Il controllo statistico di qualità (SQC)

1. Il controllo statistico di qualità (SQC) CONTROLLO di QUALITÀ in ACCETTAZIONE (CQA) Douglas C. MontgomeryControllo Statistico della qualitàMcGrow-Hill

2. Motivazioni del CQA • Consiste nell’ispezione e nella presa di decisione in merito alla sorte di un lotto produttivo, basata su di un campione • accettazione • rifiuto • approfondimento del campionamento • rettifica del lotto • modifica dell’intensità del campionamento • E’ una misura “repressiva” della non qualità. Non è un metodo di controllo della qualità • E’ solitamente posto alla fine (PF) o all’inizio (MP) del ciclo produttivo ma può anche essere collocato fra una fase e l’altra della produzione • Lo scopo è di saggiare i lotti, non di valutarne la qualità. Si verifica la conformità ad un livello di qualità • E’ una via di mezzo fra l’accettazione senza controllo di qualità e la verifica al 100% • La verifica campionaria è auspicabile se: • La verifica è distruttiva • Il costo dell’ispezione è elevato • Quando la verifica al 100% non è tecnicamente attuabile o inciderebbe troppo sui tempi di produzione • Quando l’errore di ispezione è elevato • Quando la reputazione sulla qualità del fornitore è elevata ma non è accettabile che si accetti senza ispezione un lotto • Quando ci sono elevati rischi da prodotto

3. Tipi di piani di campionamento • Per ATTRIBUTI, con la verifica della conformità ad una o più specifiche • Per VARIABILI, con la misura di una grandezza CTQ (critical to quality) su una scala numerica • PIANO DI CAMPIONAMENTO SEMPLICE, definito da una numerosità del campione n e da un numero di accettazione c • PIANO DI CAMPIONAMENTO DOPPIO, definito dalla numerosità di un due campioni, e due numeri di accettazione. Al primo passo il lotto può essere accettato o rifiutato, oppure dar luogo al secondo campionamento nel quale si può di nuovo avere accettazione o rifiuto del lotto • PIANO DI CAMPIONAMENTO MULTIPLO, estensione del piano di campionamento doppio, considerando i primi k-1 passi, come il primo del campionamento doppio • PIANO DI CAMPIONAMENTO SEQUENZIALE, le unità sono prelevate dal lotto una alla volta e le decisioni prese ad ogni passo

4. Formazione del lotto • I lotti devono essere omogenei, perché l’ipotesi è che appartengano alla stessa popolazione • Sono preferibili lotti più numerosi • Gli elementi del campione devono essere scelti casualmente (equiprobabilità) • Si potrebbe procedere con la stratificazione o con l’estrazione di numeri casuali • Esiste un vero e proprio ciclo di vita del campionamento in accettazione e il metodo scelto può dipendere dalla storia della fornitura e dagli obiettivi che si hanno

5. Piani di campionamento semplici per attributi • Per un lotto di numerosità N un piano di campionamento semplice è definito da: • n numerosità del campione • c numero di accettazione • Se numero di non conformi d nel campione è minore o uguale a c il lotto è accettato • Se i lotti sono estratti da una produzione costante che produce la frazione p di non conformi, e i campioni di numerosità n sono estratti casualmente dai lotti  si può considerare il campione come estratto da una popolazione infinita e quindi la caratteristica dicotomica di conformità è distribuita nel campione come una binomiale: • E quindi la probabilità di accettazione del lotto è data da:

6. Curve caratteristiche operative Forma ideale della caratteristica operativache non è detto che si raggiunga neanche conl’ispezione al 100% se è possibile che sicommettano errori di ispezione È la capacità discriminatoria del piano di campionamento Effetto del numero di accettazione sulla OC Effetto della numerosità del campione sulla OC

7. Rischio del produttore/fornitore Rischio del cliente/acquirente Punti specifici della curva OC Livello di qualità che comporta una elevata probabilità di accettazione (90%) Interessa il produttore Livello di qualità che comporta una bassa probabilità di accettazione (10%) Interessa il cliente AQL (acceptable quality level) o LQA (livello di qualità accettabile) è definito come il minor livello qualitativo per il processo produttivo del fornitore che l’acquirente può considerare mediamente accettabile. In genere è definito in corrispondenza di 1-=90%95% LTPD (lot tollerance percetage defective) o percentuale tollerata di elementi difettosi anche definito RQL (rejectable quality level) o livello di qualità di rifiuto, oppure LQL (Limiting quality level) o livello di qualità limite o limite di qualità tollerabile LQT o qualità limite QL.In genere è definito in corrispondenza di =5%10%

8. Tipi di curve OC TIPO A: adatta ad un lotto isolato di dimensione limitata. E’ basata sulla ipergeometrica TIPO B: adatta a lotti ripetuti estratti casualmente da una produzione continua o lotti di dimensione notevole. E’ basata sulla binomiale La curva A giace sempre al di sotto della curva B. Quasi tutte le norme prevedono l’uso di curve B Piani di campionamento con numero di accettazione c=0 hanno una elevata pendenza che fa rapidamente aumentare il numero di lotti rifiutati anche senza necessità Vecchi piani di campionamento prevedevano una numerosità del campione proporzionale alla numerosità del lotto con effetti negativi sul livello p di protezione che cambiava al variare della dimensione del lotto

9. Scelta del piano di campionamento Si possono fissare p1 p2 Per individuare c e n si potrebbe risolvere il sistema non lineare: Nelle norme però sono disponibili normogrammi del tipo a fianco Se ad esempio p1=0,01 =0,05 p2=0,062 =0,10Si tracciano due rette a partire dagli assi laterali in corrispondenza dei valori assegnati e si trova il piano di campionamento nel punto di intersezione

10. Ispezione con rettifica • I lotti rifiutati vengono ispezionati al 100% (setacciati) e tutte le unità difettose vengono sostituite con unità senz’altro buone • Il programma di ispezione con rettifica tende a migliorare la qualità media sulla fornitura ripetuta di lotti • La qualità media risultante (Average Outgoing Quality o AOQ) è data da: • ATI (Average Total Inspections) o numero globale medio di ispezioni per lotto è dato da: AOQL (average outgoing quality limit) peggiore qualità asintotica QT proattiva QT repressiva

11. Campionamenti multipli • Un piano di campionamento doppio è definito da 4 parametri • n1 : dimensione del primo campione • c1 : numero di accettazione del primo campione • n2 : dimensione dell’eventuale secondo campione • c2 : numero di accettazione per entrambi i campioni • Se d1c1 il lotto è accettato, se d1>c2 viene rifiutato • Altrimenti si esamina un ulteriore campione e se d1+d2 c2 viene accettato altrimenti viene rifiutato

12. Campionamenti sequenziali • Estendendo il piano di campionamento doppio si hanno i piani di campionamento multipli • Facendo tendere all’infinito (in realtà nella pratica fino ad un numero triplo della numerosità di un campionamento semplice equivalente) i passi del campionamento multiplo, e riducendo ad una singola unità la dimensione di ciascun campione si ha il campionamento sequenziale unitario • La teoria (come nel caso delle carte CUSUM) si basa sul rapporto di verosimiglianza SPRT (Sequential Probability Ratio Test) di Wald che fornisce le equazioni delle rette di accettazione e di rifiuto di p1  p2 

13. Le normative • La normativa storica è la MIL STD 105E la cui prima versione risale al 1950 • Le normative civili attualmente utilizzate e equivalenti sono la ANSI/ASQC Z1.4 e la ISO 2859, che sono una evoluzione della norma militare, impiegando una terminologia più aggiornata e maggiori informazioni sulle OC dell’intero sistema di accettazione campionaria • Le norme UNI per il campionamento per attributi sono le seguenti: • UNI ISO 2859 – parte 0 del 2001 Procedimenti di campionamento nel collaudo per attributi - Introduzione al sistema di campionamento per attributi della UNI ISO 2859 • UNI ISO 2859 - parte 1a gennaio 1993 Procedimenti di campionamento nel collaudo per attributi - Piani di campionamento indicizzati secondo il livello di qualità accettabile (LQA) per un collaudo lotto per lotto • UNI ISO 2859 - parte 2a gennaio 1993 Procedimenti di campionamento nel collaudo per attributi - Piani di campionamento indicizzati secondo la qualità limite (QL) per il collaudo di un lotto isolato • UNI ISO 2859 - parte 3a settembre 1993 Procedimenti di campionamento nel collaudo per attributi - Metodi di campionamento con salto di lotti • UNI 4840-66 dicembre 1966 Metodi statistici per il controllo della qualità - Qualità delle forniture di prodotti industriali in serie in unità discrete • UNI 4842 allegato dicembre 1980 Metodi statistici per il controllo della qualità - Procedimento di collaudo statistico per attributi - Istruzioni per impiego • UNI 5308-63 novembre 1963 Metodi statistici per il controllo della qualità - Procedimento di collaudo statistico per attributi per produzioni continue in unità discrete • UNI 6368-68 novembre 1968 Metodi statistici per il controllo della qualità - Procedimento di collaudo sequenziale per attributi • Uno schema di campionamento è una strategia complessiva che specifica come devono essere usati i diversi piani di campionamento • Le succitate norme presentano collezioni di schemi di campionamento e quindi costituiscono un sistema di accettazione campionaria

14. UNI ISO 2859/1 Piani di campionamento indicizzati secondo il livello di qualità accettabile (LQA) per un collaudo lotto per lotto “La presente parte della UNI ISO 2859 precisa i piani di campionamento ed i procedimenti di collaudo per attributi di unità di prodotto discrete. Essa è indicizzata secondo il livello di qualità accettabile (LQA). Il suo scopo è di mantenere, attraverso una pressione di tipo economico e psicologico, un livello medio del processo non peggiore delI'LQA specificato, e di dare al committente un limite superiore per il rischio di accettare occasionalmente un lotto di bassa qualità. La presente parte della UNI ISO 2859 non deve essere intesa come un procedimento per stimare la qualità del lotto o per separare i lotti in funzione della stessa. I piani di campionamento indicati nella presente parte della UNI ISO 2859 sono applicabili ma non limitati a: a) prodotti finiti; b) componenti e materie prime; c) operazioni; d) materiali lungo il processo; e) forniture in magazzino; f) operazioni di manutenzione; g) dati o registrazioni; h) procedimenti amministrativi. Questi piani sono destinati soprattutto ad essere utilizzati per una successione continua di lotti tale da permettere l'applicazione delle regole di commutazione che provvedono a: - una protezione automatica del committente, mediante il passaggio al collaudo rinforzato o alla interruzione del collaudo, qualora venga evidenziato un deterioramento della qualità; - un incentivo a ridurre (a discrezione dell'ente che ne ha la responsabilità) i costi del collaudo, mediante il passaggio al collaudo ridotto, qualora si riceva una qualità sistematicamente buona. Questi piani possono essere utilizzati anche per lotti isolati, ma in questo caso l'utente è caldamente invitato a prendere visione delle curve operative caratteristiche per trovare un piano che realizzi la protezione desiderata”

15. Modalità di utilizzo della norma • La norma è basata sulla percentuale di unità di prodotto non conformi o anche sul numero di non conformità per 100 unità prodotte • Lo schema di campionamento prevede una serie di regole di commutazione per passare fra i differenti piani di collaudo

16. Procedura logica di utilizzo • Scelta dell’LQA (determina il rischio del produttore) • Scelta del livello di ispezione (determina il livello di protezione/rischio dell’acquirente) • Determinazione della dimensione del lotto • Individuazione della lettera di codice appropriata per determinare la dimensione del campione • Determinazione del tipo di campionamento appropriato (semplice, doppio, multiplo) • Utilizzazione della tabella appropriata per individuare il piano da impiegare • Determinazione dei corrispondenti piani ridotti o rinforzati da utilizzare in caso di commutazione

17. Stima di altri parametri a partire dal piano adottato LQMR o AOQL “limite di qualità media risultante”in caso di campionamento con rettifica QL (prec. QLT)o LPTD “qualità limite (tollerata)”valida per un lotto isolato

18. Curve OC

19. I Piani di Dodge-Romig • Insieme di tavole di ispezione di campionamento per l’ispezione per attributi lotto per lotto basati sulla scelta della percentuale di elementi difettosi tollerata nel lotto LTPD o sulla scelta di un limite della qualità media risultante AOQL ribaltando così la ISO 2859/1 • Sono particolarmente adatti alla fornitura di parti ed elementi critici e prevedono sempre la rettifica • I piani LTPD minimizzano il numero di elementi ispezionati • I piani AOQL minimizzano il numero medio di elementi ispezionati per un dato AOQL e per una specifica media di processo p

20. Campionamento in accettazione per variabili VANTAGGI: • Sono più efficienti dei piani di campionamento per attributi (stessa caratteristica operativa per una dimensione minore del campione) benché la singola misura sia più costosa • Sono quindi molto adatte ai controlli distruttivi • Forniscono più informazioni sul processo • L’efficienza aumenta con il livello di qualità accettabile SVANTAGGI: • Deve essere nota la distribuzione della caratteristica di qualità utilizzata • L’assunzione di normalità spesso non è verificata e in tal caso gli errori commessi possono essere rilevanti • Deve essere utilizzato un piano di campionamento separato per ogni variabile • Un lotto può essere rifiutato anche se il campione non contiene pezzi non conformi

21. Tipi di campionamento per variabili • Per il controllo della frazione di elementi difettosi (non conformi) del processo • Procedura 1 (metodo k) • Procedura 2 (medoto M) • Per il controllo della media di processo Poiché la grandezza controllata x è una variabile, ci saranno un USL o un LSL o entrambi. Si ipotizza una distribuzione. Si ipotizza x normale a media  e varianza 2 (del lotto o della produzione).  p frazione di non conformi nel lotto è funzione di  e 2. Procedura 1 (metodo k) utilizzabile sono nel caso monolaterale: Si basa sulla statisticaSe esiste un valore critico di p, questo può essere trasformato in una distanza critica k per cui accettiamo il lotto se ZLSLk (media sufficientemente maggiore della specifica inferiore) Procedura 2 (metodo M) utilizzabile anche nel caso bilaterale: Dalla ZLSL o dalla statistica con distribuzione standardizzata si ottiene un stima della frazione di non conformi Se frazione di non conformi accettabile, il lotto viene rifiutato

22. Scelta del piano di campionamento per la procedura 1 • A partire da p1  p2  è possibile ricavare n e k sia nel caso di varianza nota che ignota • Se la varianza è ignota la maggiore incertezza si traduce in una maggiore numerosità del campione ma nello stesso valore di k • Ad esempio per p1=0,01 =0,05 p2=0,06 =0,10 si ottiene k=1,9 e n=40

23. Scelta del piano di campionamento per la procedura 2 • Una volta individua k e n con il normogramma si ricava M dalla • Si calcola il valore ZLSL per il campione e si ricava dal grafico la stima della frazione di non conformi • Nell’esempio già visto si calcola per cui si ricava M=0,030 • Si ricava poi la frazione stimata di non conformi nel lotto a partire da • Poiché il lotto è accettato

24. La normativa tecnica • MIL ST 414: piani di campionamento per variabili lotto per lotto, introdotta nel 1957, è indicizzata sul livello di qualità accettabile (AQL). Ricalca la norma MIL STD 105A ma non l’attuale MIL STD 105E. E’ stata abrogata nel 1999 a favore della: • ANSI/ASQC Z 1.9: coerente con la MIL STD 105E (ANSI/ASQC Z1.4), consente il passaggio dal campionamento per attributi a quello per variabili, con lettere di codice uguali a quelli del 105E, stessi livelli di ispezione e regole di commutazione analoghe. La normativa italiana al momento è significativamente diversa e si basa sul Livello di Qualità Accettabile e Tollerabile (LQAM e LQTM) e sui corrispondenti rischi del fornitore e del committente (RFM e RCM) • UNI 7371-74 dicembre 1974 Metodi statistici per il controllo della qualità - Procedimento di collaudo statistico per variabili (scarto tipo noto; protezione unilaterale) • UNI 7372-74 dicembre 1974 Metodi statistici per il controllo della qualità - Procedimento di collaudo statistico per variabili (scarto tipo noto; protezione unilaterale) • UNI 6365-74 dicembre 1974 Metodi statistici della qualità - Procedimento di collaudo statistico per variabili (scarto tipo noto; protezione bilaterale) • UNI 6366-74 dicembre 1974 Metodi statistici per il controllo della qualità - Procedimento di collaudo sequenziale per variabili (scarto tipo noto; protezione unilaterale) • UNI 6367-74 dicembre 1974 Metodi statistici per il controllo della qualità - Procedimento di collaudo sequenziale per variabili (scarto tipo noto; protezione bilaterale) • UNI 7373-74 dicembre 1974 Metodi statistici per il controllo della qualità - Procedimento di collaudo statistico per variabili per l'accertamento dello scarto tipo • UNI 7680-84 luglio 1984 Metodi statistici per il controllo della qualità - Procedimento di collaudo statistico per variabili sulla base del valore caratteristico

25. Variabilità ignota stimata con la deviazione standard Variabilità ignota stimata con il range Variabilità nota Limite di specifica unilaterale Limite di specifica bilaterale Procedura 1 Metodo k Procedura 2 Metodo M Procedura 2 Metodo M MIL STD 414 e ANSI/ASQC Z1.9 • L’utilizzo è del tutto analogo a quello della MIL-STD 105E • Si sceglie normalmente il IV livello di ispezione e di conseguenza la lettera di codice • Si ricava quindi, la numerosità del campione e il valore di k per l’ispezione normale, ridotta o rinforzata • Per la commutazione si usa in genere la media del processo (media della stima della percentuale degli elementi non conformi) negli ultimi 10 lotti