1 / 113

第 2 章 Maxwell 方程式

第 2 章 Maxwell 方程式. 綱要. 2-1 力線和場 (Line of Force and Field) 2-2 Gauss 定律， Faraday 定律和 Ampère 定律 2-3 Maxwell 方程式 △ 2-4 介電質、極化和電位移 (Dielectrics 、 Polarization 、 Electric Displacement) △2-5 磁化、磁場強度 2-6 Maxwell 方程式在一般物質中的形式 2-7 邊界條件 (Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆

winchell
Download Presentation

第 2 章 Maxwell 方程式

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 第2章Maxwell方程式

  2. 綱要 • 2-1 力線和場(Line of Force and Field) • 2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampère定律 • 2-3 Maxwell方程式 • △ 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) • △2-5 磁化、磁場強度 • 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 • 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) • 2-8 電磁功率的守恆 • 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式

  3. Maxwell方程式 • 經管一切電磁現象的基本規則 • 描述電場和磁場間的關係 • 以力線和場的觀念為基礎

  4. 綱要 • 2-1 力線和場(Line of Force and Field) • 2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampère定律 • 2-3 Maxwell方程式 • △ 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) • △2-5 磁化、磁場強度 • 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 • 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) • 2-8 電磁功率的守恆 • 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式

  5. 超距力觀念 • 電力、磁力曾被視為超距力 • 超距力可以穿越空間的距離，立刻產生作用 • 在靜電學和靜磁學中可接受 • 電流如果發生變化，它對外界帶電體或磁針的影響，必然不是立即的 • 否則訊號傳遞的速率變成無窮大 • 因此超距力觀念不適用 • 被Faraday的力線和場概念取代

  6. 磁力線與靜磁場概念 • 條形磁鐵四週灑鐵屑 • 磁力線 • 鐵屑形成的線 • 任一點鐵屑所受磁力一定沿線的切線方向 • 愈密的地方，對鐵屑的吸力愈強 • 靜磁場 • 磁力線分佈的空間函數 • 代表磁鐵在各處對鐵屑的吸引力 條形磁鐵的磁力線分佈

  7. 電力線與靜電場概念 • 電力線 • 以單位正電荷(檢驗電荷)，放入帶電體附近 • 量出測試電荷在各處受力的方向，可以畫出一條一條的電力線 • 電力線的分佈 • 代表測試電荷在各處所受的靜電力 • 是空間的函數，可以稱為靜電場

  8. 電力線與電場的波動 • 假設帶電體的電荷分佈發生變化 • 電力線的分佈(電場)會隨之改變 • 這種改變不如超距力想法所預測那樣立刻影響空間各點 • 反而以一種波動的形式把電荷改變發生的影響，依次送到各處去 • 就像傳輸線把波源的變化以波動形式傳播出去一樣 • 經Hertz的實驗證實

  9. 流線與電力線、磁力線 • 流線 • 追蹤流體粒子的流動狀況所得的軌跡 • 電力線、磁力線 • 非常像流體力學中的流線 • 可以想像上面也有類似流體粒子在流(實際沒有) • 這種想像可幫助我們寫下Maxwell方程式 • Maxwell方程式 • 電磁學的基本假設 • 需要相當多的向量分析知識[附錄B]

  10. 綱要 • 2-1 力線和場(Line of Force and Field) • 2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampère定律 • 2-3 Maxwell方程式 • △ 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) • △2-5 磁化、磁場強度 • 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 • 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) • 2-8 電磁功率的守恆 • 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式

  11. 電通量(Electrical Flux) • 假想在電力線上有某種東西在流動 • 每條線上的這種東西都一樣多 • 設想這種假想物由正電荷流出，流入負電荷 • 空間中做一個假想的封閉曲面S • S流出的假想物總量稱為流出S的電通量

  12. 電荷與電通量 • 假設電力線密度和電力大小有關 • 所帶的電荷愈多，電力愈強，電力線愈密 • 假設由帶電體流出的假想物之量與帶電量成正比 • 封閉曲面S外的電荷所造成的電力線在S上一出一入，對電通量沒有貢獻 • 流出任意封閉曲面S的電通量 和所包住的電荷量成正比

  13. 電場強度與電通量密度 • 電場強度(Electric Field Strength) • 簡稱電場(Electric Field) • 單位正電荷(檢驗電荷)所受的電力 • 與對應位置的電力線密度有關，假設成正比 • 電通量密度(Electric Flux Density) • 與電力線密度成正比 • 假設為 • 通過假想曲面S的電通量，依通量(Flux)定義，有

  14. Gauss定律 • 採MKS制單位 • 電荷：庫倫(Coulomb) • ：電力線根數(設每線上流動之假想物均為1單位) • 真空介電常數(Permitivity) • ≒8.854 ≒ (F/m) • 由實驗決定 • F/m為電容MKS單位(Farad除以公尺)

  15. 磁通量的Gauss定律 • 仿照電通量的做法 • 假設磁通量 的通量密度為 • 目前尚無人發現有磁單極存在 • 磁極必成對出現而使任意封閉面曲面S內產生的磁通量相消

  16. Faraday定律 • 實驗顯示 斷點處產生的電壓等於通過S之磁通量的減少速率 • 是單位正電荷繞 一圈時電場所做的功 曲面S及其邊界 Faraday定律

  17. Ampère定律 • Ampère整理Orsted的實驗結果，推論電流可以產生磁場 • 並且構思一種數學的表示法來記述他的結論 • 以今天的向量符號表示，即 • I代表穿過S的電流， 代表電流密度(Current Density)

  18. 磁通量密度 的相關單位 • 磁通量密度的單位：Weber/m2 • Weber • 一“根”磁力線上流動假想物之量 • 電流I的單位：安培Ampère (簡記為A) • 比例常數 (H/m) • H/m代表電感單位Henry除以公尺 • 常見磁通量密度大小 • 1 Gauss = Weber/m2 • 地磁：大約 Weber/m2 (0.5 Gauss ) • 馬蹄形磁鐵：約為1Weber/m2 (10,000 Gauss)

  19. 綱要 • 2-1 力線和場(Line of Force and Field) • 2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampère定律 • 2-3 Maxwell方程式 • △ 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) • △2-5 磁化、磁場強度 • 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 • 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) • 2-8 電磁功率的守恆 • 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式

  20. 散度定理(Divergence Theorem)與Stokes定理 • 散度定理 • Stokes定理 封閉曲面S與所包圍的體積V 曲面S及其邊界曲線

  21. Gauss定律、Faraday定律、 Ampère定律 (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) (Ⅳ) (積分形式) (微分形式)

  22. 電荷守恆 流出S的電流 (單位時間流出的電荷) 所含電荷的減少率 (單位時間減少的電荷) 微分形式

  23. Ampère定律與電荷守恆的矛盾 • 向量恆等式 • Ampère定律 • 電荷守恆

  24. 位移電流(Displacement Current) • Maxwell判斷電荷守恆式比較基本 • 必須另加一項 到Ampère定律右方 • 位移電流： • 位移電流密度： • 滿足 及電荷守恆 • 因 故令

  25. 修正Ampère定律 • 積分形式 • 微分形式

  26. Maxwell方程式 (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) (Ⅳ) (積分形式) (微分形式)

  27. Maxwell方程式的方程式數 • 四個方程式 • 兩個向量方程式 • 兩個純量方程式 • 一共8個純量的聯立微分方程式 • 兩個散度的方程式可以由兩個旋度的方程式加上電荷守恆推得 • 實際上只要運用兩個旋度方程式 • 一共六個純量聯立微分方程式 • 正好解 和 的六個分量

  28. 位移電流說明例 • 不考慮傳輸線的效應 • 電流由電源流出將電容器充電 • 比較由電荷守恆求出的導線中電流與電容器中的位移電流 電容器的充放電電路

  29. 位移電流說明例解答 電容器上所帶的電量已知為 電荷守恆，電容器所帶電量的變化必來自導線上的電流 ， 電容器中的電場強度 位移電流密度 位移電流

  30. 位移電流說明例解答的物理意義 • 兩圖中 為同一個積分 • P同時為S和S’的邊界 • 通過S的電流為I • 通過S’的只有位移電流 • 通過S和S‘的電流必須相同，都對應 • 因此 通過電容的位移電流 (曲面S在電容外， 曲面S’包入兩片電容板中的一片)

  31. 綱要 • 2-1 力線和場(Line of Force and Field) • 2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampère定律 • 2-3 Maxwell方程式 • △ 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) • △2-5 磁化、磁場強度 • 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 • 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) • 2-8 電磁功率的守恆 • 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式

  32. 導體與介電質 • 導體(Conductor) • 在電場 中，物質內電流為 (Ohm定律)形式 • 介電質(Dielectric，或絕緣體Insulator) • 全無Ohm電流 • 一般的物質多半介於二者之間

  33. 極化(Polarization) • 極化現象 • 物質組成之原子、分子、離子在電場中時，帶電的粒子偏離原來的位置造成偶極矩(Dipole) • 分類 • 電子雲偏移造成的極化 • 離子偏移造成的極化 • 極性分子旋轉重排造成的極化 電子雲極化 偶極矩 離子偏移極化 極性分子極化

  34. 極化電荷(Polarization Charge) • 單位體積內具有的偶極矩為 • 假如 各處並非均勻，則某些地方會有多餘電荷產生 • 稱極化電荷或被拘束電荷(Bounded Charge) • 只存在於物質內 偶極矩 均勻及不均勻極化

  35. 極化電荷密度推導：步驟1~5 • 偶極矩的方向由負電荷指向正電荷 • 作一封閉曲面S，包住體積V • 若同一偶極兩端之正負電荷均在V內，偶極矩向量不會穿過S • 若同一偶極矩負電荷均在內，正電荷被屏於S之外，則造成V內有多餘負電荷，偶極矩向量向外穿過S • 若同一偶極矩正電荷在內，負電荷在外，偶極矩向量向內穿過S 偶極矩 均勻及不均勻極化

  36. 極化電荷密度推導：步驟6~7 V內多餘之電荷總量 等於向內穿過S的偶極矩總和 極化電荷密度 均勻及不均勻極化

  37. 介電質內的Gauss定律 • 自由電荷(Free Charge) 、 • 在真空中一樣可以存在 • 和 對電力線都有貢獻 積分形式 微分形式

  38. 電位移(Electric Displacement) • 電位移 • 產生的電通量 • 把可以如此移來移去的自由電荷(以及其造成的電通量)叫做電位移 • 電位移密度(也簡稱電位移) 將帶電金屬球放入另一中空金屬球中，不論中空的地方填塞何種物質， 中空球的外側便會帶上同量的電荷， 此時再將原先帶的球移去，看起來 就像是裏頭的自由電荷 移到 外球一樣

  39. 介電質內的Ampère定律 • 極化電流 • 極化電荷也必須要守恆 • 極化電荷改變將會造成極化電流 • 也該出現在Ampère定律中

  40. 引用電位移 的好處 • 統一各種物質中Gauss定律和Ampère定律的形式 • 各種物質的特性都包含在 裏

  41. 介電係數(Dielectric Constant) • 大部份物質其 和 同向 • 電漿(Plasma)中可能反向 • 介電常數(Permittivity) ： • 相對介電常數(介電係數) ： • 典型介電係數 • 氣體： • 固體或液體 ： 在1至10之間(酒精25～30，水約80是例外)

  42. 鐵電性物質(Ferroelectric) • 鐵電性物質 • 如Rochelle Salt，Barium Titanate • 外加電場移去後，極化現象仍未完全消除，有如鐵磁性物質中的磁滯現象(Hysteresis) • 說明見下節

  43. 壓電效應(Piezoelectric Effect)與Electrets • 壓電效應 • 如石英(Quartz)等晶體，外加壓力可產生極化現象 • 也可以外加電場使之極化，該物質即會產生壓力變化，發生某特定頻率的振動 • 石英錶為其應用之一 • Electrets • 具有永久極化特性 • 有如永久磁鐵，但產生的是電場

  44. 各向異性(Anisotropic)與各向同性(Isotropic) • 各向異性 • 介電質本身構造的對稱性使它在某些方向比較容易極化，某些方向則否 • 各向同性 • 和 同向(或反向)

  45. 線性與均勻各向同性介電質 • 線性(Linear) • 與電場大小無關，因此 和 成線性關係 • 反之即為非線性(Non-linear) • 均勻(Homogeneous) • 在該物質中各處均相同 • 本課程處理的介電質全是線性、均勻、各向同性的介電質

  46. 綱要 • 2-1 力線和場(Line of Force and Field) • 2-2 Gauss定律，Faraday定律和Ampère定律 • 2-3 Maxwell方程式 • △ 2-4 介電質、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) • △2-5 磁化、磁場強度 • 2-6 Maxwell方程式在一般物質中的形式 • 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) • 2-8 電磁功率的守恆 • 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式

  47. 物質存在對磁通密度的影響 • 原子、分子、離子之中的電荷運動會造成電流，使磁場分佈受其影響 • 帶電基本粒子運動的圈圈半徑頂多是1Å的數量級，可看成小迴圈電流 • 小迴圈電流I造成的磁場只和 有關 • a是迴圈圍成的面積，而 是它的單位法向量，方向由右手定則決定 • 構成磁偶極

  48. 磁偶極(Magnetic Dipole) • 造成的靜磁場與距離立方成反比 • 與電偶極 造成立方反比靜電場很相似 • 可以仿照處理介電質中電偶極的步驟來處理物質中的磁偶極 I 小迴圈電流造成的磁偶極

  49. 物質內磁偶極的成因 • 電子在軌道上的運動 • 外界磁通量發生改變時，電子會改變它的速率(即改變電流)，以抗拒此種磁通量的改變 • 電子本身的自轉(Spin) • 外界的磁場只能改變它的方向 • 類似極性分子天生具有的電偶極 • 其他基本粒子的自轉 • 效應甚微，可以略去

  50. 磁化電流(Magnetization Current) • 磁化密度(Magnetization Density) • 物質中，每單位體積所含的磁偶極之和 • 均勻磁化時沒有“過剩”電流產生 • 反之，則各點電流不為零，稱為磁化電流 均勻磁化 不均勻磁化產生磁化電流

More Related