1. Jednoduché úrokovanie 1.1 Základné pojmy - súčasná ekonomika je poháňaná úvermi

1. 1. Jednoduché úrokovanie 1.1 Základné pojmy - súčasná ekonomika je poháňaná úvermi - často je najväčším dlžníkom práve vláda (v USA je vláda nepretržite zadĺžená po celú dobu existencie USA) - u nás je získanie úveru veľmi obtiažne a drahé (hlavne dlhodobé úvery väčších objemov)

2. Úrok: - z hľadiska veriteľa ide o odmenu za poskytnutie peňazí dlžníkovi, hlavne za: - dočasné odovzdanie práva disponovať s peniazmi - za pokles hodnoty peňazí počas pôžičky - riziko spojené s dočasným „odovzdaním peňazí“ veriteľ dosiahne uspokojivejší zisk, ako keby peniaze nechal strácať ich reálnu hodnotu - z hľadiska dlžníka ide o cenu za poskytnutie peňazí veriteľom predstavuje väčšinou pre neho prínos, nakoľko: - môže okamžite získať vec, ktorú potrebuje - môže nadobudnúť zisk z podnikania s danými peniazmi

3. Úrokovanie: - je spôsob pričítania úrokov k požičanému kapitálu Úroková miera: - je úrok vyjadrený relatívne vzhľadom na hodnotu kapitálu, najčastejšie v percentách - napr. úroková miera 10% znamená, že veriteľ obdrží od dlžníka 10 halierov z každej zapožičanej koruny za 1 rok Miera zisku: - je úroková miera realizovaná v rámci investovania - matematicky ekvivalentná s úrokovou mierou Diskontná sadzba: - je úroková miera, za ktorú poskytuje centrálna banka úvery obchodným bankám - výrazne ovplyvňuje úrokovú mieru na celom finančnom trhu

4. - zvýšenie diskontnej sadzby - zvýšenie úrokových mier úverov a vkladov - klesá dopyt po úveroch a rastie záujem o vklady - zvýšenie diskontnej sadzby - protiinflačné opatrenie - zníženie množstva peňazí v obehu - zníženie diskontnej sadzby - zníženie úrokových mier - úvery sú lacnejšie - snaha zastaviť pokles hospodárskeho rastu Medzibanková úroková miera: - je úroková miera, ktorú používajú obchodné banky pri poskytovaní krátkodobých úverov medzi sebou Riziko pôžičky: - výrazne ovplyvňuje výšku úrokovej miery - najnižšie riziko - štátne cenné papiere Doba pôžičky: - ovplyvňuje výšku úrokovej miery

5. Výška pôžičky: - ovplyvňuje výšku úrokovej miery Daňová politika štátu: - výnosy sú zdaňované zrážkou daní podľa špeciálnych daňových sadzieb - alebo zdaňovanie v rámci dane z príjmu

6. 1.2 Jednoduché úrokovanie - úroky sa k pôvodnému kapitálu nepridávajú a ďalej sa neúročia - používa sa hlavne v situáciách, kedy doba pôžičky nie je vyššia ako 1 rok Pre výpočet úroku platí: u ... jednoduchý úrok P ... základ i ... ročná úroková miera vyjadrená ako des. číslo p ... ročná úroková miera vyjadrená v % t ... doba pôžičky v rokoch k ... doba pôžičky v dňoch (menej ako 360)

7. Štandardy pre určovanie počtu dní 1. 30E/360 (európsky, nemecká metóda) - v čitateli mesiace s 30 dňami, v menovateli rok s 360 dňami - za D1 a D2 sa nesmie dosadiť 31 (treba zmeniť na 30) 2. 30A/360 (30/360, americký) - ako predchádzajúci, iba ak D2 = 31 a D1 nie je 30 alebo 31, potom za D2 možno dosadiť 31 3. ACT/360 (medzinárodný, francúzska metóda) - v čitateli mesiace so skutočným počtom dní, v menovateli 360 4. ACT/365 (anglická metóda) - v čitateli mesiace so skutočným počtom dní, v menovateli 365 alebo 366

8. Úrokové číslo UC definujeme vzorcom Úrokový deliteľ UD definujeme vzorcom Potom:

9. Ak je úroková miera stála, ale mení sa výška kapitálu, potom: Pi ... výška kapitálu počas ki dní UCi ... úrokové číslo zodpovedajúce výške kapitálu Pi počas ki dní

10. 1.3 Diskont - cena pôžičky nie je založená na základe P, ale na splátke S - obchody s väčšinou krátkodobých cenných papierov - diskontná miera 10% znamená, že dlžník musí po uplynutí daného obdobia vrátiť korunu za každých požičaných 10 halierov Pre výpočet diskontu platí: D ... diskont P ... základ pôžičky (to, čo dlžník skutočne obdrží) S ... čiastka, ktorú treba splatiť d ... ročná diskontná miera vyjadrená ako des. číslo p ... ročná úroková miera vyjadrená v % t ... doba pôžičky v rokoch (0 < t  1) k ... doba pôžičky v dňoch

11. 1.4 Úrok a diskont Platí:

12. 2. Zložené úrokovanie 2.1 Zložený úrok - úroky sa pridávajú k pôvodnému kapitálu, takže sa počítajú úroky z úrokov - exponenciálny nárast základu

13. Pre výpočet čiastky, ktorú treba splatiť, platí: S ... čiastka, ktorú treba splatiť P ... základ i ... ročná úroková miera vyjadrená ako des. číslo p ... ročná úroková miera vyjadrená v % n ... počet ročných úrokovacích období 1+i ... úročiteľ (úrokový faktor)

14. diskontný faktor (odúročiteľ) ročná zložená diskontná miera vyjadrená ako des. číslo:

15. Jednoduché diskontovanie: Zložené diskontovanie: Jednoduché úrokovanie: Zložené úrokovanie:

16. Področné zložené úrokovanie: - úroky sa pripisujú m-krát ročne m=1 ročné p.a. per anum m=2 polročné p.s. per semestre m=4 štvrťročné p.q. per quartale m=12 mesačné p.m. per mensem m=52 týždenné p.sept. per septimanam m=365 denné p.d. per diem j, j(m) ... nominálna úroková miera pri področnom úrokovaní, vzťahuje sa na ročné obdobie

17. Pre výpočet čiastky, ktorú treba splatiť, platí: h ... dĺžka trvania pôžičky v m-tinách roku n,k ... dĺžka trvania pôžičky v n rokoch a k m-tinách roku Základ: - niekedy člen nahrádzame členom

18. Efektívna úroková miera i zodpovedajúca nominálnej úrokovej miere j pri úročení m-krát ročne je úroková miera, ktorá určuje za dobu 1 roka rovnakú splatnú čiastku ako nominálna úroková miera: Platí: i > j pre m > 1. Ak pre pevné j rastie m, tak rastie aj i.

19. 2.2 Zmiešané úrokovanie - kombinácia jednoduchého a zloženého úrokovania - jednoduché sa týka iba posledného neúplného roku - z hľadiska veriteľa je pri t < 1 výhodnejšie jednoduché úrokovanie, pri t > 1 zložené úrokovanie n ... počet ročných úrokovacích období t ... neúplná časť posledného ročného úr. obdobia k ... počet dní posledného neúplného ročného úr. obdobia

20. 2.3 Spojité úrokovanie - vychádza z predpokladu, že počet úrokovacích období m   a teda jeho dĺžka  0 - výhoda - maximálny rast efektívnej úr. miery pri konštantnej nominálnej úrokovej miere j t ... doba pôžičky v rokoch

21. - ak úr. miera nie je konštantná, je funkciou času t - úroková intenzita ... funkcia d(t) ... určuje okamžitú výšku úr. miery v čase t

22. 2.4 Náhodná úroková miera - je úr. miera, ktorá nadobúda hodnoty z určitého oboru (množiny diskrétnych hodnôt, intervalu, ...) - prax - predpovede hodnoty úr. miery s určitou pravdepodobnosťou Pozn.: vzťah pre výpočet smerodatnej odchýlky:

23. 2.5 Reálna úroková miera Inflácia: - znehodnotenie meny v dôsledku rastu cien - meria sa pomocou cenových indexov založených na maloobch. cene spotrebného koša vybraných tovarov a služieb Miera inflácie za daný rok je relatívny nárast cenového indexu za tento rok. iinfl ... miera inflácie za rok R IR ... cenový index na konci roku R

24. Reálna úroková miera - vzniká úpravou oficiálne udávanej nominálnej úrokovej miery o infláciu ireal ... reálna úroková miera inom ... nominálna úroková miera iinfl ... miera inflácie 49 / poznámka 4.5.3.

25. 3. KRÁTKODOBÉ CENNÉ PAPIERE - ich doba splatnosti zväčša nepresahuje jeden rok - typické jednoduché úrokovanie a bankový diskont - obchoduje sa s nimi na finančných trhoch nazývaných obvykle peňažné trhy (druhým typom sú kapitálové trhy - obchody s cennými papiermi s dobou splatnosti viac než jeden rok) 3.1. Zmenka - krátkodobý obchodovateľný cenný papier - obsahuje záväzok alebo príkaz toho, kto ju vystavil, zaplatiť určenú peňažnú čiastku v určitom čase a na určitom mieste - zabezpečuje jej právoplatnému majiteľovi právo vyžadovať plnenie od toho, kto sa na ňu podpísal

26. Funkcie zmenky: - platobná: je obchodovateľná na finančných trhoch, môže byť prevedená na iné osoby (napr. rubopisom) - zaisťovacia: poskytuje kvalitnejší záväzok ako obchodná zmluva, zvýhodňuje svojho majiteľa oproti iným veriteľom - úverová: je nástrojom krátkodobých obchodných úverov (poskyt- nutie tovaru na dlh) a bankových úverov, Osoby v súvislosti so zmenkou: - osoba, ktorá zmenku vystavila - zmenkový dlžník - osoba, ktorá má zaplatiť; do tejto situácie sa dostane až po akceptovaní zmenky vlastným podpisom - zmenkový veriteľ - osoba, ktorá má inkasovať - zmenku možno previesť na iného majiteľa - môže vzniknúť celý zoznam postupných majiteľov zmenky - súčasný majiteľ zmenky uplatňuje svoje nároky v poradí: zmenkový dlžník, predchádzajúci majitelia zmenky v poradí od konca, výstavca zmenky

27. - vlastná zmenka (sólozmenka): výstavca = zmenkový dlžník napr. odberateľ tovaru dodávateľovi - cudzia zmenka (trata): výstavca dáva príkaz zmenkovému dlžníkovi, aby zaplatil majiteľovi zmenky napr. odberateľ tovaru banke, aby zaplatila dodávateľovi - špeciálny typ - ak výstavca = veriteľ Eskont zmenky: - je odkup zmenky bankou pred dobou jej splatnosti - banka zrazí diskont za dobu od eskontu do splatnosti zmenky vrátane eskontnej provízie - tým poskytne majiteľovi zmenky tzv. eskontný úver Reeskont zmenky: - je eskont zmenky, ktorú už eskontovala obchodná banka, centrálnou bankou

28. Bankový akcept: - je zmenka, ktorú akceptovala renomovaná banka ako zmenkový dlžník - prevzatie záväzku bankou je považované za záruku, ktorá spolu s ľahkou likviditou robí z bankového akceptu kvalitný cenný papier - banka predáva svoje meno - obvykle len pre prvotriednych klientov

29. 3.2 Pokladničná poukážka - je krátkodobý cenný papier obchodovateľný zväčša na diskontnom princípe - obvykle ho dávajú do obehu štátne orgány (ministerstvo financií, centrálna banka, ...), aby kryl deficit štátneho rozpočtu - vysoká likvidita - takmer bezrizikové cenné papiere - nízky výnos - daňové úľavy 3.3 Depozitný certifikát - je krátkodobý cenný papier - obchodovaný zväčša na diskontnom princípe - vydávajú ho banky klientovi ako potvdenie o vklade - daňová kategória iná ako pri zdaňovaní vkladov

30. Sadzobník T-bills platný k 2.12.1994:

31. 3.4 Účty bežný účet: účet, ktorý vedie banka pre klienta za účelom platobného styku kontokorentný účet: banka umožní, aby stav bežného účtu vykazoval okrem kreditného aj debetný zostatok - v praxi - relatívne drahý - výhoda - okamžitá dostupnosť prostriedkov na účte Úrokovanie: - pričítajú sa úroky pre majiteľa účtu - odčítajú sa úroky a poplatky pre banku: - debetné úroky - provízia za prekročenie úverového rámca - pohotovostná provízia za nevyužitý úverový rámec - poplatky za vedenie účtu

32. 3.5 Skonto - zľava, ktorú poskytuje predávajúci kupujúcemu v prípade, že kupujúci zaplatí za tovar okamžite alebo počas dohodnutej doby - ak kupujúci možnosť využije, tak vlastne požičiava predávajúcemu peniaze, pričom miesto úroku získa skonto - výhodnosť skonta treba posúdiť tak, že jeho veľkosť porovnáme s veľkosťou úroku, ktorý získa predávajúci, ak dostane peniaze predčasne

33. 4. ČASOVÁ HODNOTA PEŇAZÍ A INVESTIČNÉ ROZHODOVANIE - hodnota peňazí sa mení v závislosti od času Peňažné toky: - pohyby peňažných prostriedkov realizované alebo očakávané v rôznych okamžikoch investičných projektov, finančných transakcií, ... - delia sa na: - príjmy: do vzorcov vstupujú s kladným znamienkom - výdaje: do vzorcov vstupujú so záporným znamienkom Investícia je tvorená systémom peňažných tokov rozložených v čase. Pri výpočtoch v tomto systéme je potrebné viazať peňažné toky s vhodne zvoleným časovým bodom (referenčný dátum) s použitím úrokovania a diskontovania.

34. Oceňovanie investícií: - je založené na jednoduchých pravidlách uľahčujúcich investorovi rozhodnutie, či investovať, prípadne ktorý investičný projekt vybrať 1. pravidlo súčasnej hodnoty Súčasná hodnota je hodnota systému peňažných tokov prislúchajúcich referenčnému dátumu, ktorý je časovo pred všetkými platbami systé-mu. PV ... súčasná hodnota Cnk ... peňažný tok realizovaný za nk období i ... ročná úroková miera v ... diskontný faktor

35. Ak PV > 0, tak investuj. Ak PV = 0, investíciu nemožno odporučiť, ani zamietnuť. Ak PV < 0, tak neinvestuj. 2. pravidlo vnútornej miery výnosnosti VMV je miera zisku i*, pri ktorej je súčasná hodnota systému peňažných tokov nulová. Je daná riešením rovnice:

36. Ak i* > i a ak PV je klesajúca funkcia miery zisku, tak investuj. Ak i* < i a ak PV je rastúca funkcia miery zisku, tak investuj.

39. 3. pravidlo doby návratnosti Doba návratnosti je doba, za ktorú postupne kumulované príjmy nahradia výdavky. Pravidlo preferuje investíciu s kratšou dobou návratnosti. Hodnotová rovnica sa zostaví porovnaním peňažných tokov prislúchajúcich k vhodne zvolenému referenčnému dátumu a rieši sa vzhľadom na príslušné neznáme.

40. 4.1 Dane z príjmov - dôležitá súčasť daňového systému každého štátu - daňová sadzba - pomer odvádzanej dane a zdaniteľného príjmu - priemerná DS: je pomer celkovej výšky odvádzanej dane k celkovej výške zdaniteľného príjmu - marginálna DS: je daňová sadzba, ktorá sa pri danej výške príjmu platí z jednotkového prírastku tohto príjmu U nás rozlišujeme dane z príjmov fyzických a právnických osôb.

41. 4.2 Odpisy sú peňažným vyjadrením postupného opotrebenia investičného majetku hmotného a nehmotného charakteru (napr. stroje, budovy, software, technické znalosti). Investor ich získava ako súčasť (jednu z nákladových položiek) peňažných príjmov v priebehu ekonomického využívania investície (peňažné príjmy sú tvorené čistým ziskom a odpismi). Dostane tak späť hodnotu investičného majetku, ktorú môže použiť napr. pre jeho obnovu či rozšírenie. Dôležitú úlohu majú odpisy aj z daňového hľadiska, pretože tvoria súčasť peňažných príjmov nepodliehajúcich zdaneniu.

42. Odpisová metóda určuje rozdelenie odpisov počas odpisovej doby. Ovplyvňuje ju množstvo faktorov, hlavne - vstupná cena investičného majetku - odpisová doba - odpisová stratégia (zrýchlenie odpisov, spomalenie odpisov) Rovnomerné odpisové metódy odpisujú rovnaké percento zo vstupnej ceny po celú odpisovú dobu. Zrýchlené odpisové metódy odpisujú čiastky postupne klesajúce počas odpisovej doby. Umožňujú rýchlejšiu tvorbu finančných zdrojov.

43. 4.4 Kritériá investičného rozhodovania V rámci investičného rozhodovania posudzujeme hlavne tri základné kritériá, ktoré majú zväčša protichodné tendencie (zlepšenie jedného spôsobí zhoršenie iného), takže v praxi hľadáme vhodný kompromis. 1. Výnosnosť - k jej oceneniu používame: - úrokovú mieru alebo mieru zisku - pravidlo súčasnej hodnoty - pravidlo vnútornej miery výnosnosti - pravidlo doby návratnosti

44. 2. Riziko je stupeň neistoty očakávaných výnosov z investície: - používame prevažne metódy teórie pravdepodobnosti a štatistiky - často sú udávané rôzne stupnice rizika, napr.: - nehnuteľnosti, drahé kovy, starožitnosti, zbierky - štátne pokladničné poukážky, úročené peňažné vklady s garanciou štátu - štátne a komunálne obligácie - depozitné certifikáty, podielové listy, poistky a renty - podnikové obligácie - zmenky, finančná spoluúčasť, prioritné akcie - akcie - termínové obchody

45. 3. Likvidita je rýchlosť, akou možno premeniť investíciu späť na hotovosť. Udávajú sa rôzne stupnice likvidity, napr.: - peňažné prostriedky (tuzemské, devízy, valuty) - zlato, vklady, pokladničné poukážky - depozitné certifikáty, obligácie a akcie kótované na burze - obligácie a akcie nekótované na burze, podielové listy - obmedzene obchodovateľné akcie - neprevoditeľné akcie (napr. zamestnanecké) - nehnuteľnosti, starožitnosti, zbierky, finančná spoluúčasť, podnikateľské projekty

46. 5. DÔCHODKY dôchodok - systém pravidelne sa opakujúcich platieb - ich hodnota je buď rovnaká, alebo sa mení podľa istých pravidiel výplatné obdobia - obdobia, v ktorých prebiehajú dôchodkové platby istý dôchodok - platby sú zaručené prípadný dôchodok - platby sú podmienené splnením určitých podmienok predlehotný dôchodok - platby sa realizujú na začiatku výplatných období polehotný dôchodok - platby sa realizujú na konci výplatných období ročný dôchodok - výplatné obdobia sú roky mesačný dôchodok - výplatné obdobia sú mesiace jednotkový dôchodok - dôchodok s platbami vo výške 1 Sk

47. 5.1 Súčasná hodnota predlehotného dôchodku PV ... súčasná hodnota K ... výška platby n ... počet ročných výplatných období v ... diskontný faktor ... súčasná hodnota jednotkového predlehotného dôchodku

48. 5.2 Súčasná hodnota polehotného dôchodku PV ... súčasná hodnota K ... výška platby n ... počet ročných výplatných období v ... diskontný faktor ... súčasná hodnota jednotkového predlehotného dôchodku

49. 5.3 Koncová hodnota predlehotného dôchodku FV ... koncová hodnota K ... výška platby n ... počet ročných výplatných období v, i ... diskontný faktor, úroková miera ... koncová hodnota jednotkového predlehotného dôchodku

50. 5.4 Koncová hodnota polehotného dôchodku PV ... koncová hodnota K ... výška platby n ... počet ročných výplatných období i ... úroková miera ... súčasná hodnota jednotkového predlehotného dôchodku