SỰ T Í NH TO Á N TRONG M Á Y T Í NH COMPUTER ARTHMETIC

1. Chương 5 SỰ TÍNH TOÁN TRONG MÁY TÍNHCOMPUTER ARTHMETIC

2. Nội dung 5.1. Tại sao dùng số nhị phân 5.2. Các phép toán nhị phân

3. Tại sao dùng số nhị phân • Các thiết bị điện và điện tử hoạt động theo chế độ mở (1) hoặc tắt (0). • Các mạch điện của máy tính được điều khiển bởi 2 kí số nhị phân (0 và 1) thay cho 10 kí số thập phân (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). • Các việc có thể được thực hiện trong hệ thập phân thì cũng có thể được thực hiện trong hệ nhị phân.

4. Các phép toán nhị phân • Phép cộng • Phép trừ • Phép nhân • Phép chia

5. Phép cộng • Qui tắc 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 cộng thêm 1 vào cột kế tiếp

6. Phép cộng Ví dụ:

7. Phép cộng Ví dụ: Cộng 2 số nhị phân 100111 and 11011 Giải: Binary Decimal Số nhớ 11111 Số nhớ 1 100111 39 +11011+27 100001066

8. Phép trừ • Qui tắc: 0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 0 – 1 = 1 mượn từ cột kế tiếp • Chú ý: hệ thập phân mượn 10; hệ nhị phân mượn 2; hệ bát phân mượn 8; hệ thập lục phân 16.

9. Ví dụ 2: 10111002 - 01110002 Giải: 2 1011100 -0111000 0100100 Mượn Phép trừ • Ví dụ 1: 101012 – 011102 Giải: 12 0202 10101 - 01110 00111 Mượn

10. Phép trừ bù • Định nghĩa phần bù: Cho 1 số gồm có n kí số, phần bù được xác định bằng hiệu số: ((base)n – 1) - số đó • Ví dụ: Tìm phần bù của 3710 Giải: Số 37 có 2 kí tự và giá trị của cơ số (base) là 10, (Base)n – 1 = 102 – 1 = 99 99 – 37 = 62 Vậy, phần bù của 3710 = 6210

11. Phép trừ bù Các bước thực hiện phép trừ bù: • Bước 1: Tìm phần bù của số trừ. • Bước 2: Cộng số bù với số bị trừ. • Bước 3: Sau khi thực hiện phép cộng ở bước 2 mà có chứa thêm số 1 thì cộng 1 vào được kết quả, ngược lại tìm phần bù của tổng ở bước hai, sau đó gắn thêm dấu trừ vào trước phần bù này.

12. Phép trừ bù Ví dụ: 9210 - 5610 bằng phương pháp trừ bù. • Giải: Bước 1: Tìm phần bù của 5610 = 102 – 1 – 56 = 99 – 56 = 4310 Bước 2: 92 +43 (Phần bù của 56) 135 Bước 3: 1 (cộng thêm 1) Kết quả = 36  92 – 56=36

13. Phép trừ bù Ví dụ: 1810 - 3510 bằng phương pháp trừ bù. Giải Bước 1: Tìm phần bù của 3510 = 102 – 1 – 35 = 99 – 35 = 6410 Bước 2: 18 + 64 (Phần bù của 35) 82 Bước 3: không có dư 1 nên: Kết quả = -(102- 1– 82) = -17  18-35=-17

14. Phép trừ bù

15. Phép trừ bù Ví dụ: 10111002 (9210) - 01110002 (5610) 1011100 +1000111 (bù của 0111000) 10100011 1 (cộng thêm 1) 0100100 Kết quả = 01001002 = 3610

16. Phép trừ bù Ví dụ: 0100102 (1810) - 1000112 (3510) 010010 + 011100 ( bù của 100011) 101110 • Không nhớ 1 ở kết quả nên chúng ta tính phần bù của 1011102 và gắn dấu - ở trước phần bù đó. Kết quả = - 0100012 (bù của số 1011102) = - 1710

17. Phép nhân Qui tắc: 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 0 * 0 = 0 1 * 1 = 1

18. Phép nhân • Ví dụ: 1010 * 1001. Giải_C1: 1010 *1001 1010 0000 0000 1010 1011010

19. Phép nhân Ví dụ: 1010 * 1001. Giải_C2: kí số 0 xuất hiện ở số nhân thì chỉ cần thực hiện đẩy qua trái. 1010 *1001 1010 1010SS  Left shift 1011010

20. Phương pháp cộng vào của phép nhân • Hầu hết các máy tính thực hiện toán tử nhân chỉ bằng cách thực hiện phép cộng. • Ví dụ sau : 4 * 8 = 8 + 8 + 8 + 8 • Để mạch máy tính được thiết kế đơn giản thì chúng ta phải dùng phương pháp này cho phép nhân.

21. Phép chia Qui tắc: 0 / 1 = 0 1 / 1 = 1

22. Phép chia Các bước thực hiện phép chia nhị phân • Bắt đầu từ trái sang phải của số bị chia. • Lấy một chuỗi số từ số bị chia tương ứng với số ký số của số chia và lấy chuỗi đó trừ cho số chia. • Nếu phép trừ thực hiện được thì ghi 1 vào thương . • Nếu phép trừ không thực hiện được (số chia lớn hơn chuỗi được xác định ở bước 2), ghi 0 vào thương số. • Lấy thêm 1 kí số từ số bị chia vào chuỗi đó và thực hiện tương tự như các bước trên.

23. Phép chia

24. Phép chia Ví dụ: Chia 1000012 cho 1102 Giải: Số chia 0101 (thương số) 110 100001 (số bị chia) 110 1 ( Số chia lớn hơn 100, cho 0 vào thương) 1000 2 (Thêm 1 số 0 ở trên số bị chia xuống nhóm) 110 3 (Thực hiện được phép trừ,cho 1 vào thương) 100 4 (phần dư từ phép trừ và thêm 1 số bị chia) 110 5 (Số chia lớn hơn nên đẩy 0 vào thương) 1001 6 (thêm 1 từ số bị chia ) 110 7 (Thực hiện được phép trừ,cho 1 vào thương) 11 (Số dư) Kết quả có thể viết cách khác như : 3310 (1000012) / 610 (1102), được thương là 510 (1012), số dư là 310 (112).

25. Phương pháp cộng vào của phép chia • Máy tính thực hiện phép chia chủ yếu bằng phương pháp phép trừ bù. • Phép trừ được thực hiện lặp đi lặp lại giữa số chia và kết quả thu được từng bước cho đến khi kết quả thu được nhỏ hơn hoặc bằng 0. • Tổng số lần thực hiện phép trừ là thương số của phép chia đó. • Nếu kết quả của phép trừ bằng 0 thì phép chia không có số dư. • Nếu phép trừ cuối cùng có kết quả nhỏ hơn 0 thì kết quả của phép trừ trước phép trừ cuối cùng là phần dư của phép chia và thương số bằng tổng sô lần thực hiện phép trừ trừ đi 1

26. Phương pháp cộng vào của phép chia • Ví dụ : 35 / 5 35 – 5 = 30 30 – 5 = 25 25 – 5 = 20 20 – 5 = 15 15 – 5 = 10 10 – 5 = 5 5 – 5 = 0 • Phép trừ thực hiện 7 lần nên được kết quả là 7.

27. Phương pháp cộng vào của phép chia Ví dụ 5.17: • Lấy số 3310 chia cho 610 • Giải: 33 – 6 = 27 (1) 27 – 6 = 21 (2) 21 – 6 = 15 (3) 15 – 6 = 9 (4) 9 – 6 = 3 (5) 3 – 6 = -3 (6) • Tổng số lần thực hiện phép trừ = 6. Mà kết quả của phép trừ cuối cùng nhỏ hơn 0 • Thương = 6 – 1 (bỏ đi phép trừ cuối cùng) = 5 • Số dư = 3 (Kết quả của phép trừ (5)) • Kết quả, 33 / 6 = 5 dư 3.