MODULACIÓN DE FASE (PM) Y FRECUENCIA (FM)

1. MODULACIÓN DE FASE (PM) Y FRECUENCIA (FM)

2. d  = dt TÉCNICAS DE ANGULAR MODULACIÓN I A d  = t R v(t) = A cos(t)

3. ( ) × w × p ( t ) A cos t p q w × ( t ) t p q w × + × ( t ) t k f ( t ) a i p TÉCNICAS DE ANGULAR MODULACIÓN é ù y × w × + × ( t ) A cos t k f ( t ) . a ma ë p û ma(t) f(t) t t MODULACIÓN DE FASE portadora ángulo de la portadora ángulo de la portadora modificado linealmente por la señal modulante ka: constante de desviación angular (rad/V) Señal modulada en fase

4. d 2  é ù q w + × ( t ) k f ( t ) f i ë p û d t ó ô 2  q w × + × ( t ) t k f ( t ) d t f i p ô õ TÉCNICAS DE ANGULAR MODULACIÓN é ù ó ê ú ô 2  y × w × + × ( t ) A cos t k f ( t ) d t f fm p ô ê ú õ ë û MODULACIÓN DE FRECUENCIA: fi = fc + kf f(t) kf: constante de desviación de frecuencia (rad/seg V) La frecuencia angular iinstantánea es la derivada del valor instantáneo del ángulo ide la portadora Valor instantáneo del ángulo de la portadora Señal modulada en frecuencia mf(t) f(t) t t

5. TÉCNICAS DE ANGULAR MODULACIÓN é ù ê ú 2  t y × w × + × ( t ) A cos t k f ( t ) f fm p ê ú ë û Es un error sustituir directamente fi = fc + kf f(t) para expresar la frecuencia instantánea de la portadora modulada en frecuencia.

6. IO (amplitud constante) C OSCILADOR DE CRISTAL o (fuente de corriente de frecuencia constante) TÉCNICAS DE ANGULAR MODULACIÓN RFC VFM RD L  Vm VARACTOR (diodo cuya capacitancia varía con la tensión inversa aplicada) MODULADOR VFM = Io Yp

7. t1 A to TÉCNICAS DE ANGULAR MODULACIÓN t2 DEMODULADOR: conversor FM en AM to t1 t2 fp

8. × i k f ( t ) PM a máx ó ô × i k f ( t ) d t ( ) FM f ô w × ó sin t õ ( ) m ô × w × × A cos t d t A máx m ô w ( ) õ m × w × f ( t ) A cos t m A × i k FM f w m × i k A PM a TÉCNICAS DE ANGULAR MODULACIÓN Índice de modulación angular El índice de modulación angular es la máxima desviación que sufre el ángulo de la portadora por efecto de la señal modulante, tanto para PM como para FM. FM PM Caso de señal modulante cosenoidal

9. w w + × k f ( t ) f i p Dw × k f ( t ) F() f pico máx La más elevada componente de frecuencia de la señal modulante f(t) mmáx Dw pico Índice de modulación de frecuencia m mmáx f w mmáx TÉCNICAS DE ANGULAR MODULACIÓN Índice de modulación de frecuencia Frecuencia angular instantánea de la portadora Desviación pico desde el valor estático de la frecuencia angular de la portadora Supóngase que el espectro de la señal en banda base sea F():

10. FM(f) f f f 5 5 5 kHz kHz kHz m m m m m m 1 5 2 f f f D D D = = = f f f 25 10 5 kHz kHz kHz pico pico pico TÉCNICAS DE ANGULAR MODULACIÓN fp f MODULACIÓN DE FRECUENCIA Espectro unilateral de la señal modulada en frecuencia, con señal modulante cosenoidal A cos(2fmt), limitado a la banda que contiene el 98% de la potencia total FM(t)=Ap cos [2fpt +  Am cos (2fmt) dt] fm

11. ( ) × Dw + w W 2 pico mmáx F() ( ) × + × w W 2 m 1 TÉCNICAS DE ANGULAR f mmáx MODULACIÓN Para mf 1 (Modulación de banda estrecha) »  × w W 2 mmáx mmáx  × Dw W 2 pico Para mf » 1 (Modulación de banda ancha) MODULACIÓN DE FRECUENCIA Ancho de banda (aprox.) de la señal modulada en frecuencia FM(t)con modulante f(t), cuyo espectro F() de banda base se indica a continuación: Fórmula de Carlson Ancho de banda W de la señal FM(t)

12. ( ) × w × p ( t ) A cos t p 1 2 × P A p 2 1 2 × P A y FM 2 POTENCIA DE LA SEÑAL MODULADA EN FRECUENCIA La señal modulada en frecuencia es una cosenusoide cuya frecuencia varía instantáneamente, pero mantiene todo el tiempo amplitud constante, que es la misma de la portadora. Su potencia entonces es igual a la de la portadora. Al analizar diferentes espectros de frecuencia de señales FM (aunque con modulante cosenoidal pura), se observa que la potencia total se reparte entre la portadora y las bandas laterales. Dada la portadora: La potencia (normalizada) asociada a la misma es: Entonces la potencia de la señal FM es:

13. TÉCNICAS DE ANGULAR MODULACIÓN C C S ½ A2 S ½ A2 = = N No N k T B No k T MODULACIÓN DE FRECUENCIA RELACIÓN SEÑAL A RUIDO DENSIDAD DE RUIDO

14. 0 10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70 R VENTAJAS DE LA MODULACIÓN DE FRECUENCIA PARA EL CANAL DE VOZ SCV/N (dB) Saturación Portadora fc modulada en frecuencia S/N (dB) (1ª etapa) Mejora FM en el canal de voz T=290 K GA=10dB NF=4dB Umbral del ruído S/N (dB)

15. J - 23 := T 290 K := × k 1.3803 10 × × × × N k T B F G K y A G 10 F 2.52 A ù ú é - 15 + 10 × log ( N ) û ê 20 d D := × ë f 4.47 10 pico D = f 615.72 kHz pico D f pico := = m m 1.115 f f f mmáx ( ) := + × = B 2 m 1 f B 2.335 MHz y y f mmáx = N 0.234 pW dB = - N 126.313 dB Ejemplo de cálculo del umbral del ruido, si la señal transportada por la portadora es un Supergrupo Estándar (60 canales de voz) En donde: Es necesario conocer el ancho de banda de la señal modulada, mediante la fórmula de Carlson; a tal fin se conoce la componente de máxima frecuencia fmmáx del Supergrupo (552 kHz), pero se desconoce la desviación pico, para lo cual hay que hacer uso de una fórmula y una tabla específicas recomendadas por el CCIR (pag. 282 – 283, Freeman). A continuación se transcribe la fórmula, en donde N es el número de canales de voz (60 para el Supergrupo) y d es la desviación pico de un tono de prueba (100 kHz para el Supergrupo). El índice de modulación es: Finalmente: Sustituyendo: