Kandja ja sümbolite sünkroniseerimine: signaali parameetrite hindamine, kandja faasi hindamine

1. Kandja ja sümbolite sünkroniseerimine: signaali parameetritehindamine, kandja faasi hindamine Allan Tart

2. Signaali parameetrite hindamine • Vastuvõtja sisendis on signaali matemaatiline mudel r(t) = s(t - τ) + n(t) • Vastuvõetava signaali võib esitada kujul • kus kandevsignaali faas φ = 2πfc τ • Vastuvõetud signaali faasi ei saa hinnata ainult viite järgi, arvesse tuleb võtta ka teisi parameetreid. • Faasi sünkroniseerimise täpsus sõltub sümboli intervallist ja kuna kandevsagedused on suhteliselt suured, siis juba väikesed vead τ hindamisel tekitab suured vead φ hindamisel.

3. Selleks, et vigu vältida, tuleb hinnata nii faasi, kui viidet. • Seega võib signaali vastuvõtjas kirja panna järgnevalt: • Lihtsustamaks eelnevat valemit võtame kasutusele uue muutja Ψ, mis tähistab vektorit {φ, τ }. Seega s(t; φ, τ ) = s(t; Ψ).

4. Kaks peamist moodust signaali parameetrite hindamiseks • ML (Maximum-Likleihood) • MAP (Maximum a posterior probability) • ML puhul käsitletakse vektorit Ψ kindlaks määratud ent tundmatu suurusena. Tema poolt kalkuleeritud Ψ on väärtus, mis maksimeerib p(r│Ψ) väärtust. • MAP puhul vektor ψ on modulleeritud kui juhuslik suurus ja karakteriseeritakse tõenäosustiheduse funktsiooni p(ψ) poolt. MAP poolt kalkuleeritud Ψ maksimeerib p(Ψ│r) väärtust.

5. ML hinnangu saamiseks on nõutud, et vastuvõtja jälgiks signaali teatud aja T0 jooksul. • Signaali parameetrite saamiseks on mugavam tegeleda otse signaali kujuga. Seega ajas tuleb katkematult maksimeerida p(r│Ψ) väärtust.

6. Signaali õigete väärtused leidmiseks maksmeeritakse tõenäosusfunktsiooni Λ(Ψ)

7. Sümbolite sünkroniseerimine • Sümbolite sünkroniseerimine on vajalik kõigis sünkroonsetes digitaalsetes kommunikatsiooni süsteemides. • Kandevsignaali taastamine on vajalik kõigis koherentsetes kommunikatsiooni süsteemides

8. Binaarse PSK või PAM demodulaatori ja detektori blokkskeem

9. Leitud kandja faasi kasutatakse etalonsignaali g(t)*cos(2πfct + φ) genereemiseks, mida kasutatakse korrelaatoris. Sümboli sünkronisaator juhib samplerit ja impulssgeneraatori väljundit.

10. M-PSK demodulaatori bokkskeem

11. Kasutatakse kahte korrellaatorit vastuvõetud signaali korrutatakse teda g(t)*cos(2πfct+φ) ja g(t)*sin(2πfct+φ) • Tegemist faasidetektoriga, mis võrdleb vastuvõetud signaali võimaliku saadetud signaaliga

12. PAM demodulaator

13. Tegemist on amplituuddetektoriga, mis võrdleb vastuvõetud signaali amplituudi võimalikult saadetud signaali amplituudiga

14. QAM demodulaator

15. Sarnaselt PSK moodustatakse ka siin detektorile 2 etalonsignaali, mis on omavahel 90° faasinihkes.

16. Kandja faasi hindamine • Sageduse multipleksimine • Vastuvõtja sünkroniseerib pilootsignaaliga oma ostsillaatori vastuvõetud signaaliga samale sagedusele ja samasse faasi. • Kui koos moduleeritud signaaliga edastatakse moduleerimata kandja, võetakse kasutusele PLL (phase-locked loop), et leida kandja ja tema komponendid

17. Teine võimalus on saada faasi hinnang otse moduleeritud signaalist. • Oletame, et meil on amplituudmodulleeritud signaal • Demoduleerimiseks korrutame saadud signaali läbi etalonsignaaliga

18. Saame • Juhtides saadud signaal läbi madalpääsfiltri saame infosignaali • Viimasest valemist nähtub, et näiteks 10° faasi vea korral on signaali võimsuse kadu 0,13 dB ja 30° faasi vea korral on signaali võimsuse kadu 1,25 dB

19. Keerukamate modulatasioonide korral on faasveast põhjustatud signaali võimsuse kadu veelgi suurem.

20. Suurima tõenäosusega kandja faasi hinnang • Oletame, et signaali ajaline viide τ = 0. Kuna τ on teada, siis võime tõenäosusfunktsiooni kirja panna järgnevalt:

21. Võime kirjutada Kuna võrrandi 1. faktor ei sisalda φ ja 3. faktor on konstant, mis iseloomustab signaali energiat kogu signaali jälgimise aja T0 jooksul

22. Viies saadud tõenäosusfunktsiooni logaritmilisele skaalale saame

23. Faasilukk (PLL)

24. Koosneb korrutist, loop filtrist ja pingega juhitavast ostsillaatorist (VCO) • Sisend on cos(2πfc+φ) ja VCO väljund sin(2πfc+φ’) • Nende kahe signaali korrutis annab

25. Loop filtri näol on tegemist madalpääsfiltriga, mis lubab läbi ainult madala sageduskomonendi 0.5*sin(φ’- φ) • Loop filter annab VCO-le sisendpinge v(t) näol • VCO on siinussignaali generaator, mille väljundsignaal on määratud järgnevalt

26. Normaalsetel töötingimustel, kui loop jälgib sisendsignaali faasi on faasiviga minimaalne ja sin(φ’- φ)≈ (φ’- φ)

27. Aditiivse müra mõju faasi hindamisel • Eeldame, et müra on kitsaribaline ja PLL sisendis on signaal kujul • Sellele lisandub kitsaribaline müra

28. Kui s(t)+n(t) on korrutatud VCO väljundsignaaliga ja tekkinud kõrgemad sagedused on filtreeritud, siis loop filtri sisendis on signaal

29. Otsuse põhine loop • Vaatleme olukurda, kus kandaja edastab infokaadrit {In}, eeldame, et me teame kaadris sisalduvat infot ja demodulatsiooni vead puuduvad. Sellisel juhul signaalist s(t;φ) on teadmata ainult kandja faas. • Lineaarse modulatsiooni korral avaldub vastuvõetud signaal kujul

30. Tõenäosus funktsioon ja talle vastav logaritmiline tõenäsus funktsioon avalduvad kujul

31. Asendame logaritmilises tõenäosus funktsioonis s1(t) ja vaadeldav periood on T0 = KT, saame • Ja

32. yn on sobitatud filtri väljund n-ndas signaali perioodis. ML hinnangut faasile on lihtsasti leitav diferentseerides logaritmiline tõenäosusfunktsioon, saame

33. Võtame eelneva võrrandi väärtuseks 0 ja avaldame viimasest võrrandist φ, saame