vivi ad ogni istante : dove q componente densità indipendente di mortalità e pN componente densità dipendente della mortalità. Ricker: Il tasso di mortalità dei giovanili è proporzionale alle dimensioni iniziali della coorte: dove q componente densità indipendente di mortalità e pA componente densità dipendente della mortalità

30. Modello di Ricker (1954; 1975) 1° forma - R e A espressi con unità di misura differenti R= a A exp (-bA) Con: R misura del reclutamento; A misura dei riproduttori; a parametro indicativo di R/A per bassi valori di A; b parametro indicativo di come R/A diminuisce all’aumentare di A 2° forma - R e A espressi nella stessa unità di misura R= A exp (1-A/) Con: R misura del reclutamento; A misura dei riproduttori;  parametro indicativo della pendenza all’origine;  valore di A per cui R=A

31. Modello di Beverton e Holt (1957) 1° forma – preferibile quando si dispone di stime del reclutamento massimo di uno stock con: R misura del reclutamento; A misura dei riproduttori; a valore massimo di R prodotte da A (asintoto); b valore di A necessario per produrre R=a/2 NB- Il R/A massimo è all’origine e vale a/b 2° forma – preferibile quando si hanno stime di  (uova/A per sopravvivenza da uova al reclutamento) con: R misura del reclutamento; A misura dei riproduttori;  parametro indicativo del massimo R/A per bassi valori di A;  massimo valore di R quando A è elevato (asintoto)

32. Il metodo classico per stimare i parametri dei modelli di Ricker e Beverton e Holt è la linearizzazione: Forma lineare di Ricker (1°): Forma lineare di Beverton e Holt (1°): Il sistema oggi in uso di fitting dei parametri dei modelli è la soluzione iterativa

33. Intercetta= a= 1,4939; Pendenza= -a/b  b=-(-1,4939/0,0009)=1659 E quindi Pendenza= 1/a  a=1/0,0008=1250; Intercetta= b/a  b=0,0215*1250=26,875 E quindi

34. Il successo del reclutamento dipende…. dall’abbondanza dei riproduttori, …..ma anche…… dalle condizioni ambientali I principali effetti dei fattori ambientali si possono schematizzare in: 1) Controllo – alterazione del tasso di sopravvivenza delle reclute nel tempo; 2) Limitazione – variazione della “carrying capacity” del habitat delle reclute; 3) Mascheramento – modifica del tasso di reclutamento per un dato livello di riproduttori Da Iles e Beverton (1998) Variante modello di Ricker includente fattore ambientale (E) che agisce in modo 3

35. Aree di riproduzione (sinistra) e reclutamento (destra) della triglia di fango (Mullus barbatus L., 1758) nello Stretto di Sicilia (da Garofalo et al., 2004)

36. 11E 12E 13E 14E 15E 28ºC 38N Sicily 26ºC JUNE SST (average) A. I. S. 37N 24ºC 22ºC 36N 20ºC Atlantic-Ionian Stream (A.I.S) e temperature medie superficiali nel Giugno 1998 nello Stretto di Sicilia (da Garcia-Lafuente et al., 2002)

37. La demografia, la capacità di rinnovo e l’influenza dell’ambiente Relazione adulti e reclute che include le anomalie delle acque di superficie nelle triglia di fango dello Stretto di Sicilia (da Levi et al., 2003).

38. Grazie per l’attenzione….