1 / 21

Prostriedky popisu lineárnych systémov

Prostriedky popisu lineárnych systémov. popis spojitých systémov (LAKI) v časovej oblasti diferenciálna rovnica impulzová charakteristika konvolúcia popis diskrétnych systémov (LDKI) v časovej oblasti diferenčná rovnica impulzová charakteristika

willa-dale
Download Presentation

Prostriedky popisu lineárnych systémov

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Prostriedky popisu lineárnych systémov • popis spojitých systémov (LAKI) v časovej oblasti • diferenciálna rovnica • impulzová charakteristika • konvolúcia • popis diskrétnych systémov (LDKI) v časovej oblasti • diferenčná rovnica • impulzová charakteristika • popis spojitého systému v „p – rovine“ – LT • popis diskrétneho systému v „z – rovine“ • prenosová funkcia • frekvenčné charakteristiky • vzťah medzi „p“ a „z“ rovinou

  2. Analógové a digitálne spracovanie signálov 2Laplaceova transformácia a z-transformácia

  3. Prehľad • Definícia a koncept transformácií • Laplaceova transformácia (LAKI) • z – transformácia (LDKI) • Prenosová funkciasústavy

  4. Čo sú to transformácie? • Pojem transformáciavyjadruje matematickú operáciu, ktorá mení danú funkciu –ORIGINÁL na novú funkciu – OBRAZ • Laplaceovatranformácia • Fourierova tranformácia • z – transformácia • DiskrétnaFourierova Tranformácia

  5. Prečopoužívame transformácie? • Transformácie umožňujú zmenu komplikovaných problémov na jednoduchšie: • Zjednodušený problém vyriešime v obrazovej rovine • Použijeme inverznú transformáciu na získanie riešenia v rovine originálu • Príklad: • Laplaceova transformáciana riešeniediferenciálnych rovníc • z – transformáciana riešeniediferenčnýchrovníc

  6. Koncept transformácií • Transformácie sú založené na vhodnom mapovaní • funkcií reprezentujúcich signályalebo sekvenciena nové (komplexné) funkcie,ktoré nazývame obrazy • sústavy diferenciálnych alebo diferenčných rovníc popisujúcich systém na algebraickérovnice novej (komplexnej) premennej • Skúmame signály a systémytak, že skúmame ich obrazy alebo komplexné rovnice novej (komplexnej) premennej

  7. Dôležité vlastnosti • Jednoznačnosť • Homogénnosť • Additívnosť • Diferenciácia a diferencia, operácia diferencovaniasa mení na algebraickú operáciu násobenia K – konštanta

  8. Integrálne transformácie • snaha o matematické vyjadrenie technických signálov Predpokladáme: technické signály vieme vyjadriť ako vlastné kmity sústav Ortogonálne funkcie (zaviedol Fourier):

  9. Laplaceova transformácia– integrálna transformácia nástroj na riešenie spojitých LTI systémov a elektrických obvodov

  10. Laplaceova transformácia Laplaceova transformácia • analytický nástroj pri popise, analýze a štúdiu LTI systémov a elektrických obvodov • má význam pri analýzekauzálnych systémovpopísaných lineárnymidiferenciálnymirovnicami s konštantnými koeficientami

  11. Definícia Máme funkciu x(t) a chceme ju vyjadriť ako množinu ortogonálnych funkcií: Laplaceova transformáciaX(p)kauzálneho signálux(t) Opačne: z X(p) vieme získať časovú funkciu: Inverzná Laplaceova transformácia Funkciex(t) a X(p)tvoriaLaplace transform pair:x(t) ↔X(p). Premennápsa nazýva komplexná premenná.

  12. Laplaceova transformácia–komplexná premenná p (s)

  13. Vlastnosti Jednoznačnosť Homogénnosť Additivity Diferencovateľnosť Konvolúcia

  14. H(p) Prenosová funkciaspojitého systému h(t) Ustálený LTI systém popísaný diferenciálnou rovnicou s konštantnými koeficientami Prenosová funkcia

  15. z – transformácia nástroj na riešenie diskrétnych LTI systémov

  16. z – transformácia • z –transformácia • analytický nástroj pri popise, analýze a štúdiu LDKI systémov • má význam pri analýzekauzálnych systémovpopísaných lineárnymidiferenčnýmirovnicami

  17. Definícia z – transformáciaX(z)kauzálnej sekvencie {x(n)} Inverzná z– transformácia Gje oblasť integrácie Postupnosť (sekvencia){x(n)} a funkciaX(z)tvoriadvojicu z transformácie:{x(n)}↔X(z). z–komplexná premenná

  18. z – transformácia

  19. Vlastnosti Jadnoznačnosť Homogénnosť Aditívnosť Posunutie Konvolúcia

  20. Konvolúcia Konvolúciadvochkauzálnych sekvenciíje definovaná:

  21. Prenosová funkcia diskrétneho systému Ustálený LTI systém opísaný lineárnou diferenčnou rovnicou s konšt. koef. H(z) Prenosová funkcia

More Related