Térbeli tartószerkezetek

1. Térbeli tartószerkezetek 8. Előadás Lécrácshéjak

2. Tartalom • Lécrácshéjak • Szerkezeti kialakítás, • Működési elv, • Építéstechnológia, • Számítási módszer, • Nyomott rúd nagy alakváltozásai, • Csebisev-féle hálók, • Gépi számítás • Példák

3. Szerkesztési elv Sok szerkezetnél a méreteket nem a szilárdsági határállapot határozza meg (stabilitási, megvalósíthatósági követelmények) szerkezet szilárdságilag kihasználatlan marad Előfeszítés: (húzott elemek igénybevéteinek módosítása, merevség növelése) 1. Tengely irányú húzással: 2. Meggörbítéssel: - reflex-íj, sátor. felhasználhatjuk erőjáték kedvezőbbé tételére feszített vb. tartó; aláfeszített acél tartó,fa-acél rácsok (fa elemek nyomottá tétele) lécrácshéj

4. Szerkesztési elv Lécrácshéj: - görbült felületre illeszkedő hálózat, - hosszú, egyenes rudak, - rudak rugalmas meghajlítása, - a meggörbítés nem meríti ki a rúd nyomatéki ellenállását.

5. Szerkezeti anyag Követelmények: - nagy hosszúságban gyártható szálak, - rugalmas viselkedés, - minél kisebb E/f arány (magas szilárdság), - nem nagy és nem kicsi hajlítási merevség. Alkalmazott anyagok: - acél, - rétegelt-ragasztott fa. kellően teherbíró (végállapotban fontos) könnyen hajlítható (összeszerelésnél fontos)

6. Lécrácshéjak első alkalmazói - lécrácshéjak alapötletének első alkalmazója - (1853-1939)  orosz mérnök, építész és tudós,- úttörő az újfajta mérnöki szerkezetek fejlesztésében G.V.Suhov Frei Paul Otto Nevéhez köthetők a világ első hiperboloid szerkezetei, héjszerkezeteket, ponyvaszerkezeteket, rácsos héjakat, olaj-tartályokat, csővezetékeket, kazánokat, hajókat és bárkákat tervezett. A lécrácshéjak szerkesztésének alapötletét a műszaki közvélemény Frei Otto német konstruktőr, egyetemi tanár (sz. 1925) nevéhez köti. Német építész és építőmérnök, a könnyűszerkezetek úttörője. A Stuttgarti Egyetemen megalapította a Könnyűszerkezetes Intézetet. Első lécrácshéj: Multihalle, 1975 Mannheim

7. Építési módszerek 1. Egyedi szálak görbítése, mozgatása és összekapcsolása Pl. Suhov pavilonja 1897 2. Teljes rácsfelület összekapcsolása és mozgatása - egyes elemek stabilitási problémája nincs- nagyobb szabadság az alakfelvételben

8. Építési módszerek Szálak összekapcsolása és a teljes szerkezet görbítése, mozgatása 1. lécrács hálózat síkba kiterítése kétirányú síkbeli hálózat 2. csomópontok összekapcsolása elcsúszni nem tud, de elfordulhat 3. középpont megemelése vagy lécek meggörbülnek szélek lesüllyesztése önsúly vagy többletsúly alatt 4. rudak végeinek rögzítése peremeken támaszok 5. csomópontok meghúzása 6. középső támasz kivétele vagy szerkezet kupola alakba beáll többletsúlyok elhagyása

9. Lécezés szerkezeti kialakítása

10. Lécrács merevítése Tervezett alak és merevség garantálása: Harmadik irányú „hiányzó” rúdsor merevségének pótlására: - 1. pótolja a sarokmerev kapcsolat - 2. merevítő rácsozás - 3. szükség esetén héjalás is bevonható

11. Csomóponti kialakítás Lécek illesztése Ollózó kapcsolat Súrlódás!

12. Lécrácshéjak tervezése nagy hangsúlyt kell fordítani rá,mint a kupoláknál. • Szerkezet alakjának a felvétele • befüggesztett hálós kísérletek, • kézi számítás, • gépi számítás. • Építéstechnológia megtervezése • hálózat közepének emelése, • peremek lesüllyesztése. III. Szerkezet méretezése egymásra támaszkodó • görbítésből származó, nyomott-hajlított- • terhekből származó igénybevételek. csavart ívek

13. Alakfelvétel - befüggesztett háló

14. Befüggesztett háló - katalógus

15. Alakfelvétel - kézi számítás Szerkezet alakjának meghatározása összetett feladat kis elmozdulások elmélete nem elég pontos Nyomott rúd nagy alakváltozása: • két végén csuklós rúd alakváltozása • Euler-féle kihajlási alak: fél szinusz hullám • lécrács görbítése: elasztika-görbe • Elasztika-görbe: numerikus integrálás nagy elmozdulások elmélete Lécrácsok: nagy alakváltozású, csuklós megtámasztású rudakból összetett szerkezetek Közelítés pontossága romlik Differenciálegyenlete (normálerő hatás nélkül): pontos görbület-képlet alkalmazásával Analitikus megoldás speciális esetekre. Jól közelíthető fél-szinusz hullám alakkal,ívhossz a kihajlott rúd hosszával azonos.

16. Csebisev-féle hálók Keresztező léchálózat meggörbítésével előállítható hálózatok: Tapasztalatok alapján az alakváltozások: - hajlításból, - csavarásból, - összenyomódás (elhanyagolható) nyúlásmentesek a lécek. Olyan felület alakulhat ki, amit a nyúlásmentes alakváltozások megengednek. Pafnutyij Lvovics Csebisev (1821-1894) 3 irányú rúdsor esetén, Gauss- féle szorzatgörbületnek 0-nak kell lennie. 2 irányú rúdsor esetén a szögtorzulás lehetővé teszi a 0-tól különböző értéket. Katonai ruházat fejlesztése volt a cél (nyúlásmentes anyagok) Ilyen alak felvételével foglalkoznak a Csebisev-féle hálók

17. Csebisev-féle hálók Analógia a szövetek és a lécrács viselkedése közt: - anyagtulajdonságait a szálirányok határozzák meg, - szálirányban ható erő feszíti a szálat, - nem szálirányú erő szögtorzulás, belső ellenállás nélkül. eredeti szálirányok szálirányú erő nem szálirányú erő Változó húzófeszültség-eloszlás melletti alak

18. Csebisev-féle hálók • Szálak csak a peremek közvetlen közelében mozgathatók függetlenül. • Általában a keresztező pontokat összekapcsolt pontoknak tekinthetjük. Ilyen típusú hálózatok: Csebisev-féle hálók Hajlítási merevséggel nem rendelkező szálak: - csak szálirányú húzóerőket tud felvenni (szál irányváltozásra képes) - feszültség a szálakban működő normálerőből meghatározható Hajlítási merevséggel rendelkező szálak esetén bonyolultabb a helyzet. Szövet – lécrácshéj analógia szemléletes DE Lécrácshéjnál hajlítási, csavarási merevséggel rendelkeznek a szálak számítás összetettebb

19. Alakfelvétel Csebisev-féle hálóval • Közelítő geometriai számítások - Csebisev-féle háló felvétele síkban terítve (amiből várhatóan kivitelezhető a végleges geometria) - kiindulásként: négyzet-hálózat - síkban meggörbített „négyzet-hálózat” • Deformált alak keresése - eleget tesz a peremfeltételeknek - hálózatban a rugalmas alakváltozási energia minimális (alakvált energia: hajlítási és csavarási merevséggel rendelkező rudak meggörbítéséből) - önsúly nélküli egyensúlyi alak Eredménye: - mekkora a feszültség a meggörbítés miatt, - síkba terített hálózaton mit kell módosítani, hogy jobban közelítse a kívánt térbeli alakot. • Kiterített hálózat korrekciója deformált alak újraszámítása n+1. Kiterített alak véglegesítése 1. Hálózati korrekció (görbült hálózat, kezdeti sajátfeszültséggel) 2. Merevségi (km-i) korrekció Túl nagy km-i feszültségek esetén(lécmerevség csökkentés – két kisebb merevségű léccel helyettesítés)

20. Alakfelvétel - gépi számítás Szoftverek: Oasys Grasshopper Tensyl Rhinoceros

21. Számítási nehézségek Nem a geometriai nemlinearitásban programok kezelik Erőjáték bizonytalanságában kapcsolati erőkben a súrlódás kezelése egymáshoz feszülő lécek között Meghatározható: csak a nyugalmi állapot és mozgás határállapotában Kisebb-nagyobb eltérések lehetnek a valós alakban Igénybevétel eloszlást is befolyásolja Tervezésben nagy szerephez jutnak a valós anyagú kísérletek. Tervezett alak és merevség garantálásához hasznos a csp-ok közé kifeszített drótháló. Harmadik irányú „hiányzó” rúdsor merevségének pótlására: - 1. pótolja a sarokmerev kapcsolat - 2. merevítő rácsozás - 3. szükség esetén héjalás is bevonható Teljes membrán merevségűvé válik a szerkezet.

22. Korkeasaari kilátó Kokkeasaari Sziget, Helsinki mellett. Finnország 2002. 72 db 60x60 mm-es rétegelt ragasztott fa lécek, 10m magas A léceket gyárban előgörbítették, a helyszínen tovább hajlították és csavarták. 600 csomópontja van. Átmenő csavarokkal kapcsolták össze a léceket, majd a végleges formát szegezett lemezekkel rögzítették. Alul a bejárat körül acél keretre támaszkodik a lécrács.

23. Korkeasaari kilátó – alak felvétel Alak: szabad forma, a környező sziklákhoz hasonlít Modell: 1:5 Helsinki Műszaki Egyetem hallgatói készítették Geometria: Digitális fotók a modellről AutoCAD: fotók alapján geometria felvétele

24. Korkeasaari kilátó - méretezés Alkalmazott software: LUSAS • geometria: importált 3D CAD • THÁ: önsúly+hasznos+szél max. nyomófeszültség 5N/mm2 kihajlás az alsó rudakban • HHÁ: nagyon merev a szerkezet

25. Weald and Downland múzeum

26. Weald and Downland lécrács építése

27. Multihalle Multihalle: Frei Otto tervezte 1975-ben, Mannheimben épült. -50x50 mm-es lécekből készült, - 500x500 mm-es hálózati oztás, - 4 rétegű lécezés, A tető felülete 9500m2 teljes hossza 160m, kupola magassága 20m, fesztáv 80m. Ideiglenes szerkezetnek tervezték, de annyira sikeres lett, hogy máig áll.

28. Savill Building

29. Lécrács?

30. Ellenőrző kérdések Mit nevezünk Csebisev-féle hálónak, ill. Csebisev-féle felületnek? Mit nevezünk elasztika-görbének Milyen lépésekből áll a lécrácshéj alakfelvétele? Milyen építési fázisokból tevődik össze a lécrácshéjak megépítése? Melyek az alapvető különbségek a „közönséges” rácsfelületek és a lécrácshéjak csomóponti kialakítása között? Mi a magyarázata annak, hogy a lécrácshéjak kapcsolataiban elhelyezett csavarokat csak a meggörbített állapotban feszítik meg? Mi a szerepe a meggörbítés során alkalmazott többlettehernek? Milyen módszerrel javítható a lécrácshéj hajlíthatósága? Milyen módszerekkel növelhető a lécrácshéjak merevsége?

31. Köszönöm a figyelmet!