TEORIA RENOWACJI (TEORIA ODNOWY)

1. TEORIA RENOWACJI(TEORIA ODNOWY) PROF. DR HAB. GRAŻYNA KARMOWSKA

2. PRZEDMIOT TEORII ODNOWY • punktem wyjścia TO jest demografia matematyczna, • jej głównym zadaniem jest ustalenie zmian zachodzących w liczebności i strukturze populacji, • teorię demografii matematycznej można uogólnić na inne zbiory, których pewne elementy przybywają a inne ubywają.

3. DEFINICJA TEORII ODNOWY • TO stanowi zespół metod matematyczno-statystycznych służących do ustalenia prawidłowości w procesie  ubywania elementów tworzących zbiór pewnych obiektów trwałego użytkowania • oraz do określenia liczby obiektów, które w danym okresie będą musiały być zastąpione nowymi obiektami o takich samych lub podobnych własnościach. [Banasiński]

4. DEFINICJA TEORII ODNOWY • Odnowa środków produkcji dokonuje się w samym procesie produkcji, przy czym odbywa się odmiennie w przypadku środków obrotowych i środków trwałych. • Środki obrotowe zużywają  się w ciągu jednego cyklu obrotowego o znanym okresie i w końcu każdego takiego okresu muszą być odnowione, aby proces produkcyjny mógł być kontynuowany.

5. DEFINICJA TEORII ODNOWY • odnowa środków obrotowych nie nasuwa większych trudności, • środki trwałe nie zużywają się w ciągu 1 cyklu produkcji i pozostają w procesie produkcyjnym przez dłuższy czas zwany okresem użytkowania danego środka

6. ZAŁOŻENIA • rozpatrywane środki trwałe są jednorodne, • obiekty pozostają w użytkowaniu całkowitą liczbę okresów i ubywają w końcu okresu (czas życia środków trwałych jest zmienną losową typu skokowego), • proces zużywania się środków trwałych jest procesem reprodukcji prostej (przez cały czas badania liczba obiektów jest stała), • istnieje górny kres trwania obiektów wynoszących (omega) lat.

7. ZAŁOŻENIA • Czas życia urządzenia – czas użytkowania aż do momentu powstania uszkodzenia, • Potrafimy dokładnie określić moment kiedy urządzenie staje się bezużyteczne, • Wszystkie warunki eksploatacji urządzeń są podobne, • Wszystkie urządzenia zostały wprowadzone do eksploatacji jednocześnie.

8. PRZEDMIOT TEORII ODNOWY • Jeżeli za zbiór przyjmiemy środki trwałe, to możemy traktować go jako populację, w której istnieje „wymieralność” i „narodziny” elementów tej populacji.  • Wymierają elementy, które zostają zużyte w procesie produkcji i muszą być z tego procesu usunięte, a rodzą się elementy nowe, wprowadzone do procesu produkcji.

9. RODZAJE PROCESÓW ODNOWY • proces odnowy w pełnym toku • rozwijający się proces odnowy

10. PROCES ODNOWY W PEŁNYM TOKU • Aby wyrównać powstały ubytek w roku t należy wprowadzić tyle obiektów ile ulega wycofaniu N0(t) (trzeba wprowadzić do użytkowania). • Określa ono liczbę obiektów N0(t), które trzeba odnowić w danym roku dla wyrównania ubytku obiektów wychodzących z zużycia.

11. PROCES ODNOWY W PEŁNYM TOKU • t - jednostka czasu, • w rozpatrywanym zbiorze znajdują się obiekty wprowadzone do użytkowania przed rokiem, dwoma laty,…, -lat; liczba obiektów wprowadzonych do użytkowania odpowiednio w roku: t-1,t-2,… , prawdopodobieństwo ubytku spośród obiektów (współczynnik eliminacji)

12. PROCES ODNOWY W PEŁNYM TOKU • Liczba urządzeń, które przetrwały okres t (współczynnik dotrwania) • Prawdopodobieństwo, że dane urządzenie (wprowadzone do eksploatacji w chwili 0) przetrwa okres t

13. przed rokiem wychodzi z użytkowania • ogólna liczba ubytku w czasie t:

14. ROZWIJAJĄCY SIĘ PROCES ODNOWY • przyjmujemy, że pierwsze obiekty zostały wprowadzone do użytkowania w roku t=0 i w liczbie N0(0) • liczba obiektów, które trzeba odnowić w kolejnych latach dla wynosi: No(1)=No(0)p1

15. ROZWIJAJĄCY SIĘ PROCES ODNOWY • TO ustala prawidłowości w procesie ubywania elementów tworzących zbiór pewnych obiektów trwałego użytkowania, • określa liczbę obiektów, które w danym okresie będą musiały być zastąpione nowymi obiektami, • zajmuje się również wyznaczaniem optymalnego okresu użytkowania.

16. WYZNACZANIE OPTYMALNEJ POLITYKI ODNOWY • w zakresie obiektów, które psują się nagle • obiekty, których koszty utrzymania rosną z czasem

17. Problem 1. W firmie zainstalowanych jest 1000 lampek kontrolnych. Wymiana uszkodzonej lampki kosztuje 100 zł, a wymiana prewencyjna 20 zł. Określ optymalną politykę renowacyjną wobec lampek kontrolnych, wiedząc, że współczynniki eliminacji wynoszą odpowiednio: p1=0,1; p2=0,3; p3=0,4; p4=0,2

18. Rozwiązanie: Ubytki lampek w poszczególnych okresach: • N(0)=1000 • N(1)=1000x0,1=100 • N(2)=1000x0,3+100x0,1=310 • N(3)=1000x0,4+100x0,3+310x0,1=400+30+31=461 • N(4)=1000x0,2+100x0,4+310x0,3+461x0,1=379,1

19. Rozwiązanie: Koszty wymiany wszystkich urządzeń po pierwszym okresie: • K1=100x100+900x20=28 000 zł Odpowiednio w następnych latach: • K2=(100+310)x100+690x20=54 800zł • K3=(100+310+461)x100+539x20=87 880zł • K4=(100+310+461+379,1)x100+621x20=137 420zł

20. Polityka odnowy a koszty średniookresowe

21. W ZAKRESIE OBIEKTÓW, KTÓRE PSUJĄ SIĘ NAGLE wyróżniamy 2 rodzaje kosztów wymiany: • - koszt wymiany urządzenia zużytego; • - koszt wymiany urządzenia jeszcze sprawnego.

22. W ZAKRESIE OBIEKTÓW, KTÓRE PSUJĄ SIĘ NAGLE • Zakładamy, że koszt wymiany urządzenia zużytego jest wyższy niż koszt wymiany urządzenia jeszcze sprawnego, czyli . • Jeżeli powyższa nierówność zachodzi to może się okazać, że opłaca się wymienić wszystkie urządzenia, kiedy jeszcze są sprawne. • Kryterium wyboru optymalnej polityki odnowy jest minimum sumy kosztów odnowy.

23. W ZAKRESIE OBIEKTÓW, KTÓRE PSUJĄ SIĘ NAGLE • Na podstawie równań odnowy obliczamy ile w poszczególnych latach przeciętnie zużyje się urządzeń. • Następnie wyliczamy przeciętny wydatek na jeden okres wynikający z polityki odnowy wszystkich urządzeń, co jeden okres, co dwa, itd. • Optymalna wartość odpowiadać będzie najniższemu wydatkowi przeciętnemu na jeden okres. • Minimalny koszt wskazuje nam, po którym okresie czasu najkorzystniej jest wymienić wszystkie urządzenia.

24. OBIEKTY, KTÓRYCH KOSZTY UTRZYMANIA ROSNĄ Z CZASEM • obiekty tej grupy w miarę upływu czasu starzeją się fizycznie i moralnie. • po pewnym czasie eksploatacja urządzenia staje się tak kosztowna, że zachodzi konieczność jego wymiany na nowe. • w związku z tym powstaje problem wyznaczenia optymalnego okresu użytkowania urządzenia tzn., w jakim momencie stare urządzenie powinno być wymienione na nowe

25. OBIEKTY, KTÓRYCH KOSZTY UTRZYMANIA ROSNĄ Z CZASEM • Funkcja kryterium stanowi minimalne przeciętne roczne koszty. • Przyjmujemy, że koszty utrzymania rozpatrywanego obiektu są niemalejącą funkcją czasu, a wartość złomu jest stała.

26. OBIEKTY, KTÓRYCH KOSZTY UTRZYMANIA ROSNĄ Z CZASEM • C - koszt zakupu urządzenia, • Z - wartość złomu, • N - liczba lat eksploatacji, • T- przeciętne roczne koszty całkowite, • F(t)- stopa wydatków na utrzymanie urządzenia.

27. OBIEKTY, KTÓRYCH KOSZTY UTRZYMANIA ROSNĄ Z CZASEM • Dla f(0)=0 oraz f(n) jest funkcją niemalejącą utrzymujemy warunek minimum funkcji w postaci f(n)=T. • a więc min T nastąpi dla takiego n, dla którego nakłady bieżące f(n) (stopa utrzymania) zrównają się z dotychczas poniesionymi przeciętnymi kosztami. • Opierając się na tych wynikach możemy zadecydować, kiedy należy odnowić urządzenie pod warunkiem, że dysponujemy dokładnym wzorem określającym koszty utrzymania.

28. OBIEKTY, KTÓRYCH KOSZTY UTRZYMANIA ROSNĄ Z CZASEM • Jeżeli mamy dane roczne koszty utrzymania to nie musimy korzystać z przedstawionych wyżej warunków gdyż możemy przystąpić do wymiany urządzenia wówczas, gdy przeciętne koszty osiągają minimum. • Przeciętne koszty roczne obliczamy następująco: od wartości początkowej odejmujemy wartość złomu a dodajemy bieżące koszty eksploatacji liczone od początku aż do danego roku włącznie i dzielimy przez okres użytkowania

29. Metoda Houldena Łączny koszt eksploatacji urządzenia przez n okresów: Roczny przeciętny koszt utrzymania:

30. Metoda Houldena • Szukamy minimum Dla wartości skokowych:

31. Problem 2. • Cena zakupu samochodu c=120 tys. zł, cena złomu z=10 tys. zł. Średnie bieżące koszty eksploatacji (paliwo, części zamienne, naprawy) przedstawia tabela:

32. Rozwiązanie: • Wyznaczamy minimum średniookresowych kosztów utrzymania samochodu: Po piątym okresie eksploatacji samochód należy wymienić

33. M I Ł E G O D N I A