Teoria sterowania

1. Teoriasterowania Wykład 14 Regulacja dwupołożeniowa

2. Charakterystyka statyczna regulatora • Sygnał sterujący w układzie regulacji dwupołożeniowej. • Metody analizy układu regulacji dwupołożeniowej: • - metoda klasyczna, - metoda płaszczyzny fazowej.

3. u U -h 0 h e Charakterystyka regulatora dwupołożeniowego. Regulator dwupołożeniowy jest regulatorem nieliniowym.

4. u u U U 2  e 1 –h 0 0 h  2 e A0 0 e(t) = A0 + Asin  1 2 2 =t Wyznaczanie sygnału sterującego

5. Obiekt regulacji Regulator dwupołożeniowy u w(t)=w0 u(t) e(t) Gob(s) – y(t) 0 e Analiza układu regulacji dwupołożeniowej

6. odłączenie regulatora y Tosc w0+h w0 2h w0–h załączenie regulatora 0 t1t2t3t4 t u U t1t2t3t4t5 0 t 1. Metoda klasyczna Obiekt inercyjny I-go rzędu

7. odłączenie regulatora y Tosc w0+h M w0 w0–h załączenie regulatora T0 0 t1t1+T0t2t2+T0t3t3+T0 t u U t1t2t3 0 t Obiekt inercyjny z opóźnieniem

8. 2. Metoda płaszczyzny fazowej Obiekt inercyjny I-go rzędu - równanie obiektu Dla Dla w0 0 w0+h y w0–h

9. Obiekt inercyjny z opóźnieniem - równanie obiektu 0 w0 y w0–h w0+h

10. Sterowalność i obserwowalność stacjonarnych obiektów liniowych

11. równanie stanu • równanie wyjścia (1) - wektor stanu o składowych - wektor sterowania o składowych A– macierz obiektu o wymiarach B– macierz sterowania o wymiarach - wektor odpowiedzi o składowych C – macierz wyjścia o wymiarach D – macierz transmisyjna o wymiarach

12. Definicja sterowalności Definicja 1. Stan obiektu x0 w chwili t0 nazywa się sterowalnym, jeżeli stosując ograniczone przedziałami ciągłe sterowanie u(t) można go przeprowadzić w skończonym czasie tk do zadanego stanu końcowego, przyjmowanego zwykle xk = 0. Inaczej mówiąc stan obiektu x0 = x(t0) jest sterowalny, jeżeli istnieje rozwiązanie układu równań (1) spełniające w chwili tk warunek Jeżeli każdy stanx0jest sterowalny w chwili t0, to mówimy, że obiekt jest sterowalny w chwilit0. Jeżeli każdy stanx0jest sterowalny w każdej chwili t0, to mówimy, że obiekt jest całkowicie sterowalny. Definicja 2. Obiekt nazywa sięcałkowicie sterowalnym, jeżeli stosując ograniczone , przedziałami ciągłe sterowanie można go przeprowadzić w skończonym czasie z dowolnego zadanego stanu początkowego x0 do stanu końcowego xk = 0

13. Definicja obserwowalności Definicja 1. Stan obiektu x0 w chwili t0 nazywa się obserwowalnym, jeżeli przy zadanym dowolnym sterowaniu u(t) istnieje skończona chwila tk taka, że na podstawie znajomości sterowania u(t0,tk] i odpowiedzi y(t0,tk] w przedziale (t0,tk] można wyznaczyć stan x0 w chwili początkowej t0. Jeżeli każdy stanx0w chwili t0 jest obserwowalny, to mówimy, że obiekt jest obserwowalny w chwilit0. Jeżeli każdy stanx0jest obserwowalny w każdej chwili t0, to mówimy, że obiekt jest całkowicie obserwowalny. Definicja 2. Obiekt nazywa sięcałkowicie obserwowalnym, jeżeli przy zadanym dowolnym sterowaniu istnieje skończona chwila tk taka, żena podstawie znajomości sterowania u(t0,tk] i odpowiedzi y(t0,tk] w przedziale (t0,tk] można wyznaczyć każdy stan x0 w każdej chwili początkowej t = t0.

14. Warunek sterowalności obiektu Stacjonarny obiekt liniowy opisany równaniami (1) jest całkowicie sterowalny wtedy i tylko wtedy, gdy rząd macierzy jest równy n. Warunek obserwowalności obiektu Stacjonarny obiekt liniowy opisany równaniami (1) jest całkowicie sterowalny wtedy i tylko wtedy, gdy rząd macierzy jest równy n. 14

15. Przykład. Na ciało o masie m, poruszajace się w srodowisku bez tarcia, działa zmienna w czasie siła u(t). Zbadać całkowitą sterowalność i obserwowalność tego obiektu, gdy wielkością wyjściową jest: 1) przebyta przez ciało droga, 2) prędkość tego ciała. Rozwiązanie Ruch ciała opisany jest równaniami Równania stanu w zapisie wektorowo-macierzowym mają postać x1 – przebyta droga, x2 – prędkość.

16. W przypadku 1, gdy wielkością wyjściową y jest przebyta przez ciało droga x1, równanie wyjścia ma postać a macierz wyjścia C jest równa W przypadku 2, gdy wielkością wyjściową y jest prędkość ciała x2, równanie wyjścia ma postać a macierz wyjścia C jest równa

17. Sterowalność. det H = Rząd macierzy H jest równy 2. Obiekt jest całkowicie sterowalny. Obserwowalność. Przypadek1. Przypadek2. det W = 1 det W = 0 Obiekt jest całkowicie obserwowalny. Obiekt nie jest całkowicie obserwowalny.