1 / 12

RANK FULL MODEL (INTERVAL ESTIMATION)

RANK FULL MODEL (INTERVAL ESTIMATION). Diketahui Z variabel random normal standar dan variabel random berdistribusi chi-squared dengan derajat bebas n dan saling bebas, maka variabel random berdistribusi t dengan derajat bebas n.

xia
Download Presentation

RANK FULL MODEL (INTERVAL ESTIMATION)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. RANK FULL MODEL(INTERVAL ESTIMATION) Diketahui Z variabel random normal standar dan variabel random berdistribusi chi-squared dengan derajat bebas n dan saling bebas, maka variabel random berdistribusi t dengan derajat bebas n.

  2. Pendugaan interval terhadapβ0, β1, …, βk, memerlukanasumsibahwaεberdistribusi normal dengan rata-rata 0 danvariansσ2I. • Diketahuibahwa b=(X΄X)-1X΄y, setiapelemendari b mrpkkombinasi linier dari y1, y2, …, yn. Maka b adalahvektor random berdistribusi normal dengan rata-rata βdanvarians (X΄X)-1σ2.

  3. Theorema Diketahui y=Xβ+ε dengan X matrik rank penuh dengan ordo nx(k+1)=nxp, β adalah vektor (k+1)x1 dari parameter yang tidak diketahui dan ε adalah vektor random nx1 berdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians σ2I. Maka mengikuti distribusi ch-square dengan derajat bebas n-p dan parameter noncentral (λ) sama dengan 0.

  4. Theorema Diketahui y=Xβ+ε dengan X matrik rank penuh dengan ordo nx(k+1)=nxp, β adalah vektor (k+1)x1 dari parameter yang tidak diketahui dan ε adalah vektor random nx1 berdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians σ2I. Maka b dan SSRes/σ2 adalah saling bebas.

  5. Bukti: b=(X΄X)-1X΄y=By dan y mrpkn r.v. berditribusi normal dengan rata-rata Xβ dan varians V= σ2I, dan A matrik simetris.

  6. Perhatikan matrik variance-covariance dari b yaitu (X΄X)-1σ2. Bentuk lain adalah: Dari matriks, varians b0, b1, b2, … , bk merupakan diagonal utama. Variance dari bi dinotasikan dengan ciiσ2. Karena berdistribusi normal dengan rata-rata βi dan varians ciiσ2, maka variabel acak yang dibakukan menjadi

  7. Perhatikan variabel acak SSRes/σ2 dan b saling bebas maka variabel acak mengikuti distribusi t dengan derajat bebas n-p.

  8. 100(1-α)% confidence interval untuk βi adalah

  9. Pendugaan Interval untukfungsi linier β • Fungsi linier dariβdptdinyatakansebagai t΄βdimana t΄adalahvektorskalardenganukuran 1x(k+1). • Penduga BLUE untuk t΄βadalah t΄b dengan b adalahpenduga least square untukβ. • y merupakanvektorberdistribusi normal dengan rata-rata Xβdanvariansσ2I • Karena t΄b=t΄(X΄X)-1X΄y merupakanfungsidari y1, y2, …, yn yang berdistribusi normal, sehingga t΄b jugaberdistribusi normal.

  10. E(t΄b)=t΄β Var(t΄b) = var(t΄(X΄X)-1X΄y) = var[X(X΄X)-1t]΄y = t΄(X΄X)-1X΄σ2IX(X΄X)-1t = t΄(X΄X)-1tσ2 Sehingga: mengikuti distribusi normal baku.

  11. SSres/σ2 dan t΄b saling bebas sehingga ratio: mengikuti distribusi t dengan derajat bebas n-p confidence interval untuk t΄β adalah:

  12. Pendugaan interval di atas dpt juga digunakan untuk menentukan pendugaan interval untuk rata-rata respon pada nilai x tertentu. Misal x*1, x*2, … ,x*k adalah nilai spesifik dari variabel x1, x2, … ,xk maka rata-rata respon adalah E(y)= β0 + β1 x*1 + β2 x*2 + … + βk x*k confidence interval untuk rata-rata respons:

More Related