KRISTAL FOTONIK 1 DIMENSI

1. BY. UTAMI YULIANI 140310090063 KRISTAL FOTONIK 1 DIMENSI

2. KRISTAL FOTONIK ? Kristal fotonik (photonic crystal, PhC) atau material photonic bandgap (PBG) adalah struktur periodik dari material dielektrik dengan permitivitas (e) atau indeks bias (n) yang berbeda, sehingga dapat menghambat perambatan gelombang dengan frekuensi dan arah tertentu.

3. KISTAL FOTONIK • Dikatakan sebagai "kristal" karena dibentuk oleh susunan blok yang periodik bangunan dasar. • Istilah "fotonik" ditambahkan karena fotonik kristal dirancang untuk mempengaruhi sifat propagasi foton.

4. Macam-Macam Kristal Fotonik Periodisitasdapatberupasatu, dua dan tigadimensi, sehingga disebut kristal fotonik 1D, 2D dan 3D 3 D 1 D 2 D

5. PARAMETER Dalam rangka untuk merancang kristal fotonik dengan cPBG atau perilaku pita tertentu ada fitur kristal beberapa dan parameter yang harus direkayasa. • Dimensi. Periodisitas indeks bias akan menentukan dimensi dari kristal fotonik. Kita mungkin memiliki satu (1D), dua (2D) atau tiga (3D) kisi dimensi. • Simetri. Posisi blok bangunan kristal fotonik kami akan mengatur simetri kisi kami. Contoh beberapa tiga-dimensi simetri dapat ditemukan dalam kisi Bravais: kubik sederhana (sc), sederhana heksagonal (sh), tubuh berpusat kubik (bcc) dan wajah berpusat kubik (fcc). Gambar. 1.1: Komputer render menampilkan berbagai jenis simetri. a) kubus sederhana, b) BCC heksagonal, c) berpusat kubik, d) FCC kubik, e) heksagonal dekat dikemas dan f) kisi berlian.

6. PARAMETER • Parameter kisi. adalah jarak dasar yang digunakan untuk mencirikan pemisahan antara blok bangunan hamburan. Dalam kasus ini contohnya kisi kubik biasanya diambil sebagai sisi kubus. Kisaran panjang gelombang spektrum optik pada fotonik kristal akan sebanding dengan parameter kisi (a). • Indeks bias kontras (). Nilai ini menggambarkan hamburan kekuatan kristal dua komponen. Parameter ini didefinisikan sebagai rasio antara indeks bias dari bahan dielektrik tinggi konstan (nh) dan bahan dielektrik rendah konstan (nl). d = nh / nl.

7. PARAMETER • Topologi. Sebuah kisi dengan simetri tertentu dapat menyajikan variasi topologi nya yang penting akan mempengaruhi struktur pita fotonik. Itu topologi dapat divariasikan dengan jaringan blok bangunan (jaringan topologi) atau mengisolasi mereka (cermet topologi). Gambar. 1.2 menunjukkan contoh topologi yang berbeda untuk kisi fcc. Gambar. 1.2: Sebuah kisi dengan simetri yang sama (fcc dalam kasus ini) dapat hadir berbeda topologi. a bola dielektrik) terisolasi di udara, b) interpenetrated bola dielektrik di udara, c) bola udara terisolasi dalam dielektrik dan d) interpenetrated bola udara di dielektrik.

8. KRISTAL FOTONIK • Jika gelombang elektromagnetik menjalar ke dalam struktur kristal fotonik, maka ia akan dihamburkan akibat perbedaan indeks bias di dalam struktur. • Jika panjang gelombang jauh lebih besar daripada konstanta kisi dari Kristal fotonik, struktur berperilaku seperti suatu medium efektif, namun jika panjang gelombang sebanding atau lebih kecil daripada konstanta kisi PhC, maka akan terjadi refleksi Bragg, sehingga membentuk PBG.

9. KONSEP DASAR KRISTAL FOTONIK

10. KRISTAL FOTONIK 1 DIMENSI The film multilayer, kristal fotonik satu dimensi. Istilah "satu-dimensi" digunakan karena fungsi dielektrik ε (z) bervariasi sepanjang satu arah (z) saja. Sistem ini terdiri dari dua lapisan bahan (biru dan hijau) dengan konstanta dielektrik yang berbeda, dengan periode spasial a. Kita membayangkan bahwa setiap lapisan yang seragam dan meluas hingga tak terbatas sepanjang arah x dan y, dan kita membayangkan bahwa periodisitas dalam arah z juga meluas hingga tak terbatas.

11. PHOTONIC BAND GAP • kita dapat menggambarkan mode elektromagnetik yang kontinyu dengan kristal dengan materi yang periodik dalam arah z, dan homogen dalam bidang xy. • Sehingga dapat diklasifikasikan mode menggunakan k, kz, dan n, yaitu vektor gelombang pada bidang, vektor gelombang dalam arah z, dan jumlah band. • Vektor gelombang menentukan bagaimana modus mengubah operator translasi, dan peningkatan jumlah band dengan frequency. Kita dapat menulis mode dalam bentuk Bloch: • Fungsi u (z) adalah periodik, dengan properti u (z) = u (z + R) setiap kali R merupakan multiple integral dari periode spasial a.

12. PHOTONIC BAND GAP (PBG) • Proses pembentukan PBG digambarkan oleh persamaan Maxwell yang akan menghasilkan nilai eigen. • Solusi persamaan tersebut disebut dengan persamaan dispersi, dimana nilai eigen untuk vektor-gelombang tertentu berkaitan dengan energi elektromagnetik dan fungsi eigennya disebut moda/modus • Jika tidak ada moda pada rentang spektra tertentu, maka disebut photonic bandgap (PBG)

13. PEMBENTUKAN PBG (Dispersi Relation) • Analisis medan radiasi/ perambatan gelombang EM dalam kristal fotonik, diawali dengan memformulasikan persamaan nilai eigen dari persamaan Maxwell. Diasumsikan bahwa tak ada sumber muatan-muatan bebas (ρ = 0) dan tak ada sumber arus listrik (J = 0), maka bentuk persamaan Maxwell : dimana D adalah perpindahan listrik, B adalah induksi magnet, H adalah intensitas magnet dan E adalah medan listrik.

14. PEMBENTUKAN PBG (Dispersi Relation) • Jika diasumsikan bahwa material kristal fotonik bukan material magnetik, sehingga permeabilitas kristal fotonik sama dengan permeabilitas ruang hampa μ0, maka berlaku : • Karena permitivitas PhC bersifat periodik dalam ruang dengan i = 1, 2, 3, ...dan { } adalah vektor kisi elementer dari kristal fotonik, maka dapat diungkapkan dalam deret Fourier: Dengan adalah vektor kisi balik

15. PEMBENTUKAN PBG (Dispersi Relation) • Maka Persamaan Maxwell untuk kristal fotonik adalah : • Dan persamaan gelombangnya :

16. PHOTONIC BAND GAP 1 D Karena kristal memiliki simetri translasi terus menerus di bidang xy, vektor gelombang dapat mengasumsikan nilai apapun. Namun, gelombang vektor kz dapat dibatasi untuk interval terbatas, satu-dimensi Brillouin zona, karena kristal memiliki simetri translasi diskrit dalam arah z. Jika vektor kisi az maka vektor kisi resiprokal adalah (2π / a) z dan zona Brillouin adalah -π / a <kz ≤ π / a. Kiri: setiap lapisan memiliki dielektrik yang sama konstan ε = 13. Tengah: lapisan bergantian antara ε = 13 dan 12. Kanan: lapisan bergantian antara ε dari 13 dan 1.

17. PHOTO BAND GAP 1 D • Ada dua cara untuk pusat mode jenis ini. Kita dapat memposisikan node di setiap lapisan ε endah, seperti pada gambar (a), atau dalam setiap lapisan ε tinggi, seperti pada gambar (b). • mode lowfrequency memusatkan energi mereka pada daerah ε tinggi , dan mode highfrequency memiliki sebagian besar dari energi mereka (meskipun tidak selalu mayoritas) di daerah tinggi-ε rendah. Modus hanya memiliki lebih banyak energi yang terkonsentrasi di daerah ε = 13 seperti yang ditunjukkan pada gambar (c), memberikan frekuensi yang lebih rendah dibanding band berikutnya, yang sebagian besar energi dalam daerah ε = 12 pada gambar (d).

18. UKURAN PHOTONIC BAND GAP 1 D • Luasnya band gap fotonik dapat dicirikan oleh Δω lebar frekuensi • Jika kristal yang diperluas dengan faktor s, band gap yang sesuai akan memiliki lebar Δω/ s. • Karakterisasi akan lebih baik menggunakan skala kristal adalah rasio gap-midgap. Sehingga ωm menjadi middle gap frekuensi • definisikan rasio gap-midgap sebagai Δω / ωm, umumnya dinyatakan sebagai persentase (misalnya, sebuah "gap 10%" mengacu pada rasio gap-midgap dari 0,1). • Jika sistem memiliki skala naik turun, maka semua skala frekuensi akan menyesuaikan, tetapi rasio gap-midgap tetap sama. Jadi, ketika kita merujuk pada "ukuran" dari gap, sehingga menggunakan pada rasio gap-midgap. • vektor frekuensi dan gelombang diplot dalam satuan berdimensi ωa/2πc dan ka/2π. Frekuensi berdimensi setara dengan a/λ, di mana λ adalah panjang gelombang vakum (diberikan oleh λ = 2πc / ω).

19. UKURAN PHOTONIC BAND GAP 1 D • The mode terkait dengan band gap terendah yang ditampilkan dalam struktur pita dari gambar paling kanan pada gambar 2, di k = π / a. Keadaan ini mirip dengan gambar sebelumnya, tetapi kontras dielektrik lebih besar. Daerah biru dan hijau dengan masing-masing ε =S 13 dan 1.

20. PHOTONIC BAND GAP (bila frekuensi didalam rentang gap) • Tidak ada vektor gelombang real untuk setiap mode pada frekuensi band gap. Sebaliknya, vektor gelombang yang kompleks • Amplitudo gelombang meluruh secara eksponensial ke dalam kristal • mode yang evanescent, meluruh secara eksponensial :

21. PHOTONIC BAND GAP • Skema ilustrasi struktur pita kompleks film multilayer. Garis biru atas dan bawah sesuai dengan bagian bawah dari band 2 dan bagian atas dari band 1. Menyatakan evanescent (hilang/lenyap) terjadi pada garis merah, yang membentang sepanjang sumbu imajiner-k. Meluruh maksimum terjadi kira-kira pada tengah gap.

22. PHOTONIC BAND GAP 1 D • Untuk frekuensi sedikit lebih tinggi dari bagian atas band gap, Δω> 0. Maka vektor gelombang Δk bernilai real • Δω <0, maka frekuensi berada dalam gap, Δk adalah bernilai imaginary • Gelombang tersebut meluruh secara eksponensial dan dinyatakan dengan Δk = iκ • κ merupakan konstanta peluruhan dimana frekuensi mencapai pusat gap, kemudian menghilang lagi pada daerah yang lebih rendah

23. DEFECT PHOTONIC CRYSTAL • Meskipun mode evanescent adalah solusi asli masalah eigenvalue, mereka menyimpang sebagai z pergi ke ± ∞ (tergantung pada tanda κ). Akibatnya, tidak ada cara fisik agar propagasi gelombang dalam kristal ideal dibrikan batasan. Namun, cacat atau tepi dalam kristal jika tidak sempurna dapat menghentikan pertumbuhan eksponensial dan dengan demikian mempertahankan modus evanescent.

24. DEFECT PHOTONIC CRYSTAL • Daerah-daerah yang planar dan akan dilokalisasi berbeda di dekat daerah yang berbeda warna pada arah z dimana mode di tepi kristal (hijau) keadaan permukaan, dan mode dalam sebagian besar kristal (biru) keadaan cacat.

25. Sebuah cacat dalam film multilayer, dibentuk dengan menggandakan ketebalan lapisan ε-rendah tunggal. Catatan bahwa ini dapat dianggap sebagai antarmuka antara dua film multilayer yang sempurna. Kurva merah adalah kekuatan listrik-bidang darah cacat terkait dengan struktur ini (untuk on-axis propagasi).

26. KRISTAL FOTONIK 1 DIMENSI TERIMA KASIH