La ecuación de Schrodinger

1. La ecuación de Schrodinger

2. Mapa conceptual de la Física Moderna

3. La ecuación de Schrodinger

4. A manera de recordatorio… La constante de Planck h: Valor 6.626 068 96 x 10-34 J s Valor 4.135 667 33 x 10-15eV s Constante de Planck sobre 2 pi Valor 1.054 571 628 x 10-34 J s Valor  6.582 118 99 x 10-16eV s Fue utilizada por primera vez por Max Planck para explicar “El problema de la radiación de cuerpo negro”.

5. Los fenómenos cuánticos… • Fueron inicialmente observados en los niveles molecular, atómico y subatómico… • Se manifiestan en el comportamiento de los electrones, protones, positrones, fotones, partículas subatómicas,..

6. La ecuación de Schrodinger independiente del tiempo (en una dimensión) En general depende de x, yyz por lo que se deben tomar derivadas parciales. Constante de Planck dividida por La función de estado representa a la partícula de masa m. Esta ecuación es fundamental y no es derivable de otro principio fundamental El valor numérico de la energía de la partícula Identifica la masa de la partícula (por ejemplo la masa del electrón) que es representada por la función de estado Representa la energía potencial que afecta a la partícula

7. Regla: La función de estado evoluciona en el tiempo de acuerdo a la ecuación de Schrodinger dependiente del tiempo: Donde el operador Hamiltoniano es obtenido de la expresión clásica reemplazando el momento y la posición por sus correspondiente operadores y .

8. Interpretación… La ecuación de Schrodinger desempeña el papel de las Leyes de Newton y la conservación de energía en la mecánica clásica - es decir, predice el futuro comportamiento de un sistema dinámico. Es una ecuación de onda en términos de la función de onda que predice analítica y en forma precisa la probabilidad de eventos o resultados. Los resultados detallados no están estrictamente determinados, pero dado un gran número de eventos, la ecuación Schrodinger puede predecir la distribución de los resultados. Notastraducidaspor Armando Euceda Fuente:http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

9. Fuente:Elaboración propia a partir dehttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

10. … interpretación. Las energías cinéticas y potenciales se transforman en el Hamiltoniano que actúa sobre la función de onda para generar la evolución de la función de onda en el tiempo y el espacio. La ecuación Schrodinger da las energías cuantizadas del sistema y da la forma de la función de onda, de tal manera que otras propiedades se pueden calcular. Notastraducidaspor Armando Euceda Fuente:http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

11. Operadores en la Mecánica Cuántica • Asociados con cada parámetro medible en un sistema físico se tiene un operador mecánico cuántico. • Tales operadores aparecen porque en la mecánica cuántica usted describe a la naturaleza con ondas (la función de onda) en lugar de usar partículas discretas cuyo movimiento y dinámica se puede describir con las ecuaciones deterministas de la física de Newton. • Parte del desarrollo de la mecánica cuántica consiste en el establecimiento de los operadores asociados con los parámetros necesarios para describir el sistema. • Algunos de estos operadores se listan a continuación. Notastraducidaspor Armando Euceda Fuente:http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

12. Operadores en la Mecánica Cuántica

13. Operadores en la Mecánica Cuántica Es en parte debido a la estructura básica de la mecánica cuántica que las funciones de posición permanecen sin cambio en la ecuación de Schrodinger, mientras que el momento toma la forma de derivadas espaciales. El operador del Hamiltoniano contiene ambas derivadas de espacio y tiempo.

14. Ecuación de Schrödinger es una trata con ideas tales como Mapa conceptual para la ecuación de Schrodinger Ecuación de onda Principio de Incertidumbre en términos de la basada en los como una Postulados de la Mecánica Cuántica Ecuación de Schrödinger en 3-D Función de onda como una Principio de correspondencia es una Ecuación de Schrödinger en 1-D de la que se obtiene la Ecuación Dependiente del tiempo es aplicada al Probabilidad Átomo de Hidrógeno de la que se obtiene la Partícula en una caja Ecuación independiente del tiempo Partícula libre de variable físicas en términos de Teoría de Átomo, moléculas y sólidos Penetración de una barrera Valores esperados Útil para calcular Electrónica de Estado Sólido Autovalores de la energía Oscilador Armónico cuántico Aplicaciones tecnológicas Notaspreparadaspor Armando Euceda, Ph.D. Fuente: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

15. Partícula Simple de masa m en un Potencial • El operador del Hamiltonianoes • La ecuación de autovalores es • Esta es la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. • De ella se obtienen los posibles valores de la Energía E.

16. Técnica de separación de variables • Para encontrar una ecuación de Schrödinger independiente del tiempo se asume una solución de la forma Luego • De donde

17. Técnica de separación de variables • Se obtienen dos ecuaciones diferenciales. La primera es: • (1.) Esta es la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. E es un autovalor de LOS AUTOVALORES DE SON LOS VALORES PERMITIDOS PARA LA ENERGIA.

18. Técnica de separación de variables • La segunda ecuación que se obtiene es: (2.) • Cuya solución es: • Utilizando la técnica de separación de variables hemos obtenido dos ecuaciones diferenciales ordinarias a partir de una ecuación diferencial parcial.

19. Técnica de separación de variables para una partícula que se mueve en una dimensión • Para encontrar una ecuación de Schrödinger independiente del tiempo se asume una solución de la forma Luego Dividiendo por se obtiene: La ec. de la izquierda es solamente función de t. La ec. de la derecha es solamente función de x.

20. Técnica de separación de variables para obtener la ecuación de Schrodinger independiente del tiempo en una dimensión • Se obtienen dos ecuaciones diferenciales. La primera es: • (1.) • (2.) Utilizando la técnica de separación de variables hemos obtenido dos ecuaciones diferenciales ordinarias a partir de una ecuación diferencial parcial.

21. Técnica de separación de variables: ¿Qué ventajas tiene? • Estados Estacionarios. • Los estados tienen energía total definida. • La solución general es una combinación lineal de soluciones separables.

22. Técnica de separación de variables: ¿Qué ventajas tiene? (Continuación …) • Estados Estacionarios. • Aunque la función de onda depende del tiempo, la densidad de probabilidad es independiente del tiempo. • Los valores esperados de cualquier variable dinámica son independientes del tiempo. • Por ejemplo < x > = x0 y < p > = 0.

23. Técnica de separación de variables: ¿Qué ventajas tiene? • Estados Estacionarios. • Aunque la función de onda depende del tiempo, la densidad de probabilidad es independiente del tiempo. • Los valores esperados de cualquier variable dinámica son independientes del tiempo. • Por ejemplo < x > = x0 y < p > = 0. • Los estados tienen energía total definida. • La solución general es una combinación lineal de soluciones separables.

24. Técnica de separación de variables: ¿Qué ventajas tiene? • Estados Estacionarios. • Aunque la función de onda depende del tiempo, la densidad de probabilidad es independiente del tiempo. • Los valores esperados de cualquier variable dinámica son independientes del tiempo. • Por ejemplo < x > = x0 y < p > = 0. • Los estados tienen energía total definida. • La solución general es una combinación lineal de soluciones separables.

25. Ecuación de Schrödinger Independiente del tiempo Notaspreparadaspor Armando Euceda, Ph.D.