Download
1 / 43
430 likes | 914 Views
Kust tuleb võime mõista matemaatikat?. Arvude ja arvutamise bioloogiline alus Jaan Aru. Aju ja vaimsed võimed. Mis on meie vaimsete võimete bioloogiline alus? Millised ajuprotsessid võimaldavad seda ettekannet näha, kuulda, mõista, meelde jätta, edasi rääkida (jne)?
E N D
Kust tuleb võime mõistamatemaatikat? Arvude ja arvutamise bioloogiline alus Jaan Aru
Aju ja vaimsed võimed Mis on meie vaimsete võimete bioloogiline alus? Millised ajuprotsessid võimaldavad seda ettekannet näha, kuulda, mõista, meelde jätta, edasi rääkida (jne)? Kuidas aju töötab ja kuidas on aju tööga seotud teadvus, mina-tunnetus, vaba tahe (jne) Kuidas on ajus tekkinud võime arvutada, mõista matemaatikat, omada matemaatilist intuitsiooni?
Mida see tähendab? • Kas ARVUKUS on samasugune objektide omadus nagu värvus või liikumine? • Kui jah, siis peaks arvukusel olema kindel neuronaalne baas (nagu värvi või liikumisinformatsiooni puhul) ja • Ta peaks olema mõistetav ka vastsündinutele ja loomadele – ta peaks olema universaalne
Vahekokkuvõte: arvukus • Arvukust mõistavad vastsündinud, loomad ja arvusüsteemita kultuurid • Arvukuse hindamiseks on kindlad ajustruktuurid, üksikneuronid hoolivad arvukusest • Arvukus on objektide loomulik omadus • Arvukuse loomulikus tähendab matemaatika loomulikust?
Vahekokkuvõte: matemaatika • Vastsündinud, loomad ja arvusüsteemideta kultuurid ei mõista mitte ainult arvukust, vaid suudavad läbi viia ka lihtsaid matemaatilisi operatsioone • Mitte ainult arvukus, vaid ka arvutamise alused on midagi loomulikku • Seega on “numbri meel” evolutsiooni poolt kaasa antud alusteadmine?
Kas haridus muudab midagi? • Näide: • Arvu positsioon arvteljel • Ka lasteaia lapsed (ja ka ahvid) saavad ülesandest aru ja paigutavad arve arvteljele süstemaatiliselt • Siiski muudab haridus seda, millise süsteemi järgi arve paigutatakse
Vahekokkuvõte: logaritmidest • Logaritmid paistavad koolis olevat midagi keerukat ... • Kuid tundub, et intuitiivne arvusüsteem on just logaritmiline • Miks? • Ajuteadus suudab selgitada
Arvukus ajus: logaritmiline • Üksikneuronid ahvi ajus vastavad erinevatele arvukustele • Kõige paremini selgitab neuronite erinevaid “maitseid” logaritmiline arvtelg • Mitmed meeled töötavad just logaritmiliselt • (kui sisendis on suured erinevused, siis logaritmiline skaala on kompaktsem) • taaskord: arvukus on ajus kujutatud sarnaselt muudele objektide baasomadustele
Kokkuvõte • Inimestel (ja mitmetel loomaliikidel) on “arvumeel” – evolutsiooni poolt kaasa antud alusteadmised arvudest, mis lubab hinnata • 1) kui palju objekte on esitatud • 2) kas seda on rohkem või vähem kui midagi muud • 3) kuidas see arv muutub liitmise ja lahutamise tõttu • Haridus ja keel muudavad tehteid täpsemaks
Kokkuvõte • “Arvumeel” koosneb “kahest süsteemist” • Arvude 1-3 puhul täpne hinnang arvukusele ja täpsed tulemused liitmise / lahutamise puhul • Suuremate arvude puhul on arvuline täpsus ebatäpsem (gaussi kõver) ja logaritmiline • Ajust on leitud närvirakud, mille aktiivsus suudab selgitada mõlema süsteemi olemasolu ja toimimist
Kokkuvõte: TÄHTIS • “Arvumeele” olemasolu teeb matemaatika eriliseks • Sarnaseid baassüsteeme on kindlaks tehtud ainult viis: baassüsteemid objektide, tegevuste, suhtluspartnerite, arvude (!!) ja geomeetria (!!) jaoks • Matemaatika on midagi loomulikku • Võime mõista matemaatikat on meile evolutsiooni poolt kaasa antud
